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1、 有有一一块块平平行行四四边边形形的的草草地地，学学校校想想在在中中间间留留一一条条小小路路，把把它它分分成成面面积积相相等等的的两两块块，请请你你来来想想，可以怎样分？有多少种分法？想想，可以怎样分？有多少种分法？想一想想一想有无数种分法，分割线只要过对角线的交点有无数种分法，分割线只要过对角线的交点4.2 平行四边形平行四边形 及其性质及其性质(3)请你来设计为为迎迎接接“六六一一”儿儿童童节节的的到到来来，儿儿童童公公园园正正在在精精心心“装装扮扮”，静静待待小小朋朋友友来来临临。打打算算在在公公园园的的入入口口处处建建一一个个形形状状如如图图所所示示的的花坛花坛现在想在花坛里种上四种不
2、同颜色的花并且这四现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？问题：平行四边形的对角线有什么关系？问题：平行四边形的对角线有什么关系？平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分折一折折一折已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O.求证求证:OA=OC,OB=OD.B BA AC CD D3412O O证明证明ADBC(ADBC(平行四边形的定义平行四边形的定义)1=2,3=4
3、 1=2,3=4 又又AD=BC(AD=BC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等).).AODCOBAODCOB（ASAASA）OA=OC,OB=OD.OA=OC,OB=OD.证明命题：平行四边形的对角线互相平分证明命题：平行四边形的对角线互相平分几何语言：几何语言：定理定理2 2：平行四边形的对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA OAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）在在ABCDABCD中，中，OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形
4、的对角线互相平分）AC=2AO=2COAC=2AO=2CO，BD=2BO=2DOBD=2BO=2DO（2 2）若）若AOBAOB的周长为的周长为30cm,AB=12cm,30cm,AB=12cm,则对角线则对角线ACAC与与BDBD的和是的和是_ 。(3)(3)AB=8,AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（角线的长的是（）A.A.4,12 4,12 B.B.6,8 6,8 C.C.8,26 8,26 D.D.12,20 12,201 1、如图，在、如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，(1)(1
5、)若若AC=18cm,BD=24cm,AC=18cm,BD=24cm,则则AO=AO=,BO=,BO=.9cm9cm12cm12cm36cm36cmD D练一练练一练2 2、已知、已知O O是是 ABCDABCD两条对角线的交点两条对角线的交点,若若AC=24mm,AC=24mm,BD=38mm,BD=38mm,C=28mm,C=28mm,则则OBCOBC的周长为的周长为_B BA AC CD DO O59mm59mm练一练练一练3、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，若平行四边形ABCD的周长为16cm，AOB 的周长比COB的周长大2cm，（1）试求AB，BC的长（2）若ACBC，求
6、AC、BD的长。A AB BC CD DO OE E平行四平行四边边形被形被对对角角线线分成的四个小三角形中，分成的四个小三角形中，相相邻邻两个三角形周两个三角形周长长之差等于相之差等于相邻邻两两边边之差，之差，他他们们的面的面积积是相等。是相等。例例1 1、已知、已知:如图，如图，ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O.O.过点过点O O作直线作直线EFEF，分别交，分别交ABAB，CDCD于点于点E E，F F。求证：求证：OE=OFOE=OFA AB BC CD DF FE EO OODF=OBEODF=OBEDOFBOEDOFBOE（ASAASA）又又OD=
7、OBOD=OB(平行四边形的定义）平行四边形的定义）(平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分）DOF=BOEDOF=BOE（对顶角相等）（对顶角相等）OE=OFOE=OF直线直线EF把把 ABCD分成的两部分的面积有什么关系？周长呢？分成的两部分的面积有什么关系？周长呢？证明证明:在在 ABCDABCD中，中，ABCD ABCDABDOEFABCDOEFC过点O作直线EF还有其它作法吗？这时OE=OF吗？分成的两部分的面积与周长仍相等吗？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积、周过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积、周长相等的两部分长相等的两部分4 4、欢欢看
8、到草地中间有一水井，为了浇水的方欢欢看到草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？么分的吗？B BM MC CD DA AO练一练练一练牛刀小试牛刀小试1、如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.（1）若AB4，AD8，对角线AC的范围 ；（2）若AB4，BD10，对角线AC的范围 .（3）若 的面积为6，BC=12，则AD与BC之间的距离_。2ABEFDCO2 2、如图所示，已知如图所示，已知 ABCDABCD和和 E
9、BFDEBFD的顶点的顶点A A、E E、F F、C C在同一条直线在同一条直线ACAC上。请问：上。请问：AEAE与与CFCF有何有何大小关系？请说明理由大小关系？请说明理由.牛刀小试牛刀小试3、已知：如图，在 ABCD中，对线AC，BD相交于点O，DE AB于点E，连结OE，求证：牛刀小试牛刀小试1 1、平行四边形的性质：、平行四边形的性质：2 2、平行四平行四边边形被形被对对角角线线分成的四个小三角形中，分成的四个小三角形中，相相邻邻两个三角形周两个三角形周长长之差等于相之差等于相邻邻两两边边之差。之差。3 3、过对角线交点的任一条直线都将平行四边形、过对角线交点的任一条直线都将平行四边
10、形分成面积、周长相等的两部分分成面积、周长相等的两部分知识点：知识点：4 4、如图、如图,ABCD,ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O.O.(1)(1)图中有多少对全等三角形图中有多少对全等三角形?请把它们写出来请把它们写出来;(2)(2)图中有多少对面积相等的三角形图中有多少对面积相等的三角形?B BA AC CD DO O5、已知、已知：ABCD的对角线的对角线AC,BD交于点交于点O.过点过点O作直线作直线EF，分别交，分别交AD，CB的延长线于点的延长线于点E，F；求证：求证：DF=BE牛刀小试牛刀小试B BA AC CD DO OE E E EF F F F求证：求证
11、：证明：证明：OB=OD,OA=OCOB=OD,OA=OCOE=OF.OE=OF.又又 OE=OA,OF=OC(OE=OA,OF=OC(中点的定义中点的定义)又又 BOE=DOF(BOE=DOF(对顶角相等对顶角相等)OBEODF OBEODF（SASSAS）6 6、已知：如图，、已知：如图，ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，分别是分别是O O，的中点，的中点(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)7 7、如图，如图，ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O。已知已知AB=5cmAB=5cm，AOBAOB的周
12、长和的周长和BOCBOC的周长相差的周长相差3cm3cm，则，则ADAD的长为的长为_2cm2cm或或8cm8cmO O练一练练一练1 1、已知、已知O O是是 ABCDABCD两条对角线的交点两条对角线的交点,AC=24mm,AC=24mm,BC=38mm,OD=28mm,BC=38mm,OD=28mm,则则OBCOBC的周长为的周长为_78mm78mm练一练练一练2 2、有没有这样的平行四边形、有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长它的两条对角线长分别为分别为14cm14cm和和20cm20cm，它的一边长为，它的一边长为18cm?18cm?为什么为什么?若平行四边形的一边长为若平行四边
13、形的一边长为xcmxcm，则，则x x的取值范围的取值范围为多少？为多少？3cm3cmx x17cm17cmA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D方案一方案一方案二方案二方案四方案四方案五方案五方案三方案三方案六方案六有无数种分法，分割线只要过对角线的交点有无数种分法，分割线只要过对角线的交点例例3 3、如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于点点E E，ACACBCBC，AC=4AC=4，AB=5AB=5，求，求BDBD的长。的长。A AB BC
14、 CD DE E解：解：ACBCACBCBCBC2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2=25=16=9=25=16=9（勾股定理）（勾股定理）BC=3 BC=3 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形CE=AC=2CE=AC=2，BD=2BEBD=2BE BD=2BE=BD=2BE=（平行四边形对角线互相平分）（平行四边形对角线互相平分）（勾股定理）（勾股定理）你还有别的方法吗你还有别的方法吗?F FABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分