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1、张鹏华 正源学校正源学校温故知新1、什么是互余？什么是互补？2、余角的性质是什么？补角的性质是什么？两个角的和等于两个角的和等于90o（直角），就说这两个角（直角），就说这两个角互为余角，简称互余互为余角，简称互余.两个角的和等于两个角的和等于180o（平角），就说这两个角（平角），就说这两个角互为补角，简称互补互为补角，简称互补.同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；要测量两堵墙所成的要测量两堵墙所成的角角的度数，的度数，但人不能进入围墙，如何测量？但人不能进入围墙，如何测量？ABO对顶角 问题:如图：如图：两条直线两条直线AB与与CD 相交
2、于点相交于点O.它们共形成了哪几个它们共形成了哪几个小于平角的角小于平角的角？把它们读出来。把它们读出来。AOD、BOD、BOC、AOC1234DBACO两条直线相交形成了两条直线相交形成了1、2、3、4，它们之间存在什么关系？它们之间存在什么关系？角1和和22和和31和和32和和4位置关系数量关系相邻相邻相邻相邻互补互补互补互补2314相对相对相等相等相对相对相等相等DBACO一条一条边边公共边，且另一条边互为反向延长线公共边，且另一条边互为反向延长线,这两个角称为互为邻补角这两个角称为互为邻补角.邻补角邻补角如图可知，如图可知，1和和2互为邻补角，互为邻补角，3和和4也互为邻补角。也互为邻
3、补角。如图可知，如图可知，1和和3是对顶角，是对顶角，2和和4也是对顶角也是对顶角.对顶角对顶角如果一个角的两边分别是另一个角两边如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角的反向延长线，那么这两个角是对顶角.练一练：练一练：（2010漳州）如图，直线a、b相交于点O，若1等于40，则2等于（）A50B60C140D160C练一练：练一练：下列各图中，下列各图中，l和和2是是对顶角吗？为什么？对顶角吗？为什么？你好棒啊你好棒啊!练一练：练一练：如图，直线AB、CD、EF相交于点O，（1）BOC的邻补角是_；（2）AOD的对顶角是_；（3）AOC的对顶角是_ AOC和和B
4、ODBOCBOD如图，如图，两条直线相交形成了两条直线相交形成了1、2、3、4,那么对顶角那么对顶角1与与3相等吗相等吗?2与与4呢？呢？解：解：1与与3相等相等.1+2=180，3+2=180 1=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）同理24性质：性质：如果两个角是对顶角，如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。那么这两个角相等。简称：对顶角相等下列说法中，正确的有（下列说法中，正确的有（）对顶角相等对顶角相等相等的角是对顶角相等的角是对顶角不是对顶角的两个角就不相等不是对顶角的两个角就不相等不相等的角不是对顶角不相等的角不是对顶角A1个个B2个个C3个个D0个个练一练：练一练：B要测量两堵
5、墙所成的要测量两堵墙所成的角角的度数，的度数，但人不能进入围墙，如何测量？但人不能进入围墙，如何测量？ABOCD例例1、如如图图，两两条条直直线线相相交交所所形形成成的的四四个个角角中中,已已知知 1=30，那那么么2、3和和4各等于多少度各等于多少度?解解:1与与2互补（已知）互补（已知）2=180118030150(互补的定义互补的定义)1与与3,2与与4分别是对顶角（已知）分别是对顶角（已知）3=1=30(对顶角相等对顶角相等)4=2=150(对顶角相等对顶角相等)答答:2=150,3=30,4=150.(2012北京)如图，直线如图，直线AB，CD交于点交于点O，射线射线OM平分平分A
6、OC，若，若BOD=76，则则BOM=（）.A38B104C142D144例例2C38o1、如图，图中对顶角共有（）对 A.6 B.11 C.12 D.13A练习练习练习练习2、如图，直线如图，直线AB、EF相交于点相交于点D，ADC=900。（1）1的对顶角是的对顶角是_；的余的余角有角有_。（）若（）若1与与的度数之比为的度数之比为，求求BDF的度数。的度数。BDF 118O和和BDF3.如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，且且AOD+BOC=2200，则，则AOC为多少度？为多少度？OADCB70练习练习猜谜语：（打一数学概念）（打一数学概念）谜底：对顶角请同学们谈谈本节课
7、的收获与体会请同学们谈谈本节课的收获与体会2.2.对顶角的概念；对顶角的概念；3.3.对顶角的性质对顶角的性质.1.1.邻补角的概念；邻补角的概念；如图如图1,两条直线相交于一点，有两条直线相交于一点，有_组对顶角；组对顶角；如图如图2,三条直线相交于一点，有三条直线相交于一点，有_组对顶角；组对顶角；如图如图3,四条直线相交于一点，有四条直线相交于一点，有_组对顶角；组对顶角；那么那么n条直线相交于一点可形成条直线相交于一点可形成_组对顶角组对顶角 26n(n-1)拓展提高拓展提高12一条直线上取一条直线上取n个点所构成的线段数个点所构成的线段数:n(n-1)/2平面内一点引平面内一点引n条射线所构成的角数条射线所构成的角数:n(n-1)/2类似于类似于作业作业P162第第2、3题题