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1、提公因提公因式法式法（第（第1课时）课时）本课内容因式分解3.2l说一说 下列每个多项式的含字母的因式有哪些？xy,xz,xw.xy Xy的因式有X,YXZ的因式有x,zXZxwXw的因式有x,w思考：xy,xz,xw有公共的因式吗？几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。把乘法分配律从右到左地使用，便得出xy+xz+xw=x(y+z+w).想一想：多项式xy+xz+xw怎样因式分解?如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。有公共的因式x快来和我们做游戏吧！快来和我们做游戏吧！ab33a+3b21xy7x2y7x2y221x2y2+
2、7x2yxy-xy3xy-x3y2+3xy2-xyx(x-y)y(x-y)(x-y)x(x-y)2-y(x-y)寻找公因式的方法：寻找公因式的方法：（1 1）取多项式中各项系数的最大公约数作）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。为公因式中的数字因式。（2 2）各项中的相同的字母（或多项式）作）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。们的最低次幂。举举例例例例1 把把5x2-3xy+x因式分解因式分解.分析分析 第第3项的因式有哪些？项的因式有哪些？解解5x2-3xy+x=x(5x-3y+1).注意例
3、注意例1中括号内的第中括号内的第3项为项为1.举举例例例例2 把把4x2 6x因式分解因式分解.分析分析先确定公因式的系数，再确定字母先确定公因式的系数，再确定字母.这这两项的系数为两项的系数为4，6，它们的最大公约数是，它们的最大公约数是 2；两项的字母部分两项的字母部分x2与与x都含有字母都含有字母x，且且x的最的最低次数是低次数是1，因此公因式为因此公因式为2x.解解4x2-6x=2x(2x-3)举举例例例例3 把把8x2y4-12xy2z因式分解因式分解.分析分析公因式的系数是公因式的系数是8与与12的最大公约数的最大公约数4 4；公；公因式含的字母是各项中相同的字母因式含的字母是各项
4、中相同的字母x和和，它们的它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为指数取各项中次数最低的，因此公因式为xy.解解 8x2y4-12xy2z=4xy22xy2-4xy23z=4xy2(2xy2-3z).).练习练习 1.说出下列多项式中各项的公因式：说出下列多项式中各项的公因式：答：公因式是答：公因式是-3y.（1）-12x2y+18xy-15y；答：公因式是答：公因式是r2.答：公因式是答：公因式是.练习练习2.在下列括号内填写适当的多项式：在下列括号内填写适当的多项式：3x2-2x+1（1）3x3-2x2+x=x()（2）-30 x3y2+48x2yz=-6x2y()()5xy-8z提公因
5、提公因式法式法（第（第2课时）课时）本课内容因式分解3.2l回顾：回顾：l1.什么是公因式？l2.怎么确定公因式？l确定公因式的步骤：l（1）公因式的系数。公因式的系数。取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数。如果原来多项式的第1项的系数为负，那么把负号提出，此时括号内的各项都要变号。l（2）公因式含的字母，公因式含的字母，是各项中相同的字母，字母的指数取各项中次数最低的。练习练习把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：解：原式解：原式=y(3x-5y+1)（1）3xy-5y2+y；（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.原式原式=-2m2n2(3m+2n-5)原式原式=4x
6、2yz2(x-2z2+3x2yz)下列多项式中各项的公因式是什么？下列多项式中各项的公因式是什么？说一说说一说(1)(1)2am(x+1)+4)+4bm+8cm(x+1+1)；(2)(2)2x(3a-b b)-y(b-3a)；解：公因式是解：公因式是2m公因式是公因式是 3a-b.l确定公因式的步骤：l（1）公因式的系数。公因式的系数。取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数。如果原来多项式的第1项的系数为负，那么把负号提出，括号内的各项都要变号。l（2）公因式含的字母，公因式含的字母，是各项中相同的字母，字母的指数取各项中次数最低的。l（3）公因式含的式子，）公因式含的式子，是各项中相
7、同的式子，该式子的指数取各项中次数最低的。举举例例例例1 把下列各式因式分解把下列各式因式分解.(1)(1)x(x-2)-3(x-2)(2)(2)x(x-2)-3(2-x)解：原式=(x-2)(x-3)原式=x(x-2)-3-(x-2)=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)()(x+3).例例2 把把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解因式分解.举举例例分析分析 公因式的系数是多少？公因式的系数是多少？公因式中含哪些字母因式？它们的指数公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？各是多少？系数是系数是6.含含x，y，指数都是指数都是1.公因式中含有什么式子？公因式中含有什么式子？含有含有 x+y.因此，因此，6xy(x+y)是各项的公因式是各项的公因式.解解 12xy2(x+y)-18x2y(x+y)=6xy(x+y)()(2y-3x).).例例3 把把(a+c)()(a-b)2-(a-c)()(b-a)2因式分解因式分解.举举例例解解 (a+c)()(a-b)2-(a-c)()(b-a)2分析分析 第第2项中的项中的(b-a)2可以写成可以写成-(a-b)2=(a-b)2.于是于是(a-b)2是各项的公因式是各项的公因式.=(a+c)()(a-b)2-(a-c)()(a-b)2=(a-b)2(a+c)-(a-c)=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2