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1、 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质X（奇偶性、最值、单调性）（奇偶性、最值、单调性）学习目标：1.掌握y=sinx (xR)，y=cosx (xR)的奇偶性，单调性，最值。2.会求简单函数的奇偶性，单调性，最值。3.会求y=Asin(x+)和y=Acos(x+)的单调区间及最值。复习巩固复习巩固 正弦正弦、余弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质 y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2 正弦函数的对称性正弦函数的对称性 xyo-1234-2-31
2、 余弦函数的对称性余弦函数的对称性yxo-1234-2-31 观察观察正弦正弦、余弦函数的、余弦函数的奇偶性奇偶性sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 观察正弦观察正弦函数的函数的单调性单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ，其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1
3、0 1 0-1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-1 +2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Z 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 观察余弦观察余弦函数的函数的单调性单调性 y=cosx (x R)x cosx -0 -1 0 1 0-1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-31x6 o-12 3 4 5-2-3-4 1 y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当观察观察正弦正弦、余弦函数的最值、余弦函数的最值
4、x6 yo-12 3 4 5-2-3-4 1 分析根据函数奇偶性定义进行判断，先检查定义域是否关于原点为对称区间，如果是，再验证f(x)是否等于f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数解：解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k,+2k,k Z函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k,+2k,k Z 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例2、求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：(2)y=2sin(-x)(1)y=3sin(2x-)解：解：单调增区间为单调增区间为所以：所以：单调减区
5、间为单调减区间为例例3 求求使函数使函数 取得最大值、最小值的取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。自变量的集合，并写出最大值、最小值。化未知为已知化未知为已知分析：分析：令令则则 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例4、不不通过求值，指出下列各式大于通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0：(1)sin()sin()(2)cos()-cos()解：解：又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 sin()0cos()=cos =cos cos()=cos =cos 解：解：cos cos 即：即：cos cos 0又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数从而从而 cos()-cos()0 求函数的最值求函数的最值 求函数的单调区间：求函数的单调区间：1.直接利用相关性质直接利用相关性质2.复合函数的单调性复合函数的单调性3.利用图像寻找单调区间利用图像寻找单调区间小小 结：结：函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性1-1时，时，时，时，时，时，时，时，增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数1-1对称轴对称轴：对称中心对称中心：对称轴对称轴：对称中心对称中心：奇函数奇函数偶函数偶函数作业：作业：X课本：课本：P36 2 .P41 6