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1、4.2 平行四边形平行四边形 的的 性质性质(3)第一页，编辑于星期五：十点 六分。复习归纳复习归纳B BC CA AD D 我们学过平行四边形有哪些性质我们学过平行四边形有哪些性质?第二页，编辑于星期五：十点 六分。推论推论:夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等.夹在两条平行线间的垂线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等.平行四边形还有什么性质呢平行四边形还有什么性质呢?定理定理 1 1 平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等.我们学过平行四边形性质我们学过平行四边形性质第三页，编辑于星期五：十点 六分。请你来设计请你来设计为为迎迎接接“五五一一”旅旅
2、游游黄黄金金周周的的到到来来，某某风风景景区区正正在在精精心心“装装扮扮”，静静待待佳佳客客来来临临。打打算算在在风风景区的入口处建一个景区的入口处建一个形状如图所示的花坛形状如图所示的花坛现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？划分吗？连接对边的中点连接对边的中点连接对角线连接对角线第四页，编辑于星期五：十点 六分。推理判断推理判断要使这四种花正好将花坛分成面积相等的四块要使这四种花正好将花坛分成面积相等的四块每一小块的面积每一小块的面积=总面积总面积OB=
3、ODOB=OD第五页，编辑于星期五：十点 六分。已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O.求证求证:OB=OD.B BA AC CD D3412O O证明证明 AD BC(平行四边形的定义平行四边形的定义)1=2,3=4.又又 AD=BC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等).AODCOB.OB=OD.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分OA与与OC也相等吗？也相等吗？OA=OC.数学证明数学证明第六页，编辑于星期五：十点 六分。平行四边形的性质几何语言：几何语言：定理定理2：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平
4、分 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA OAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）在在ABCDABCD中，中，OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）在在 ABCD中，中，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO第七页，编辑于星期五：十点 六分。1 1、如图，在、如图，在 ABCD ABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，(1)(1)若若AC=18cm,BD=24cm,AC=18cm,BD=24cm,则则AO=AO=,BO=,BO=.又若又若AB=
5、13AB=13厘米，则厘米，则CODCOD的周长为的周长为 。（2 2）若）若AOBAOB的周长的周长 为为30cm,AB=12cm,30cm,AB=12cm,则对角线则对角线ACAC与与BDBD的和是的和是 。2.如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O,AB=8,O,AB=8,则以下则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（）A.A.4,12 4,12 B.B.6,8 6,8 C.C.8,26 8,26 D.D.12,20 12,20你学会了吗你学会了吗9cm12cm34cm36cmD第
6、八页，编辑于星期五：十点 六分。如图，在如图，在 ABCD ABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于点交于点E E，ACBCACBC，AC=4AC=4，AB=5AB=5，求，求BDBD的长。的长。A AB BC CD DE E例例1 还有别的方法吗还有别的方法吗?45543334第九页，编辑于星期五：十点 六分。4 4、如图，在、如图，在 ABCD ABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，若若平行四边形平行四边形ABCDABCD的周长为的周长为36cm36cm，COB COB 的周长比的周长比AOBAOB的周长大的周长大2cm2cm，（1 1）试求）试求ABAB
7、，BCBC的长。的长。（2 2）若）若ACAB ACAB，求求ACAC、BDBD的长。的长。你能行！你能行！ABDCO81063第十页，编辑于星期五：十点 六分。A AB BC CD DF FE EO O例例2 DOFBOE OE=OF(平行四边形的对边平行）平行四边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分）已知已知:如图，如图，ABCD ABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O.O.过点过点O O作直线作直线EFEF，分别交，分别交ABAB，CDCD于点于点E E，F F。求证：求证：OE=OF.OE=OF.ABCD证明证明 ABCDOD=OB
8、ODF=OBE又又 DOF=BOE第十一页，编辑于星期五：十点 六分。平行四边形被过对角线交点的平行四边形被过对角线交点的直线直线EF分成的两部分面积相分成的两部分面积相等吗？等吗？过对角线交点的任一过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分成面积相等的两部分.思维拓展第十二页，编辑于星期五：十点 六分。我再来设计 有有一一块块平平行行四四边边形形的的草草地地，学学校校想想在在中中间间留留一一条条小小路路，把把它它分分成成面面积积相相等等的的两两块块，请请你你来来想想想想，可可以以怎样分？有多少种分法？怎样分？有多少种分法？有无数种分法，有无数种分法，分割
9、线只要过对角线的交点分割线只要过对角线的交点第十三页，编辑于星期五：十点 六分。1.本节课你学到什么？本节课你学到什么？总结：总结：名称平行四边形平行四边形示意图定义性质边角对角线2.总结平行四边形有关性质总结平行四边形有关性质两组对边两组对边 分别平行的四边形分别平行的四边形对边平行对边平行对边相等对边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补互相平分互相平分第十四页，编辑于星期五：十点 六分。多想出智慧！假如不是交在平行四边形的边上，而假如不是交在平行四边形的边上，而是交于是交于CB和和 AD的延长线上于的延长线上于E,F,那那么么0E=0F吗？吗？A AB BC CD D F FE EO O第十五页，编辑于星期五：十点 六分。平行四边形被过对角线交点的直线平行四边形被过对角线交点的直线EF分成的两部分面积相等吗？分成的两部分面积相等吗？思维拓展第十六页，编辑于星期五：十点 六分。课堂练习：课堂练习：作业题作业题3、5第十七页，编辑于星期五：十点 六分。