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1、三角形的中位线本课内容本节内容2.4 思源实验学校思源实验学校 侯晓平侯晓平什么是三角形的中线？什么是三角形的中线？知识回顾：知识回顾：DF在三角形中，连接三角形的一个顶在三角形中，连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线角形的中线.阅读教材55-56页例1前的内容，对照导学案回答问题。新知探究：新知探究：连结三角形两边中点的线段叫做连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线.如图如图2-37，D，E，F分别为分别为ABC 三边中点，三边中点，所以，所以，DF，DE，EF分别是三角形的三条中位线分别是三角形的三条中位线.图图2-37
2、三角形的中位线定义三角形的中位线定义新课：新课：探究探究 如图如图2-38，EF是是ABC的一条中位线的一条中位线.EFBC 吗？量一量吗？量一量EF 与与BC 的长各是多少？的长各是多少？你能猜测出你能猜测出EF和和BC具有怎样的具有怎样的位置位置关系和关系和数量数量关关系吗？系吗？图图2-38 来动动手吧来动动手吧我猜测我猜测EFBC.猜测猜测 这些猜测正确吗？我们来进行证明这些猜测正确吗？我们来进行证明.如图，如图，将将AEF绕点绕点F旋转旋转180，设点设点E的像为点的像为点G，易知点易知点A的像是点的像是点C，旋转不改变图形的形状和大小旋转不改变图形的形状和大小点点F的像还是点的像还
3、是点F，且，且E，F，G在一条直线上在一条直线上.CG=AE=BE，GF=EF，G=AEF.说一说说一说G AECG.(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)BECG.又又 BE=CG，四边形四边形BEGC是平行四边形是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)EG=BC，EGBC.(平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等)又又 EF=GF，说一说说一说 EF=EG=BC，EFBC.结论结论 三角形的中位线平行于第三边，并三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半且等于第三边的一半.由此得到三角形的中位线定理：由此得
4、到三角形的中位线定理：EF =，EFBC.当堂练习如图：在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，1、若ADE=60,则B=_;2、若EF=5 cm,则AB=_ cm;3、若BC=8cm,则DE=_ cm;若AB=10cm，BC=8cm，AC=9cm；则DEF的周长=_ cm。ABCD EF。1060413.5结论：由三角形三知中位线围成的三角形周长等结论：由三角形三知中位线围成的三角形周长等于原三角形周长的（于原三角形周长的（）。）。一半一半如图如图2-40，顺次连结四边形，顺次连结四边形ABCD各边中点各边中点E，F，G，H，得到的四边形，得到的四边形EFGH是平行是平行四边形吗
5、？为什么？四边形吗？为什么？举举例例例例图图2-40解解 连结连结AC.由于由于EF是是ABC的一条中位线，的一条中位线，又因又因HG是是 DAC的一条中位线，的一条中位线，于是于是EF HG，且，且EF=HG.所以所以EFAC，且，且 因此因此HG AC，且，且所以四边形所以四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.结论：连结任意四边形中点形成的图形是一结论：连结任意四边形中点形成的图形是一个平行四边行个平行四边行小组竞赛小组竞赛游戏规则：游戏规则：题库中有分值分别为题库中有分值分别为1010分，分，2020分，分，3030分，分，4040分分,50,50分分（分值越高难度越大）（分值越高难度
6、越大）每组轮流派代表答题，每组轮流派代表答题，在规定时间内在规定时间内答答对后本组可加上相应分值。最后累积分数对后本组可加上相应分值。最后累积分数高的组获胜。高的组获胜。10分分20分分50分分40分分30分分1.已知已知ABC的各边长度分别为的各边长度分别为3 cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成，求连结各边中点所构成 的的DEF的周长的周长.5.2 cm.10分分 20s答案答案返回返回2 2、如图，如图，如图，如图，D D、E E、F F分别为分别为分别为分别为ABCABC三边上的中点三边上的中点三边上的中点三边上的中点（1 1）图中全等图中全等图中全等图中全等的的的的三角形有
7、三角形有三角形有三角形有 个个个个 （2 2）图中平行四边形有图中平行四边形有图中平行四边形有图中平行四边形有 _ _个个个个（1）4 即即ADF DBE EFD FEC（2）3 即即AFED,DBEF,FDEC20分分20s答案答案返回返回5如图，如图，EF是是ABC的中位线，的中位线，BD平分平分ABC交交EF于于D，若，若DE2，则则EB_230分分30s答案答案返回返回40分分30s4.A、B两地被池塘隔开，现要测量出两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能利用你能利用中位线定理中位线定理，想办法测量出，想办法测量出AB两地的距离来吗？两地的距离来吗？解答解答返回返回3.如图，已知如图，已知ABC的周长为的周长为1，连结连结ABC三边的中点构成三边的中点构成第二个第二个三角形，再连结三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第二个三角形三边的中点构成第三个第三个三角形，依此三角形，依此类推，第类推，第2008个三角形的周长为（个三角形的周长为（）A、B、C、D、C.50分分60s答案答案返回返回课堂小结课堂小结通过本堂课学习，谈谈你的通过本堂课学习，谈谈你的收获？收获？作业作业P57 习题习题2.4组：组：2、3结结 束束 谢谢 谢谢 大大 家家！