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1、第第1 1章章 1.3 1.3 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定1 1、如图、如图:(1)ABCDEF:(1)ABCDEF，指出它们的对应顶点、对，指出它们的对应顶点、对应角、对应边。应角、对应边。ADBECF2 2、我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？、我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ABABDEDEACACDFDFBCBCEFEFAADDBBDEFDEFACBACBFF（SSSSSS）、（）、（SASSAS）、（）、（ASAASA）、（）、（AASAAS）知识回顾知识回顾思考题：在RtABC和RtABC中，已知AB=AB，AC=AC，ACB=ACB=90，那么 RtAB
2、C和RtABC全等吗？ABCABC（A）（C）（B）自主预习自主预习思考题：在RtABC和RtABC中，已知AB=AB，AC=AC，ACB=ACB=90，那么 RtABC和RtABC全等吗？1.1.你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？一个等腰三角形吗？2.2.从上面（从上面（1 1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？3.3.请用推理的方法说明你猜想的正确性。请用推理的方法说明你猜想的正确性。4.4.你能用语言概括上面发现的结论吗？你能用语言概括上面发现的结论吗
3、？ABCABC（A）（C）（B）思考题：在思考题：在RtRt ABCABC和和RtRt A AB BC C中，中，AB=AAB=AB B，AC=AAC=AC C，ACB=AACB=AC CB B=90=90解：解：（1 1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形 （2 2）这两个三角形全等）这两个三角形全等 （3 3）因为）因为ACB=90ACB=90 ACB=AACB=AC CB B=90=90 所以所以BCBBCB=ACB+ACB=ACB+ACB=180=180 故故B B，C C（C C），），B B在同一直在同一直线上上 因因为AB=AAB=AB
4、 B=AB=AB 所所以以B=BB=B（等（等边对等角）等角）在在RtRt ABCABC和和RtRt A AB BC C中中 由由于于ACB=AACB=AC CB B B=BB=B AB=AAB=AB B 所以所以RtRt ABCRtABCRt A AB BC C（AASAAS）BA（A）C（C）C（C）B 规规律律：斜边斜边和一条直角边直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或“HL”.练一练：练一练：1：如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCADABCD例例1 1 如图，如图，BDBD、CECE分别是分别是ABCABC的高，且的高，且BE=CDBE=C
5、D。求证：。求证：RtBECRtDCBRtBECRtDCB。A AB BC CD DE E证明：证明：BDBD，CECE是是ABCABC的高，的高，BEC=BEC=CDB=90CDB=90在在RtBECRtBEC和和RtCDBRtCDB中，中，BC=CBBC=CB BE=CD BE=CDRtBECRtCDB(HL)RtBECRtCDB(HL)自主探究自主探究例例2 2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形。已知一直角边和斜边，求作直角三角形。ac已知：线段已知：线段a,c(ca,c(ca)a)求作：求作：RtABC,RtABC,使使AB=cAB=c，BC=aBC=a作法：作法：（1 1）作）作M
6、CN=90MCN=90。（2 2）在）在CNCN上截取上截取CBCB，使，使CB=a.CB=a.(3)(3)以点以点B B为圆心，以为圆心，以c c为半径画弧，交为半径画弧，交CMCM于点于点A A，连接，连接ABAB。则则ABCABC为所求作的直角三角形、为所求作的直角三角形、A AB BC CM MN NAFCEDB1 1、如图，、如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DEG随堂练习随堂练习AFCEDB2 2、如图，、如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF，想
7、一，想一想：想：BDBD平分平分EFEF吗吗?G3 3、如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述条件标注是直角，将上述条件标注在图中，你能说明在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？C CD DA AB B解：在解：在RtACBRtACB和和RtADBRtADB中中,则则 AB=AB,AB=AB,AC=AD AC=AD.RtACBRtADB(HL).RtACBRtADB(HL).BC=BDBC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).4 4、如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定
8、在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CDBD=CD 因为因为ADB=ADC=90ADB=ADC=90所以在所以在RtABDRtABD和和RtACDRtACD中中 AB=ACAB=AC AD=AD AD=AD所以所以RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)所以所以BD=CDBD=CD直角三角形全直角三角形全等的判定等的判定一般三角形全一般三角形全等的判定等的判定“S.A.S”“A.S.A”“A.A.S”“S.S.S”“S.A.S”“A.S.A”“A.A.S”“H.L”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等知识梳理知识梳理