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1、1 12.1 2.1 二次根式二次根式(1)(1)徐州市铜山区柳新中心中学 杜文明 苏科版中学数学八年级下册苏科版中学数学八年级下册学习目标：学习目标：1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算.重重 难难 点：点：理解、掌握、运用二次根式性质问题情境问题情境 正方形喷泉池的面积为正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边那么正方形的边长是长是 m 30问题情境问题情境问题情境问题情境圆形花坛的面积为圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径，那么这个圆的半径是是 .问题情境问题情境AB问题情境问题情境ACa米米B9米
2、米？.AB米米AB问题一：问题一：用带有根号的式子表示下列问题中的数量：(1)边长为1的正方形的对角线的长；(2)面积为S的圆的半径；(3)直角边长分别为a,b的直角三角形斜边的长；(4)一个物体下落h(m)所需的时间t(s)满足关系 式 ，试用h表示t.形如形如 （a0）的式子叫做二次根式，其）的式子叫做二次根式，其中，中，a叫被开方数叫被开方数 问题情境问题情境 例例1 1下列哪些式子是二次根式？为什么？下列哪些式子是二次根式？为什么？解解：（：（1 1）、（）、（2 2）是二次根式是二次根式 （1 1）；（；（2 2）；（3 3）；（4 4）（x、y异号）异号）.活动一：活动一：说一说，
3、下列各式是二次根式吗说一说，下列各式是二次根式吗?解解：（：（1 1）、（）、（3 3）、（）、（4 4）是二次根式是二次根式 .（3 3）；（4 4）（m0）.（1 1）；（2 2）；练一练练一练（1）当a0时，有意义吗？为什么？（2）当a0时，可能为负数吗？活动二：活动二：例例2 2x是怎样的实数时，下列式子在实数范围是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？内有意义？（3 3）；（4 4）.（1 1）；（2 2）；当当x为任意实数时，式子为任意实数时，式子 在在实数范围内有意义实数范围内有意义.解：由解：由x100，则，则x1当当x1时，式子时，式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意
4、义.解：解：在实数范围内，不论在实数范围内，不论x取什么值，取什么值，恒有恒有x2 2 20，（1 1）（2 2）解：解：在实数范围内，不论在实数范围内，不论x取什么值，恒有取什么值，恒有x20；又又二次根式的被开方数大于等于零；二次根式的被开方数大于等于零；当当x0时，时，式子式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.x20，即，即x0；（3 3）解：由题目条件：解：由题目条件：解解得：得：x；解解得：得：x不等式组的解集为：不等式组的解集为：x当当x 时时,式子式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.（4 4）如何确定字母的如何确定字母的值，使含有二次值，使含有二次根式的式子在实根式
5、的式子在实数范围内有意义数范围内有意义？归纳总结归纳总结练习：练习：课本课本P149P149第第1 1题题 12.112.112.112.1二次根式二次根式二次根式二次根式（1 1 1 1）活动三活动三:1.1.的意义是什么？你会计算（的意义是什么？你会计算（）2吗？吗？2.2.类似地，（类似地，（）2、（、（）2、（、（）2、（）2的结果是什么？的结果是什么？3.3.类比猜想：当类比猜想：当a0时，（时，（）2的结果是什么？的结果是什么？例例3 3计算：计算：（1 1）（）（）2；（2 2）（）（）2；（3 3）（）（）2（ab0）.例例4 4计算：计算：（1 1）（）（）2（）2；（2 2
6、）（）（）2；（3 3）（）（）2.例例5 5如图，长米的梯子靠在墙上，梯子的底部如图，长米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角离墙角 米，请求出梯子的顶端与地面的距离米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米米ABC解解:在在RtACB中，由勾股定理得中，由勾股定理得答：梯子的顶端与地面的距离答：梯子的顶端与地面的距离h为为米米思维拓展思维拓展回顾反思：回顾反思：1.1.谈谈你这一节课有哪些收获谈谈你这一节课有哪些收获2.2.你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？形如形如(a0)的式子叫做二的式子叫做二次根式次根式1.1.二次根式的定义：二次根式的定义：2.2.二次根式二次根式 有意义的条件：有意义的条件：二次根式的二次根式的基本性质：基本性质：当当a0时，时，a01.在式子 ，中，二次根式有（）A,4个 B,3个 C,2个 D,1个2.要使下列式子有意义，x应是怎样的实数？3.计算：c当堂检测：当堂检测：若实数若实数x、y满足满足 （y2）20，求求y x 的值的值目标拓展：目标拓展：1、课堂作业：习题12.1 p151 T1、T22、课外作业：伴你学布置作业：布置作业：