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1、图形的相似图形的相似本章内容第第3章章 位似位似本课内容本节内容3.6如何把一个图形放大或缩小？如何把一个图形放大或缩小？下面我们来学习一种简单可行的方法下面我们来学习一种简单可行的方法.动脑筋动脑筋动脑筋动脑筋下图是运用幻灯机（点下图是运用幻灯机（点表示光源）把幻灯片上的一只小表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？这两个图形之间有什么关系？o 这两个图形的形状相同，但大小不同，这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是它们是相似图形相似图形.分别在左、右两个小狗的头顶上取一点分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A;再分别在狗尾巴
2、尖上取一点再分别在狗尾巴尖上取一点B,B.oBBAA点点A,A与点与点O在一条直线上在一条直线上吗？点吗？点B,B与点与点O在一在一条直线上条直线上吗？吗？探究探究这种相似有什么特征？这种相似有什么特征？考虑对应点，考虑对应点，从特殊点入手从特殊点入手 分别量出线段分别量出线段OA，OA,OB，OB的长度，的长度，计算计算(精确到精确到0.1)：继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点考察每一对对应点是否是否都与点都与点在在一条直线上；一条直线上；计算每一对对应点与点计算每一对对应点与点O所所连的线段比，连的线段比，看它们看它们是否是否与上述
3、与上述 ，相等相等.探究探究结论结论一般地，取定一个点一般地，取定一个点O，如果一个图形，如果一个图形G上每一个点上每一个点P对应对应于另一个图形于另一个图形G上的点上的点P，且满足：，且满足：（1）直线）直线PP经过同一点经过同一点O，（2），其中，其中k 是非零常数，当是非零常数，当k0 时，点时，点P在射线在射线 OP 上，当上，当k0时，点时，点P在射线在射线OP的反向延长线上的反向延长线上.那么称图形那么称图形G与图形与图形G是是位似图形位似图形这个点这个点叫作叫作位似中心位似中心，常数，常数叫作叫作位似比位似比.oBA议一议议一议连接连接AB，AB，可以得到下图，则，可以得到下图，
4、则ABAB吗？吗？BA ，AOB=AOB，OABOAB.OAB=OAB.ABAB.两个位似图形两个位似图形具有哪些特征？具有哪些特征？两个图形位似，则这两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应点的连线相交于一点，对应边互相平行对应边互相平行.如何证明？如何证明？利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.ABACBCO利用位似把利用位似把ABC缩缩小为原来的一半小为原来的一半.1 1、在三角形外选一点、在三角形外选一点O；2 2、过点、过点O分别作射线分别作射线OA、OB、OC；3 3、在、在OA、OB、OC上
5、分别选取上分别选取A、B、C，使使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2；步骤：步骤：4 4、顺次连结、顺次连结A、B、C，所得图形就是所求作图形，所得图形就是所求作图形.举举例例还有其他方法吗？还有其他方法吗？A利用位似把利用位似把ABC缩小为原来的一半缩小为原来的一半.BACBCO举举例例OABCABCBACBCO举举例例利用位似把利用位似把ABC缩小为原来的一半缩小为原来的一半.如图：以如图：以O为位似中心，为位似中心，将将ABC放大为原来的两倍放大为原来的两倍ACBACBBCAO举举例例BCAO2.分别在线段分别在线段OA、OB、OC、OD上上取点取点A、B、C、D
6、，使得使得 3.顺次连接点顺次连接点A、B、C 、D，所得，所得四边形四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形ODABCABCD例如，要把四边形例如，要把四边形ABCD缩小到原来的缩小到原来的1/2，1.在四边形外任选一点在四边形外任选一点O（如图），（如图），练习练习ODABCABCDODABC把四边形把四边形ABCD缩小到原来的缩小到原来的1/2练习练习动脑筋动脑筋如图，在平面直角坐标系中，已知如图，在平面直角坐标系中，已知AOB的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A（2，4），），O（0，0），），B（6，0）.将各顶点的坐标都乘将各顶点的坐标都乘1/2，依次得点，依次得点A（1，2）
7、，），O（0，0），），B（3，0），），依次连接点依次连接点A，O，B，得，得AOB，如图所示如图所示.AB位似中心在哪？位似比是多少？位似中心在哪？位似比是多少？将各个顶点坐标分别缩小为原来的将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/2，所得到的图形与，所得到的图形与原图形是位似图形吗？原图形是位似图形吗？动脑筋动脑筋将各顶点的坐标都乘将各顶点的坐标都乘2，依次得点，依次得点A（4，8），），O（0，0），），B（12，0），），依次连接点依次连接点A，O，B，得到，得到AOB，如图所示如图所示.位似中心在哪？位似比是多少？位似中心在哪？位似比是多少？将各个顶点坐标分别扩大为原来的将各个顶点坐标分
8、别扩大为原来的2倍，所得到的图倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？形与原图形是位似图形吗？动脑筋动脑筋结论结论 数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为坐标原点为位似中心位似中心的位似图形的位似图形.在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10
9、-12例例 如图，如图，ABC三个顶三个顶点坐标分别为点坐标分别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），），以点以点O为位似中心，将为位似中心，将ABC放大为原图形的放大为原图形的2倍倍.ABC 位似变换后位似变换后A，B，C的对应点为的对应点为A（，），），B （，），），C （，）；）；A （，），），B （，），），C （，）46421244 64 2412ABCABC举举例例练习练习如图如图,已知正方形已知正方形OABC的顶点坐标依次为的顶点坐标依次为O（0，0），），A（3，0），），B（3，3），），C（0，3）.（1）在平面直角坐标系中，以）在平面直角坐标系中，以坐标
10、原点坐标原点为位似中心，将正方为位似中心，将正方形形OABC放大为原图形的放大为原图形的2倍；倍；（2）在平面直角坐标系中，以）在平面直角坐标系中，以坐标原点坐标原点为位似中心，为位似中心，将正方将正方形形OABC缩小为原图形的缩小为原图形的1/2.小结与复习小结与复习平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似.1.1.什么是位似图形？什么是位似图形？2.2.位似图形有哪些特征？位似图形有哪些特征？3.3.如何画位似图形？如何画位似图形？中考中考 试题试题例例（20122012阜新）如图，阜新）如图，ABC与与A1B1C1为位似图形，为位似图形，点点O是它们的位似中心，位似比是是它们的位似中心，位似比是1：2，已知，已知ABC的面积的面积为为3，那么，那么A1B1C1的面积是多少？的面积是多少？解：解：ABC与与A1B1C1为位似图形，为位似图形，ABCA1B1C1，位似比是位似比是1：2，相似比是相似比是1：2，ABC与与A1B1C1的面积比为的面积比为1：4，ABC的面积为的面积为3，A1B1C1的面积是：的面积是：34=12结结 束束