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1、zxxk18.1.2 18.1.2 三角形中位线定理三角形中位线定理 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形新荣中学新荣中学新荣中学新荣中学 刘晋杰刘晋杰刘晋杰刘晋杰 探究思考探究思考 请同学们按要求画图：请同学们按要求画图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点边中点D、E，连接连接DEDE定义：像定义：像DE这样，这样，连接连接三角形三角形两边中点两边中点的的线段线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线探究思考探究思考 问题问题1：一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？DEF三条三条探究思考探究思考 问题问题2：如图，如图，DE是是
2、ABC的中位线，的中位线，DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？DE两条线段的关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论否有同样的结论？并用文字表述这一结论问题问题3：探究思考探究思考 猜想：猜想：三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半第三边且等于第三边的一半DE 问题问题5：如何证明你的猜想？：如何证明你的猜想？Zxxk探究思考探究思考 已知，如图，已知，如图，D、E分别是分别是ABC的边
3、的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，DE探究思考探究思考 平行平行角角平行四边形平行四边形或或线段相等线段相等一条线段是另一条线段一条线段是另一条线段的一半的一半倍长短线倍长短线分析分析1：DE探究思考探究思考 分析分析2：DE互相互相平分平分构构造造平行平行四边四边形形倍长倍长DEF探究思考探究思考 证明：证明：DE延长延长DE到到F，使，使EF=DE连接连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形F四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形证法证法1：CF AD CF BD 探究思考探究思考 证明：证明：DE DEBC，F又又
4、，DF BC DE探究思考探究思考 证明：证明：延长延长DE到到F，使，使EF=DEF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形ADECFEADE=F连接连接FCAED=CEF，AE=CE，(下面证明同证法下面证明同证法1)证法证法2：，AD CFBD CF探究思考探究思考 三角形的中位线平行且等于三角形的中位线平行且等于第三边的一半第三边的一半DE在在ABC中中D、E分别是边分别是边AB、AC的中点，的中点，DEBC，DE=BC三角形中位线定理：三角形中位线定理：数学符号语言：数学符号语言：学以致用学以致用 1.如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC中点中点（1）若若DE=5，则，则BC=（2）若若B=65，则，则ADE=（3）若若DE+BC=12，则，则BC=1065x2xx+2x=12x=48学以致用学以致用 思考：如图，在四边形思考：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形四边形四边形问题问题连接对角线连接对角线三角形问题三角形问题（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）再见！注注 意意转化的数学思想转化的数学思想数学思想数学思想平行四边形性质、判定的灵活运用平行四边形性质、判定的灵活运用!