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1、相似三角形的应用相似三角形的应用本课内容本节内容3.5 如图，如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？动脑筋动脑筋 如图，在池塘外取一点如图，在池塘外取一点C，使它可以直接，使它可以直接 看到看到A，B 两点，连接并延长两点，连接并延长AC，BC，在，在AC的的 延长线上取一点延长线上取一点D，在，在BC 的延长线上取一点的延长线上取一点E， 使使 （k为正整数），测量出为正整数），测量出DE
2、的的 长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A， B两点间的距离了两点间的距离了 我们可以这样做：我们可以这样做：ACBCkDCEC 如图，如果如图，如果 =2，且测得，且测得DE的长的长50m，则则A，B两点间的距离为多少两点间的距离为多少？做一做做一做ACBCDCECDCE.ABC ABDE2. DE=50m,AB=2DE=100m. .ACBCDCEC=2，ACB =DCE，解解举举例例例例 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、 准星准星（A）、靶心点、靶心点（B）在同一条直线上在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微
3、的抖动，致使准在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星星A偏离到偏离到 ，如图所示，如图所示:A已知已知OA=0.2m，OB=50m， =0.0005m，求李明射击到的点偏离靶心点求李明射击到的点偏离靶心点B的长度的长度 （近似地认为（近似地认为 ）.BBBBAAAA解解 ，BBAAOAAOBB.OAAAOBBB OA=0.2m，OB=50m， =0.0005m，AA = 0.125m.BB答：李明射击到的点答：李明射击到的点 偏离靶心点偏离靶心点B的长度的长度 为为0.125m.BBB练习练习1.如图，某路口栏杆的短臂长为如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为，长臂长为6m. 当短臂端点下
4、降当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？时，长臂端点升高多少米？由图易知由图易知 解解RtOAB Rt所以有所以有所以所以.OAAB=OBAB.0.5 6=3(m)1ABOBABOA, OB AOABAB2.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF 量树的高度量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜，她调整自己的位置，设法使斜 边边DF保持水平，并且边保持水平，并且边DE与点与点B在同一直线上在同一直线上. 已知纸板的两条直角边已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm， 测得测得AC=1.5m，CD=8m，求树高，求树高AB. .由图易
5、知由图易知 解解DCB.所以所以所以所以.EFDE=BCDC.0.4 84(m)0.8EF DCBCDE答答: :树高树高AB为为5.5m.所以所以 AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).RtRtDEF 中考中考 试题试题 如图是跷跷板示意图，横板如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点绕中点O上下转动，上下转动， 立柱立柱OC与地面垂直，设与地面垂直，设B点的最大高度为点的最大高度为h1.若将横板若将横板AB换成横板换成横板AB，且，且AB=2AB ，O仍为仍为AB的中点，的中点，设设B点的最大高度为点的最大高度为h2 ，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是 （）（）例例A.h2=2h1B.h2=1.5h1C.h2=h1D.h2= h112如图所示：如图所示： O为为AB的中点，的中点，OCAD，BDAD， OCBD， OC是是ABD的中位线，的中位线， h1=2OC，同理，当将横板同理，当将横板AB换成横板换成横板AB，且，且AB=2AB，O仍为仍为AB的中点，设的中点，设B点的最大高度为点的最大高度为h2，则，则h2=2OC， h1=h2故应选择故应选择C.解解结结 束束