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1、多边形的内角和多边形的内角和9.2多边形的内角和多边形的内角和关键词：多边形；多边形的内角和关键词：多边形；多边形的内角和镇西中学：刘涛镇西中学：刘涛学习目标：学习目标：1.认识多边形，及多边形的顶点，边，内角，认识多边形，及多边形的顶点，边，内角，外角，对角线。外角，对角线。2.熟悉多边形的内角和公式。熟悉多边形的内角和公式。3.能运用多边形的内角和公式解决问题。能运用多边形的内角和公式解决问题。学习重点：熟悉多边形的内角和公式。学习重点：熟悉多边形的内角和公式。学习难点：能运用多边形的内角和公式学习难点：能运用多边形的内角和公式解决问题。解决问题。三角形三角形三角形三角形是由是由是由是由三
2、三三三条条条条不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上的线段的线段的线段的线段首尾顺次连结首尾顺次连结首尾顺次连结首尾顺次连结组成的平面图形。组成的平面图形。组成的平面图形。组成的平面图形。四边形四边形四边形四边形是由是由是由是由四四四四条条条条不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上的线段的线段的线段的线段首尾顺次连结首尾顺次连结首尾顺次连结首尾顺次连结组成的平面图形。组成的平面图形。组成的平面图形。组成的平面图形。记作记作记作记作五边形五边形五边形五边形是由是由是由是由五五五五条条条条不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上的线段的线段的线段
3、的线段首尾顺次连结首尾顺次连结首尾顺次连结首尾顺次连结组成的平面图形。组成的平面图形。组成的平面图形。组成的平面图形。记作记作记作记作记作记作记作记作问题问题1：什么是：什么是n 边形？边形？表示时要表示时要按顶点的顺序书按顶点的顺序书写写，可以按，可以按顺时针顺时针顺序，顺序，也可以按也可以按逆时针逆时针顺序。顺序。一般地，由一般地，由一般地，由一般地，由n n条条条条不在同一条直线上不在同一条直线上不在同一条直线上不在同一条直线上的线段的线段的线段的线段首尾顺次首尾顺次首尾顺次首尾顺次连结连结连结连结组成的平面图形称为组成的平面图形称为组成的平面图形称为组成的平面图形称为n n边形，边形，
4、边形，边形，也就是我们所认识也就是我们所认识也就是我们所认识也就是我们所认识的的的的多边形。多边形。多边形。多边形。凹多边形凹多边形凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形凸多边形凸多边形问题问题1：什么是：什么是n 边形？边形？请说一说下面所指的是多边形的什么？请说一说下面所指的是多边形的什么？边边内角内角顶点顶点问题问题2：ABCDE外角外角FG外角外角n边形的有多少边形的有多少个顶点个顶点，多少个，多少个内角内角，多少，多少条边条边？对角线对角线对角线对角线正三角形正三角形 正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)如果多边形的如
5、果多边形的各边都相等各边都相等，各内角各内角也也都相等都相等，那么，那么就称它为就称它为正多边形正多边形.1.1.一个多边形的边都相等一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗？它的内角一定都相等吗？不一定都相等。不一定都相等。2.2.一个多边形的内角都相等一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗？它的边一定都相等吗？不一定都相等。不一定都相等。DCAE对角线对角线:在多边形中在多边形中,连结连结不相邻的两个顶点不相邻的两个顶点的线段的线段叫做多边形的对角线叫做多边形的对角线.对角线对角线B线段线段AC是四边形是四边形ABCD的一条对角线；的一条对角线；多边形的对角线用虚线表示。多边形的对角
6、线用虚线表示。ADCB多边形多边形的边数的边数图图 形形从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线的条数的对角线的条数分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数多边形的多边形的内角和内角和3456 n(n-2)1804 180=7202 180=3603 180=5401 180=1801234n2 n n边形的内角和是边形的内角和是边形的内角和是边形的内角和是 n33210(n-2)180180ABCDABCDEP1.知道多边形的边数知道多边形的边数,可以求出多边形的度数可以求出多边形的度数.变式变式1 1：正八边形的每一个：正八边形的每一个内内角等于角等于_._.应用公式解题应用公式解题:变式变式
7、2 2：在四边形在四边形ABCDABCD中中,如如A:B:C:D=3:4:5:6A:B:C:D=3:4:5:6，求，求该四边形的各角度数该四边形的各角度数.求八边形的内角和求八边形的内角和.例1n n边形的内角和边形的内角和边形的内角和边形的内角和=(n-2)=(n-2)180180180180解：解：设设A=3x,B=4x,C=5x,D=6x,根据根据题题意，得意，得 3x+4x+5x+6x=(4-2)180 x=20 A=60，B=80，C=100，D=120解：八边形的内角和为=（8-2）180=1080例2 已知多边形的内角和等于已知多边形的内角和等于2160，求这，求这个多边形的边数
8、个多边形的边数.2.知道多边形的度数知道多边形的度数,可以求出多边形的边数可以求出多边形的边数.变式：如果一个多边形的每一个内角都等于变式：如果一个多边形的每一个内角都等于120,120,求这个多边形的边数求这个多边形的边数.应用公式解题应用公式解题:n n边形的内角和边形的内角和边形的内角和边形的内角和=(n-2)=(n-2)180180180180n解解:设这设这个多个多边边形的形的边边数数为为n，根据，根据题题意，得意，得n 120n=（n2）180n 解得解得 n=6答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为6。解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n，根据题意，根据题意,
9、得得 （n-2）180=2160 解得解得 n=14答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为14。二、精设练习二、精设练习 巩固新知巩固新知2 2、求下列图形中、求下列图形中x的值的值140 xx902x 150 120 x x=65x =603 3、多边形内角和为、多边形内角和为900,900,求它为几边形求它为几边形.4 4、多边形每个内角都等于、多边形每个内角都等于144144，求它为几边形，求它为几边形.1 1、十二边形的内角和等于、十二边形的内角和等于_._.1800七边形七边形十边形十边形小小 结结1、什么是、什么是n边形？边形？一般地，由一般地，由_条条_ 的线段的线段_组成的平面图形称为组成的平面图形称为n边形边形，也也就是我们所认识的就是我们所认识的多边形多边形。3、n边形的内角和边形的内角和=_(n-2)1801802、n边形从一个顶点出发可做边形从一个顶点出发可做_条对角线。条对角线。(n-3)不在同一直线上不在同一直线上首尾顺次连结首尾顺次连结n作业：作业：导学案导学案作业作业