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1、 18.1.1平行四边形的性质（平行四边形的性质（1）制作者：程文宾时间：2019.3.22学习目标：学习目标：1理解平行四边形的概念；理解平行四边形的概念；2探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性 质；质；3初步体会几何研究的一般思路与方法初步体会几何研究的一般思路与方法学习重点：学习重点：平行四边形边角性质的证明和应用平行四边形边角性质的证明和应用观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？观察抽象形成概念观察抽象形成概念 你还记得平行四边形的定义吗？你还记得平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边
2、形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边形（已知），是平行四边形（已知），ABCD，ADBC（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）反过来反过来 ABCD，ADBC（已知），（已知），四边形四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）是平行四边形（平行四边形的定义）观察抽象形成概念观察抽象形成概念 我们用符号我们用符号“”“”与三个顶点字母表示三角形；对与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ABCDABCD 你能证明这些结论吗？你能证明这些结论吗？概括证明探究性质概括证明探究性质
3、 1.1.根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形除了根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形除了“两组对边分别平行两组对边分别平行”以外，它的边角之间还有其他的以外，它的边角之间还有其他的 关系吗？度量一下，是否和你的猜想一致？关系吗？度量一下，是否和你的猜想一致？2.2.你能证明你发现的结论吗？你能证明你发现的结论吗？猜想：猜想：平行四边形对角相等，对边相等平行四边形对角相等，对边相等概括证明探究性质概括证明探究性质 归纳：归纳：（1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全）平行四边形的一条对
4、角线把平行四边形分成两个全 等的三角形；等的三角形；ABCD概括证明探究性质概括证明探究性质 归纳：归纳：（3）平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，）平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 四边形四边形ABCD是平行四边形（已知），是平行四边形（已知），AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）；（平行四边形的性质）；DAB=DCB，B=D（平行四边形的性质）（平行四边形的性质）ABCD应用知识解决问题应用知识解决问题 BCDA问题问题1如图，在如图，在ABCD中，中，B=40，求其余三，求其余三个角的度数个角的度数问题问题2如图，在如图，
5、在ABCD中，中，AD=8，其周长为，其周长为24，求其余三条边的长度求其余三条边的长度DE=BF 吗？吗？应用知识解决问题应用知识解决问题 例例1 如图，如图，ABCD中，中，DEAB，BFCD，垂，垂足分别为足分别为E，F求证：求证：AE=CFA B C D E F 应用知识解决问题应用知识解决问题 例例2如图，直线如图，直线ab，A，B为直线为直线a上的任意两上的任意两点，点点，点A 到直线到直线b 的距离和点的距离和点B 到直线到直线b 的距离相等吗？的距离相等吗？为什么？为什么？A B C D b a 平行线间的距离平行线间的距离 应用知识解决问题应用知识解决问题 例例3ABC是等腰
6、三角形，是等腰三角形，AB=AC,P是底边是底边BC上一动点，上一动点，PEAB，PFAC，点，点E，F分别在分别在AC，AB上求证：上求证：PE+PF=ABA B C E F P 平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；课堂小结课堂小结（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思 想方法想方法ABCDO研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题 作业：教科书第作业：教科书第43页练习第页练习第1，2题；题；习题习题18.1第第1，2，3 3题题课后作业课后作业