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1、第一章第一章 三角形的证明三角形的证明1.1.判定两个三角形全等方法，判定两个三角形全等方法，。SSSASAAASSAS2.2.如图，如图，ABBEABBE于于B B，DE BEDE BE于于E E，（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，则，则 ABCABC与与 DEFDEF _,_,（填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_._.ABCDEF全等全等ASAASA（2 2）若）若 A=DA=D，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与 DEF_ DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_._.全等全等AASAAS（3 3）若）若AB=DE
2、AB=DE，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与DEFDEF （填（填“全全 等等”或或“不全等不全等”）根据）根据_全等全等SASSAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）,根据根据_SSSSSS全等全等3.3.已知：如图，已知：如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连结是连结A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证：求证：ADBCADBCABCD1 12 2 两边分别相等且其中一组等边的对角分别相两边分别相等且其中一
3、组等边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？对的角是直角呢？已知一条直角边和斜边，求做一个直角三角形。已知一条直角边和斜边，求做一个直角三角形。4cm4cm5cm5cm做一做做一做已知：线段已知：线段a=4cma=4cm、c=5cm,c=5cm,。求做：求做：RtABC,RtABC,使使C=C=90900 0 ，CB=aCB=a，AB=c.AB=c.作作MCN=C=90MCN=C=90;C CM MN N 在射线在射线CMCM上截取线段上截取线段CB=a;CB=a;C CM MN NB B 以以B B为圆心为圆心,C,C为半
4、径画弧，为半径画弧，交射线交射线CNCN于点于点A;A;C CM MN NB BA A 连接连接AB,AB,得到得到ABCABC。C CM MN NB BA A你作的直角三角形与这个三角形全等吗？你作的直角三角形与这个三角形全等吗？动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来，把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？样的关系呢？RtABCRtABCRtABCRtABCA AB BC C5cm5cm4c4cm mAAB B C C 5cm5cm4c4cm m你发现了什么？你发现了什么？已知：如已知
5、：如图图，在，在RtABCRtABC和和RtABCRtABC中，中，C=C=90C=C=90，AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC求求证证：RtABCRtABCRtABCRtABCABCCBA斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理定理已知：在已知：在RtABCRtABC和和RtABCRtABC中，中，C=C=90C=C=90，AB=ABAB=AB，AC=ACAC=AC求求证证：RtABCRtABCRtABCRtABCA A B B C C C CB BA A证证明：在明：在RtABCRtABC中，中，C=90C=90 BCBC2 2=
6、AB=AB2 2ACAC2 2(勾股定理勾股定理)同理，同理，B C B C 2 2=AB=AB2 2ACAC2 2 ，AB=ABAB=AB，AC=ACAC=AC BC=BCBC=BC，RtABCRtABC(SSS)RtABCRtABC(SSS)这一定理这一定理可以简述为可以简述为“斜边、直斜边、直角边角边”或或“HLHL”。例例 如图，有两个长度相同的滑梯，左边如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度滑梯的高度ACAC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DFDF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角B B和和F F的大的大小有什么关系？小有什么关系？解：根据解：根据题题意
7、，可知，意，可知，BAC=EDF=90BAC=EDF=90 BC=EF,AC=DF,BC=EF,AC=DF,RtABCRtABC(HL)RtABCRtABC(HL)B=DEF(B=DEF(全等三角形的对全等三角形的对应角相等），应角相等），DEF+F=90DEF+F=90（直角三（直角三角形的两锐角互余）角形的两锐角互余）B+F=90B+F=90。(1)_,(1)_,A=D(ASA)A=D(ASA)(2)AC=DF(2)AC=DF，_(SAS)_(SAS)AC=DFAC=DFBC=EFBC=EFB BC CA AE EF FD D1.1.已知：已知：C=F=C=F=90900 0 ，把下列说明
8、，把下列说明RtABCRtDEFRtABCRtDEF的条件的条件根据题意补充完整。根据题意补充完整。(1)AB=DE(1)AB=DE，BC=EF()BC=EF()HLHLBCAEFD 2.2.已知已知 C=F=90C=F=900 0 ，把下列说明，把下列说明RtABCRtDEFRtABCRtDEF的条件根据题意补充完整。的条件根据题意补充完整。(2)AC=DF(2)AC=DF，_(HL)_(HL)AB=DEAB=DE (5)B=E(5)B=E，AC=DF()AC=DF()(6)_ (6)_，BC=EF(AAS)BC=EF(AAS)A=DA=D 3.3.已知已知 C=F=90C=F=900 0
9、，把下列说明，把下列说明RtABCRtDEFRtABCRtDEF的条件根据题意补充完整。的条件根据题意补充完整。B BC CA AE EF FD DAASAAS4.4.判断下列命判断下列命题题的真假，并的真假，并说说明理由：明理由：(1)(1)两个两个锐锐角角对应对应相等的两个直角三角形全等；相等的两个直角三角形全等；(2)(2)斜斜边边及一及一锐锐角角对应对应相等的两个直角三角形全等；相等的两个直角三角形全等；(3)(3)两条直角两条直角边对应边对应相等的两个直角三角形全等；相等的两个直角三角形全等；(4)(4)一条直角一条直角边边和另一条直角和另一条直角边边上的中上的中线对应线对应相等的相
10、等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等 5.5.如如图图，已知，已知ACB=BDA=90ACB=BDA=90，要使，要使ACBBDAACBBDA，还还需要什么条件需要什么条件?把它把它们们分分别别写出写出来来 D DC CA AO OB B 从添加角来从添加角来说说，可以添加，可以添加CBA=DABCBA=DAB或或CAB=DBACAB=DBA；从添加；从添加边边来来说说，可以是，可以是AC=BDAC=BD，也可以是，也可以是BC=ADBC=AD 1 1“HLHL”定理定理 2.2.用三角尺作已知角的平分用三角尺作已知角的平分线线，并，并说说明明理由理由 3 3总结总结：直角三角形全等的判定方法：直角三角形全等的判定方法