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1、18.1.1 平行四边形及其性质平行四边形及其性质(2)2014.3.26人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 学习目标学习目标1. 掌握平行四边形掌握平行四边形对角线互相平对角线互相平分分的性质的性质2.能综合运用平行四边形的性质解能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关决平行四边形的有关计算计算问题和简问题和简单的单的证明证明题题 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，由于年迈体弱，他决定把这块
2、土地分给他的四个孩子，他是这样分的：他是这样分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. .平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。1.对边：对边：2.2.对角：对角：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,A=C , B=D.A=C , B=D. 复习复习四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,AB=CD
3、, AD=BC.AB=CD , AD=BC.两边之差两边之差 第三边第三边 两边之和两边之和相等相等（等底同高等底同高面积相等）面积相等）3、三角形的三边有怎样的数量、三角形的三边有怎样的数量关系？关系？4、三角形一边上的中线把三角形分成两、三角形一边上的中线把三角形分成两三角形，这两个三角形面积有何关系？三角形，这两个三角形面积有何关系？复习复习5、证明文字命题的步骤如何？、证明文字命题的步骤如何？第一步：找出命题的第一步：找出命题的题设题设与与结论。结论。第二步：依题第二步：依题作图作图并写出并写出已知已知和和求证。求证。第三步：完成第三步：完成证明证明过程。过程。复习复习A AC CD
4、DB B 如图如图, ABCD, ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O. O O猜一猜猜一猜:线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度有何关系？长度有何关系？ 量一量量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确的长度，验证你的猜想是否正确. . A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行
5、四边形，是平行四边形， AD=BCAD=BC，ADBC.ADBC. 1=21=2，3=4.3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. .符号语言符号语言：定理定理2 2：平行四边形的：平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）在在 ABCD中中， OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相
6、平分）AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DOA AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M 由上你发现兄弟四人的土由上你发现兄弟四人的土地形状有何关系？地形状有何关系？1、如图，在、如图，在 ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O，(1)若若AC=18cm,BD=24cm,则则AO= , BO= .又若又若AB=13厘米，则厘米，则COD的周长为的周长为 。（2）若）若AOB的的周长周长 为为30cm,AB=12cm,则对角则对角线线AC与与BD的和是的和是 。你你学会了吗学会了吗9cm12cm34cm36cm 如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角
7、线AC,BDAC,BD交于交于点点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9 例例2,2,如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=
8、8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AC=6AC=6，BD=10BD=10，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、的长的长以及以及 ABCDABCD的面积的面积. . B BC CD DA AO O说一说说一说,练一练练一练 如图，在如图，在 ABCDABCD中，中， BC=10cm, BC=10cm, AC=8cm, AC=8cm, BD=14cm, BD=14cm, AB=9
9、cmAB=9cm（1 1） ABOABO与与 BOCBOC的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？（2 2） ABCABC与与 DBCDBC的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？精讲点拨精讲点拨如图，如图，ABCDABCD为平行四边形，两条对角线为平行四边形，两条对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，则下列结论中正确有，则下列结论中正确有 . .(1) (1) AODAOD、AOBAOB周长之差为周长之差为ADADABAB（2 2）ABCABC、BCDBCD周长之差为周长之差为BDBDACAC (3)S (3)SACDACDSSABDABD（4)BD-AC2AB(4)BD-
10、AC2AB(或或2AD)BD+AC2AD)BD+ACABCD O 若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条对则它的两条对角线长可以是角线长可以是( ) . 和和 . 和和 . 和和 . 和和O OD DB BA AC CD 如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于相交于点点O O， 若平行四边形若平行四边形ABCDABCD的周长为的周长为36cm36cm，COB COB 的周长比的周长比AOBAOB的周长大的周长大2cm2cm， 试试求求ABAB，BCBC的的长。长。你能你能行！行！ABDCO你你肯定行！肯定行！ 如图所示，已知如图所示，已知 ABCDABCD和和 EBFDEBFD的顶的顶点点A A、E E、F F、C C在同一条直线在同一条直线ACAC上。请问：上。请问： AEAE与与CFCF有何大小关系？请说明理由有何大小关系？请说明理由. .ABEFDCO1 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？2 2、 平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？边：边：角：角：对角线：对角线：