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1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定本课内容本节内容1.3 在前面的学习中，在前面的学习中，我们用我们用SAS，ASA，AAS 和和SSS 来判定两个三角形全等来判定两个三角形全等.对于两个直角三角形对于两个直角三角形，除了除了可以运用一般三角形全等的判定方法外，可以运用一般三角形全等的判定方法外，是否是否还有其他的判定方法呢？还有其他的判定方法呢？探究探究图图1-22 如图如图1-22，在在RtABC 和和Rt 中中，已知已知AB=，AC=，ACB=90，那么那么RtABC和和Rt 全全等吗？等吗？它们是全等的它们是全等的.由勾股由勾股定理，直角三角形的两边定理，直角三角形的两边确定，那
2、么第三边也就确定确定，那么第三边也就确定.我们能找到判定这两个三角我们能找到判定这两个三角形全等的条件形全等的条件.用前面学过的方法无用前面学过的方法无法法判判断这两个三角形是否全等断这两个三角形是否全等.图图1-22 BC=.在在RtABC和和Rt 中中，AB=，AC=，根据勾股定理，根据勾股定理，BC2=AB2 AC2，2=2-2，RtABC Rt结论结论 斜边、直角边定理斜边、直角边定理 斜边斜边和一条直角边对和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等应相等的两个直角三角形全等(可以简写成可以简写成“斜斜边、直角边边、直角边”或或“HL”).).由此得到直角三角形全等的判定定理：由此得到直
3、角三角形全等的判定定理：举举例例例例1 如图如图1-23，BD，CE分别是分别是ABC的高，且的高，且BE=CD.求证：求证：RtBEC RtCDB.图图1-23证明：证明：BD，CE是是ABC的高，的高，BEC=CDB=90.在在RtBEC和和RtCDB中，中，BC=CB，BE=CD，RtBEC RtCDB（HL）.已知一直角边和斜边，已知一直角边和斜边，求作直角三角形求作直角三角形.已知：线段已知：线段a，c（c a），如图），如图1-24.求作：求作：RtABC，使使AB=c，BC=a.例例2举举例例图图1-24作法作法（1）作）作MCN=90.（2）在）在CN上截取上截取CB，使，使C
4、B=a.（3）以点）以点B为圆心，以为圆心，以c为半径画弧，为半径画弧，交交CM于点于点A，则则ABC为所求作的直角三角形为所求作的直角三角形.如图如图1-25.CNMBA图图1-25连接连接AB.练习练习 1.下面说法是否正确？为什么？下面说法是否正确？为什么？答：不对答：不对.（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.答：对，答：对，可根据可根据“SAS”证明这两个三角形全等证明这两个三角形全等.2.如图，如图，DAB 和和BCD都是直角，都是直角，AD=BC.判断判断ABD和和CDB是否全等，是否全等，并说明理由并说明理由.证明证明：在在RtABD和和RtCDB中，中，BD=DB，AD=BC，RtBEC RtCDB（HL）.答：全等答：全等.结结 束束