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1、四边形四边形本节内容2.42.4 三角形的中位线三角形的中位线说一说说一说问题1：如何分成面积相等的两部分？问题2：如何分成面积相等的四部分？问题3：如何分成面积相等且形状相同的 四部分？探究探究定义：定义：连结三角形两边中点的连结三角形两边中点的线段叫做线段叫做三角形的中位线三角形的中位线。你还能画出几条三角形的中位线？你还能画出几条三角形的中位线？温馨提示温馨提示三角形有三角形有三三条中位线条中位线D DF FA AC CB BE E 1 1、相同之处：、相同之处：CBAED概念对比概念对比CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDE探究探究 2 2、不同之处：、不同之处：都和边的都和边的
2、中点中点有关；都有有关；都有三三条条三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点 三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一端点是另一端点是 这条边所对的顶点。这条边所对的顶点。作图：作出一个ABC，分别连接AB、AC的中点D、E，测量DE与BC的长度关系。探究探究猜想：1、DE与BC有什么数量关系？2、DE与BC有什么位置关系？DEDEC CE ED DF FB BA A证明：证明：延长延长DEDE使得使得EF=DEEF=DE，连接，连接FCFC。AE=CE AE=CE AED=CEF DE=EFAED=CEF DE=EF ADEADEC
3、FECFE ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF ABCFABCF 又又BD=AD=CFBD=AD=CF 四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 DFBCDFBC，DF=BCDF=BC 又又DE=EFDE=EF探究探究=ED BCED BC结论结论 三角形的中位线平三角形的中位线平行行于第三边，于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.DE是 ABC的中位线几何表示：DE=BC且DEBC.DE例1 如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，H，M，得到的四边形 EFHM是平行四边形吗？为什么？举举例例证明：连结AC.EF是ABC的一条中位线，MH是 DAC的一条
4、中位线，EFMH 且 EF=MH.四边形EFHM是平行四边形.EFAC 且 MHAC 且例2 如图，在ABC中，CE平分ACB，AECE，延长AE交BC于点F，点D是AB的中点，BC=20，AC=14，求DE的长。举举例例EABCFD小结与复习小结与复习 本节课学习了哪些与三角形的中位线有关的知识？1、三角形中位线的定义2、三角形中位线与中线的区别和联系3、三角形中位线的性质4、三角形中位线的应用练习练习1、如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC 的中点 （1）图中有_个平行四边形；（2）若ABC的周长为24，DEF的周长是_；（3）若ABC的面积为24，DEF的面积是_；E ED DA AC CB BF F练习练习1、如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长为_.2、如图，DE是ABC的中位线，DE=2cm，BC=_cm.3、如图，要测量A、B两点间的距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=_米.第1题图第2题图第3题图结结 束束