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1、七年级下册数学（七年级下册数学（湘教版湘教版）1、什么是因式分解？、什么是因式分解？2、整式的乘法和因式分解有什么关系？、整式的乘法和因式分解有什么关系？3、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？么？把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式称为把这个多项式因式分解因式分解互逆互逆（1）x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2；（2）m(x+y)=mx+my；(3)2x2+4=2(x2+2)；（4）2a2-3a+1=(2a3-3a2+a)一块场地由三个矩形组成，这些矩形一块场地由三个矩形组
2、成，这些矩形的长分别为的长分别为y y，z z，w w，宽都是，宽都是x,x,求这块求这块场地的面积场地的面积解法一：S=xy+xz+xw解法二：S=x（y+z+w）xy+xz+xw=xxy+xz+xw=x（y+z+wy+z+w）xyzw1.阅读课本阅读课本p59页，回答以下问题；页，回答以下问题；（1）单项式）单项式xy，xz，xw中的因式分别是什么？中的因式分别是什么？你发现什么？你发现什么？（2）多项式）多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？中每一项的因式分别是什么？你发现什么？你发现什么？每个单项式中均有因式每个单项式中均有因式x每一项中均有因式每一项中均有因式z式式（3）多项
3、式中）多项式中 的的 ,叫这个多项式叫这个多项式各项的各项的公因式公因式公因式公因式。（4）如果一个多项式的各项含有如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以，那么就可以把这个把这个 提到括号外，从而将多项式化成几个因式提到括号外，从而将多项式化成几个因式 的形式的形式.这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法.公共公共因式因式2 2、指出下列多项式中各项的公因式。、指出下列多项式中各项的公因式。（1 1）z z2 2+yz+yz（2 2）z z2 2y+yzy+yz3 3（3 3）4z4z2 2y+6yzy+6yz3 3Z-3yyz22yz21、你认为找公因式类似于以前学
4、过的什么？、你认为找公因式类似于以前学过的什么？2、你能从上述的练习中总结出确定公因式、你能从上述的练习中总结出确定公因式的方法吗？的方法吗？(4)(4)1、定系数：公因式的系数是多项式各、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。小的一个，即最低次幂。确定公因式的方法：确定公因式的方法：公因式要提尽公因式要提尽例例:找找 4 x 2 6 x 的公因式。的公因式。定系数定系数2定
5、字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是2 x 。定指数定指数1思考：思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？如何确定各项提公因式后剩余的因式？（1）把 3a2-9ab分解因式.例例1解：解：原式原式=3aa-3a3b =3a(a-3b)（2 2）把）把8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c分解因式分解因式.注意：注意：提公因式后提公因式后,另一个因式：另一个因式：项数应与项数应与原多项式原多项式的项数的项数一样一样；不再含有公因式。不再含有公因式。解解:8a3b2+12ab3c =4ab 2 2a2+4ab2 3bc =4ab 2(2a2+3bc)公因式：公因式：4ab
6、2将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：1、3x+62、2x3+6x23、3pq3+15p3q4、-4x2-8ax+2x解解：原式原式=3(x+2)解：原式解：原式=2x2(x+3)解：原式解：原式=3pq(q2+5p2)解：原式解：原式=-2x(2x+4a-1)把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）12x12x2 2y+18xyy+18xy2 2；（2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说
7、明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：甲同学：解解:12x:12x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同学：乙同学：解解:-x:-x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z)=-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2x:2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)1.指出下列多项式中各项的公因式指出下列多项式中各项的公因式（1）（2）（3）（m,n均为大于1的整数）2、在下列括号内填写适当的多项式、在下列括号内填写适当的多项式（1）（2）（）（）3把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解（1）（2）（3）（4）4x2yz12xy2z+4xyz