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1、多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和 兰考县仪封第二初中兰考县仪封第二初中 龙进祥龙进祥比一比 1、你能说一说什么叫三角形？、你能说一说什么叫三角形？2、你能说出什么叫四边形、五边形、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？多边形吗？由由n条不在同一直线上的条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为图形，称为n边形。边形。又称为多边形。又称为多边形。一、探究新知一、探究新知问题问题1：你能说一说下面所指的是你能说一说下面所指的是多边形的什么？多边形的什么？猜猜一一猜猜边边内角内角顶点顶点问题问题2：我们现在研究的是如图我们现在研究的是如
2、图9.2.1所示的多所示的多边形，是凸多边形；边形，是凸多边形；如图如图9.2.2所示的多所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。边形都是凸多边形。图图 9.2.2比一比图图9.2.1 1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？2、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？我来归纳我来归纳问题问题3：如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形。如正三角形、正四如正三
3、角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等。正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)画出连结下面四点的所有线段：画出连结下面四点的所有线段：连结多边形连结多边形不相邻不相邻的的两个顶点两个顶点的的线段线段叫做多边形的对角线。叫做多边形的对角线。做一做ABCD问题问题4：四边形的内角和四边形的内角和ADCB问题问题5：结论：四边形的内角和为结论：四边形的内角和为360oA+B+C+D=360o4边形边形5边形边形6边形边形探究：多边形的内角和探究：多边形的内角和n边形边形问题问题6：过
4、多边形的一个顶点做对角线过多边形的一个顶点做对角线3边形边形多边形的 边数分成的三角 形的个数多边形的内角和3456n12180o360o54072043?归纳总结，完成下表归纳总结，完成下表n n边形的内角和公式：边形的内角和公式：（n n-2-2）180180结论结论:那么对于正多边形来说那么对于正多边形来说,又遇到怎样的又遇到怎样的问题呢问题呢?因为正多边形的每个角相等因为正多边形的每个角相等,所以知道所以知道正多边形的边数正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数就可以求出每一个内角的度数.（n2）180/n例2 已知多边形的每一内角为已知多边形的每一内角为2160，求这，求这个多边形
5、的边数个多边形的边数.解解设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n，根据题意，得，根据题意，得（n2）180=2160o解这个方程，得解这个方程，得n=14 经检验，符合题意经检验，符合题意答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为14.八边形的内角和是八边形的内角和是 ;例11080o应用公式解题应用公式解题:二、精设练习二、精设练习 巩固新知巩固新知1、求下列图形中、求下列图形中 x的值的值140 xx902x 150 120 x X80 75 120 3 3、四边形的内角的度数之比为、四边形的内角的度数之比为5858，则各角度数为，则各角度数为。2、多边形内角和为、多边形内角和为
6、1620则它为则它为_边形，边形，多边形每个内角都多边形每个内角都 等于等于120，则它为，则它为_边边形。形。三、应用新知三、应用新知 1.如图所示的模板如图所示的模板,按规定按规定,AB,CD的延长线的延长线相交成相交成80的角的角,因交点不在板上因交点不在板上,不便测量，不便测量，质检员测得质检员测得 BAE=122，DCF=155.如如果你是质检员果你是质检员,如何知道模板是否合格如何知道模板是否合格?为什为什么么?2.2.一个正方形瓷砖一个正方形瓷砖,截去一个角后截去一个角后:(1):(1)还剩几个角还剩几个角?(2)?(2)剩下的多边形的内角和是多少度剩下的多边形的内角和是多少度?四、课堂小结：四、课堂小结：通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。