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1、1.3 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定数学湘教版 八年级下导入新知 三角形全等的判定定理有哪些?SAS ASA AAS SSS两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?(即有SSA或ASS判定吗？)不一定，没有SSA或ASS判定如果其中一边所对的角是直角呢?新知讲解 如图，在RtABC和RtABC中，已知AB=AB，AC=AC，ACB=ACB=90，那么RtABC和RtABC全等吗？请用推理的方法说明你猜想的正确性。全等分析：因为AB=AB，AC=AC，所以由勾股定理可得BC=BC，从而得出RtABC RtABC新知讲解新知讲解有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简
2、写成“斜边、直角边”或“HL”）在 ABC和 ABC中，C=C=90 AB=ABAC=AC RtABDRt ABC 结论：几何语言强调：(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法 (2)注意分别相等直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.想一想1、总共有几种方法可以证明两个直角三角形全等？新知讲解例1 如图，BD、CE分别是ABC的高，且BE=CD。求证：RtBECRtDCB。证明：BD，CE是ABC的高，BEC=CDB=90在RtBEC和RtCDB中，BC=CB BE=CDRtBECRtCDB(HL
3、)已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，ABBE，DEBE，垂足分别为B、E且AC=DF，连接AC、DF.求证：A=D.学以致用证明：BF=CE，BF+FC=CE+FC.即BC=EF.ABBE，DEBE，B=E=90.在RtABC与RtDEF中，AC=DF，BC=EF，RtABCRtDEF(HL).A=D.新知讲解例2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形。ac已知：线段a,c(ca)求作：RtABC,使AB=c，BC=a作法：（1）作MCN=90。A AB BC CM MN N（2）在CN上截取CB，使CB=a.(3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB。新知讲
4、解学以致用用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为30作法：(1)作MCN=90.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以B为圆心，以2a为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则ABC为所求作的直角三角形.巩固提升1、在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 D.一条斜边和一条直角边对应相等A巩固提升2.如图所示,AB=CD,AEBD于点E,CFBD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对C3、已知：如图，AB=CD，DEAC于点E，BFAC
5、于点F，且DE=BF，D=60，则A=_.4、如图，ABC中，ADBC于点D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件_.30AB=AC巩固提升巩固提升5、如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.解：BE与AC垂直.理由：AD是ABC的高，BDF=ADC=90.在RtBDF和RtADC中，BF=AC，FD=CD.RtBDFRtADC(HL).DBF=DAC.ADC=90，DAC+ACD=90.DBF+ACD=90.BEC=90.BEAC.巩固提升巩固提升6、已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E、F是垂足，DE=BF.求证：ABCD.证明：DEAC，BFAC，AFBCED90.在RtABF和RtCDE中，AB=CD,DE=BF，RtABFRtCDE(HL).ACD=CAB.ABCD.课堂小结直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定一般三角形全等的识别直角三角形全等的识别SSSSASASAAASHLSASASAAAS灵活运用各种方法证明直角三角形全等