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1、 我们学过平行四边形有哪些性质?定理定理 2 2 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.定理定理 1 1 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.定理定理 3 3 夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等.定理定理 4 4 夹在两条平行线间的垂线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等.第1页/共12页 春天来了，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个平行四边形花坛 现在想在花坛对角线拉上不同颜色的彩带，彩带的现在想在花坛对角线拉上不同颜色的彩带，彩带的有什么关系吗？有什么关系吗？想一想：平行四边形的对角线有什么关系？想一想：平行四边形的对角线有
2、什么关系？第2页/共12页平行四边形的对角线互相平分任意画一个平行四边形，画出它的对角线，你能发现两条对角线有什么关系吗？你是怎么发现的？第3页/共12页已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.B BA AC CD D3412O O证明命题：平行四边形的对角线互相平分证明：在 ABCDABCD中，ADBC(ADBC(平行四边形的定义)，1=2,3=4 1=2,3=4.又AD=BC(AD=BC(平行四边形的对边相等).).AODCOBAODCOB（ASAASA）OA=OC,OB=OD.OA=OC,OB=OD.第4页/共12页几何语言：平行四边形的对角
3、线互相平分平行四边形的对角线互相平分 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OA OAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）在ABCDABCD中，OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分）AC=2AO=2COAC=2AO=2CO，BD=2BO=2DOBD=2BO=2DO第5页/共12页1 1、如图，在 ABCDABCD中，ACAC与BDBD相交于点O O，(1)(1)若AC=18cm,BD=24cm,AC=18cm,BD=24cm,则AO=AO=,BO=,BO=.又若AB=13AB=13厘米，则CODCOD的
4、周长为 。（2 2）若AOBAOB的周长为30cm,AB=12cm,30cm,AB=12cm,则对角线ACAC与BDBD的和是 。2 2.如图：平行四边形ABCDABCD中,AC,AC、BDBD相交于点O,O,AB=8,AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（）A.4,12 B.6,8 C.8,26 D.12,20A.4,12 B.6,8 C.8,26 D.12,209cm9cm12cm12cm34cm34cm36cm36cmD D第6页/共12页B BA AC CD DO O4 4、已知、已知O O是是 ABCDABCD两条对角线的交点两条对角线的交点,若已知若已知cmc
5、m，的周长比的周长比的周长短的周长短cmcm，则的长则的长.第7页/共12页例1 1 已知:如图，ABCDABCD的对角线AC,BDAC,BD交于点O.O.过点O O作直线EFEF，分别交ABAB，CDCD于点E E，F F。求证：OE=OFOE=OFA AB BC CD DF FE EO O改变直线改变直线EFEF的位置，的位置，OE=OFOE=OF还成立吗还成立吗?证明：证明：在 ABCDABCD中 ODF=OBEODF=OBEDOFBOEDOFBOE（ASAASA）OD=OBOD=OB(平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行
6、四边形又又DOF=BOEDOF=BOEOE=OFOE=OFAB CDAB CD(平行四边形的对边平行）第8页/共12页ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF请判断下列图中，OE=OFOE=OF还成立么？完成书本P88作业题3第9页/共12页例3 3 如图，在 ABCD ABCD中，对角线AC,BDAC,BD交于点E E，ACACBCBC，AC=4AC=4，AB=5AB=5，求BDBD的长.A AB BC CD DE E解：ACBCACBCBCBC2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2=25=16=9=25=16=9（勾股定理）BC=3 BC=3 四边形ABCDABCD是平行四边形CE=AC=2CE=AC=2，BD=2BEBD=2BE BD=2BE=BD=2BE=（平行四边形对角线互相平分）（勾股定理）你还有别的方法吗?F F第10页/共12页一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？B BM MC CD DA AO练一练第11页/共12页谢谢您的观看！第12页/共12页