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1、教育湖南出版社教育湖南出版社义务教育教科书七年级下册义务教育教科书七年级下册3.2提公因式法提公因式法(1)授课人授课人 蓝山县三蓝学校蓝山县三蓝学校 郑朝晖郑朝晖教学三维目标：1.理解公因式的概念，并会找出多式项的公因式；理解提公因式法分解因式，并会用提公因式法分解因式；2.通过公因式、提公因式法的探究过程，培养学生的逆向思维能力、变形能力和符号感；3.培养学生的合作意识和创新精神，体验数学间的整体联系.重点：提公因法因式分解难点：准确找出多项式中各项的公因式1.1.什么叫做因式分解？什么叫做因式分解？一、一、知识回顾知识回顾表示成表示成若干个多若干个多 项式的项式的乘积乘积的形式的形式，称
2、为把这个多项式称为把这个多项式因式分解因式分解一般地，把一个含字母的多项式一般地，把一个含字母的多项式因式分解除因式分解除整式乘法整式乘法2.因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法有什么关系？因式分与整式乘法是两个因式分与整式乘法是两个互互逆逆的变形：的变形：4.84.8，1212，1616的最大公的最大公约数约数是多少？是多少？3.3.下列各式下列各式从从左边到右边的变形，哪些是因式左边到右边的变形，哪些是因式 分解，哪些不是，为什么？分解，哪些不是，为什么？（）（）（）一、知识回顾一、知识回顾答：最大公答：最大公约数约数是是4.二、创设情境，导入新课二、创设情境，导入新课如何把多
3、项式如何把多项式4 xy+2xz+8xw 因式分解？因式分解？三、交流合作，探究新知三、交流合作，探究新知 1.1.探究探究公因式公因式的概念的概念这节课我们就来探讨这节课我们就来探讨多项式的因式分解多项式的因式分解 观察多项式观察多项式 4xy+2xz+6xw中的三项中的三项：4xy，2xz，6xw 它们分别含有哪些因式它们分别含有哪些因式？我们称这个我们称这个公共的因式公共的因式2 x为为 公因式公因式 由此看出由此看出4xy，2xz，6xw有公共的因式有公共的因式 2x，4xy=22xy 2xz=2xz 6xw=23xw如如 4xy，2xz，6xw三个式子的三个式子的公因式公因式就是就是
4、 2 x.1.1.公因式公因式的概念的概念 几个多项式的几个多项式的公共的因式公共的因式称为它们的称为它们的公因式公因式.例例1.1.找出下列式子的公因式找出下列式子的公因式：答：公因式是答：公因式是x答：公因式是答：公因式是2x答：公因式是答：公因式是4xy(1)5x -xy+x 学法指导学法指导2.2.确定确定字字母母和和指数指数(字母是各项中字母是各项中相相3.3.最后把它们相最后把它们相乘，乘，即得即得公因式公因式.找找公因式的方法：公因式的方法：1.1.确定公因式的确定公因式的系数系数(取各项系数取各项系数的的最大公约数最大公约数).同同的字母的字母，指数取各项中指数取各项中次数最低
5、的次数最低的).如何把多项式如何把多项式 4xy+2xz+6xw 因式分解？因式分解？2.2.探究提公探究提公因式因式法法把乘法分配律把乘法分配律2x(2y+z+3w)=4xy+2xz+6xw从右到左地使用，便得出从右到左地使用，便得出 4xy+2xz+6xw=2x(2y+z+3w).2x2yz3w4xy2xz6xw 我们再看下面三个我们再看下面三个长长方形面积方形面积的的和的计算和的计算:2x 2y+2x z+2x 3w=2x(2y+z+3 w).4x y+2x z+6x w=2x(2y+z+3 w).由此看出，把多项式由此看出，把多项式 4xy+2xz+6xw 因式分解，只要把各项的公因因
6、式分解，只要把各项的公因式式2x提出到括号外面即可提出到括号外面即可.即即提公因式法提公因式法:像上面那样，如果一个多项式的像上面那样，如果一个多项式的结论结论各项各项有公因式有公因式，可以，可以把这个公因式提把这个公因式提到括号外面到括号外面，这种把多项式因式分解，这种把多项式因式分解的方法叫做的方法叫做提公因式法提公因式法.例例2 2 把把5x2-3xy+x因式分解因式分解 .分析分析 的的公因式公因式是是 ，注意注意第第3 3项项是是x，它含有的，它含有的因式因式是是 .解解5x2-3xy+x=x(5x-3y+1).注意括号内的第注意括号内的第3 3项为项为1 1.=5xx-3xy+1x
7、四、应用四、应用新知，深化理解新知，深化理解5x2、3xy、xx1与与x例例3 3 把把4x2 6x因式分解因式分解.分析分析先确定公因式的系数先确定公因式的系数，再确定字母再确定字母和指数和指数.这两项的系数为这两项的系数为4 4，6 6的最大公约数的最大公约数是是_ _；两项的字母部分两项的字母部分x2与与x都含有字母都含有字母x，且且x的最低次数是的最低次数是_ _ _，因此公因式为因此公因式为_ _.解解4x2-6x=2x(2x-3)=2x2x-2x322 2x1例例3 3 把把8x2y4-12xy2z因式分解因式分解.分析分析两项两项系数是系数是8 8与与1212的最大公约数的最大公
8、约数_ _；各项中相同的字母各项中相同的字母是是_和和_ _ _，相同的字母相同的字母的的最低次幂是最低次幂是_和和_，因此公因式为因此公因式为 .yxxy44xy 由上看出，提公因式法因式分解由上看出，提公因式法因式分解的步骤：的步骤：1.1.找找公因式；公因式；2.把公因式把公因式提提出到括号外面出到括号外面.1.1.说出下列多项式中各项的公因式说出下列多项式中各项的公因式：答：公因式是答：公因式是3y.（1 1）-12x2y+18xy-15y；答：公因式是答：公因式是r2.答：公因式是答：公因式是.五五.课堂练习，巩固提高课堂练习，巩固提高2.2.在下列括号内填写适当的多项式：在下列括号
9、内填写适当的多项式：3x2-2x+1（1）3x3-2x2+x=x()（2）-30 x3y2+48x2yz=-6x2y()()5xy-8z3.3.把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：解解：原式原式=y(3x-5y+1)（1）3xy-5y2+y；（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.解解：原式：原式=-2m2n2(3m+2n-5)解解：原式：原式=4x2yz2(x-2z2+3x2yz)几个多项式的几个多项式的公共的因式公共的因式称为称为它们的它们的公因式公因式.六六.师生互动，归纳小结师生互动，归纳小结（1 1）什么是公因式？）什么是公因式？（2）如何确定公因式？）如何确定公因式？
10、确定公因式的确定公因式的系数系数(取各项系数取各项系数的的最大公最大公约数约数)；确定确定字字母母和和指数指数(字母取各项中字母取各项中相相同同的字母的字母，指数取指数取次数最低的次数最低的)；最大公最大公约数约数与与相同字母相同字母的的最低次最低次幂幂的积就是的积就是公因。公因。.(3)(3)什么叫做提公因式法？什么叫做提公因式法？如果一个多项式的各项如果一个多项式的各项有公因式有公因式，把把这个这个公因式提到括号外面公因式提到括号外面，这种把多项式，这种把多项式因式分解的方法叫做因式分解的方法叫做提公因式法提公因式法.(4)(4)提公因式法因式分解的步骤是什么？提公因式法因式分解的步骤是什么？找找出公因式出公因式;把公因式把公因式提提出到括号外面出到括号外面.六、作业六、作业P.62P.62习题习题3.23.21 1、2 2（1 1）（）（2 2）（）（3 3）谢谢 谢谢 指指 导导 ！