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1、 数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。这是对数学与生活的精彩描述。 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.
2、 .原高原高米，但由于经过几千年的风吹雨打米，但由于经过几千年的风吹雨打, ,顶端被风顶端被风化吹蚀化吹蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？高度的吗？ 他利用相似三角形的原理他
3、利用相似三角形的原理, ,在金字塔影子在金字塔影子的顶部立一根木杆的顶部立一根木杆, ,借助太阳光线构成两个借助太阳光线构成两个相似三角形相似三角形, ,来测量金字塔的高度来测量金字塔的高度.(.(如下图如下图) ) DEA(F)BO解：太阳光是平行线， 因此BAO= EDF又 AOB= DFE=90ABODEFBOOA2012EFFD=OAEFFDBO=3=134(m)答金字塔的高为134米.2m3m201m?例题1 小明从路小明从路 灯下向前走了灯下向前走了5米，发现自己在地米，发现自己在地面上的影子长面上的影子长DE是是2米，如果小明的身高为米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的
4、高度是多少？米，那么路灯离地面的高度是多少？练习练习ABCDE 如图，小明为测量一铁塔的高度，他在自如图，小明为测量一铁塔的高度，他在自己与铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子己与铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做了一个标记上做了一个标记O，然后他看着镜子来回移动，然后他看着镜子来回移动，直至看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标直至看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，这时，他测得记重合，这时，他测得AO=3米，米，OB=27米，又米，又知他身高知他身高CA=1.75米，请你帮他算出铁塔米，请你帮他算出铁塔DB的的高度。高度。练习练习ACBDOu如何测量旗杆的高度？如何测量旗杆的高
5、度？ 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比例在同一时刻物高与影长成正比例”的原的原理解决理解决 ：物高物高 ：物高：物高 = 影长影长 ：影长：影长测高的方法测高的方法 为了测量路灯（为了测量路灯（OS）的高度）的高度,把一根长把一根长1.5米的竹竿（米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上）竖直立在水平地面上,测得测得竹竿的影子（竹竿的影子（BC）长为）长为1米米,然后拿竹竿向远然后拿竹竿向远离路灯方向走了离路灯方向走了4米（米（BB）,再把竹竿竖立再把竹竿竖立在地面上在地面上, 测得竹竿的影长（测得竹竿的影长（BC）为）为1.8米米,
6、求路灯离地面的高度求路灯离地面的高度. h S A C B B O C A P D Q B C A例例2.为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河我们可以在河对岸选定一个目标点对岸选定一个目标点P,在近岸取点在近岸取点Q和和S,使点使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂与河垂直，接着在过点直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T,确定确定PT与过点与过点Q且且垂直垂直PS的直线的直线b的交点的交点R.如果测如果测得得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度求河的宽度PQ.STPQRbaSTQRPSPQ906045xx 分析：设河宽
7、分析：设河宽PQ长为长为x m ，由于此种测，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有可得到相似三角形，因此有，即即再解再解x的方程可求出河宽的方程可求出河宽STPQRba1.1.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.(h.(设网设网球是直线运动球是直线运动) )A AD DB BC CE E0.8m5m10m？2.4m练一练练一练2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定如图，为了估算河的宽度，我们可以
8、在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离ABADCEB解：解： 因为因为 ADBEDC， ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 DCBDECAB那 么)100(6050120DCECBDAB米解得(方法二方法二) 我们
9、在河对岸选定一目标点我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点，在河的一边选点D和和 E，使，使DEAD，然后选点，然后选点B，作，作BCDE，与视线，与视线EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸就可以求两岸间的大致距离间的大致距离AB了。了。AD EBC此时如果测得此时如果测得DE120米，米，BC60米，米，BD50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB例例3：已知左，右并排的两棵大树的高分：已知左，右并排的两棵大树的高分别是别是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距，两树的根部的距离离BD=5m。一个身高。一个身高1.6m的人沿
10、着正对的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点就不能看见右边较高的树的顶端点C？K盲区盲区观察者观察者看不到看不到的区的区 域。域。仰角仰角：视线在水平：视线在水平 线以线以上的夹角。上的夹角。水平线水平线视线视线视点视点观察者眼睛的位置。观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)分析：分析：假设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位时，他的眼睛的位置点置点F与两颗树的顶端点与两
11、颗树的顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上,如如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到在观察者的盲区之内，观察者看不到它。它。E由题意可知，由题意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点树的顶端点CFAB
12、CDHGKl(2)练习练习.如图所示，一段街道的两边缘所在直线如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为分别为AB，PC,并且并且AB PC建筑物建筑物DE的一的一端所在端所在MN交交AB的直线于点的直线于点M，交，交PC于点于点N小亮从胜利街的小亮从胜利街的A处，沿处，沿AB着方向前进，着方向前进，小明一直站在小明一直站在P点的位置等候小亮点的位置等候小亮步行街步行街 胜利街胜利街光明巷光明巷ABMNCEDP建筑物建筑物（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；标出）；（2）已知：）
13、已知： ，求（求（1）中的）中的C点到胜利点到胜利 街口的距离街口的距离CM 20m8m24mMNMDPN，1. 1. 在实际生活中在实际生活中, , 我们面对不能直接测量物我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时体的高度和宽度时. . 可以把它们转化为数学问可以把它们转化为数学问题题, ,建立相似三角形模型建立相似三角形模型, ,再利用对应边的比相再利用对应边的比相等来达到求解的目的等来达到求解的目的! !2. 2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型能掌握并应用一些简单的相似三角形模型. . 本节课我们学习了利用相似三角形来测量本节课我们学习了利用相似三角形来测量 高度和宽度高度和宽度的方
14、法的方法. 小结小结 本节课我们学习了利用相似三角形来测量本节课我们学习了利用相似三角形来测量 高度和宽度高度和宽度的方法的方法. 小结小结解决过程中要实行数学建模解决过程中要实行数学建模:审审题题画示画示意图意图明确数明确数量关系量关系解决解决问题问题挑战自我挑战自我 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点上，其余两个顶点分别在分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120