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1、第第5章：光的衍射章：光的衍射 5.1 衍射的基本原理及分类衍射的基本原理及分类5.1.1 衍射概述衍射概述5.1.2 惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理5.1.1衍射概述衍射概述l一、衍射现象一、衍射现象l光的衍射：光的衍射：当光波遇到障碍物时，它将偏离直线当光波遇到障碍物时，它将偏离直线传播，这种现象叫做光波的衍射。传播，这种现象叫做光波的衍射。l索末菲（索末菲（A.Sommerfeld）的定义：）的定义：“不能用反射、不能用反射、折射来解释的光线对直线光路的任何偏离。折射来解释的光线对直线光路的任何偏离。”l衍射：是光传播过程中的一个基本现象，对干涉、衍射：是光传播过程中的一个基本现象，对
2、干涉、衍射与偏振等现象的研究，构成了波动光学的主要衍射与偏振等现象的研究，构成了波动光学的主要内容。内容。5.1.1衍射概述衍射概述l在日常生活中，光的衍射现象不易为人们所察觉，在日常生活中，光的衍射现象不易为人们所察觉，与此相反，光的直线传播行为给人们的印象却很深。与此相反，光的直线传播行为给人们的印象却很深。l这是这是由于由于光的波长很短，以及普通光源是不相干的光的波长很短，以及普通光源是不相干的面光源。这两方面的原因使得在通常条件下，光的衍面光源。这两方面的原因使得在通常条件下，光的衍射现象很不显著。射现象很不显著。l在满足一定条件时，（采用高亮度的相干光或强点在满足一定条件时，（采用高
3、亮度的相干光或强点光源，并保证屏幕的距离足够大）可演示出衍射现象。光源，并保证屏幕的距离足够大）可演示出衍射现象。l衍射不仅使物体的几何阴影失去了清晰的轮廓，而衍射不仅使物体的几何阴影失去了清晰的轮廓，而且在边缘附近还出现一系列的明暗相间的条纹。且在边缘附近还出现一系列的明暗相间的条纹。5.1.1衍射概述衍射概述l这些现象表明，光的衍射不简单是偏离直线传播的这些现象表明，光的衍射不简单是偏离直线传播的问题，还与某种复杂的干涉效应有联系。问题，还与某种复杂的干涉效应有联系。l从实验上看：衍射现象有如下从实验上看：衍射现象有如下特点：特点：l1、光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收、光束在衍射
4、屏上的什么方位受到限制，则接收屏幕上的衍射图样就沿该方向扩展；屏幕上的衍射图样就沿该方向扩展；l2、光孔线度越小，对光束限制越厉害，则衍射图、光孔线度越小，对光束限制越厉害，则衍射图样的扩展越强，即衍射效应越强。样的扩展越强，即衍射效应越强。l3、光的衍射与光的波长有关。、光的衍射与光的波长有关。5.1.1衍射概述衍射概述l二、衍射理论：二、衍射理论：l光的衍射是光的波动性的主要标志之一，光的衍射是光的波动性的主要标志之一，1818年，年，菲涅尔菲涅尔最早成动地用波动光学原理最早成动地用波动光学原理解释了衍射现象，发展惠更斯原理为惠更斯解释了衍射现象，发展惠更斯原理为惠更斯菲涅尔原理。菲涅尔原
5、理。l目前，实际所用的衍射理论都是一种近似解目前，实际所用的衍射理论都是一种近似解法，本章将介绍法，本章将介绍基尔霍夫的标量衍射理论基尔霍夫的标量衍射理论。5.1.1衍射概述衍射概述l一般将衍射现象分为两类来研究：一般将衍射现象分为两类来研究：l其一为：其一为：1818年年l菲涅耳衍射：菲涅耳衍射：l观察屏距衍射屏有限远时的衍射。观察屏距衍射屏有限远时的衍射。l其二为：其二为：18211822年，年，l夫琅和费衍射：夫琅和费衍射：l光源和观察屏距离衍射屏都相当于无限远情况的光源和观察屏距离衍射屏都相当于无限远情况的衍射。衍射。l本章侧重讨论夫琅和费衍射本章侧重讨论夫琅和费衍射。三、衍射的分类三
6、、衍射的分类5.1.1衍射概述衍射概述l四、衍射问题：四、衍射问题：l衍射现象中包含了衍射现象中包含了三项基本要素三项基本要素l1、由光源、由光源S发出的光波。其性质可以用光波的波发出的光波。其性质可以用光波的波长、波面形状、复振幅分布等参量定量描述；长、波面形状、复振幅分布等参量定量描述；l2、衍射物（屏），若是二维、衍射物（屏），若是二维“屏屏”状，其性质可状，其性质可由屏的（复）振幅透射系数分布描述；由屏的（复）振幅透射系数分布描述；l3、观察屏上的、观察屏上的“衍射图形衍射图形”，用电场的复振幅分，用电场的复振幅分布描述衍射问题。布描述衍射问题。l已知上述两项时，求第三项，就构成了一个
7、已知上述两项时，求第三项，就构成了一个一般一般意义上的意义上的衍射问题衍射问题，中心是建立上三项要素之间的，中心是建立上三项要素之间的定量关系。定量关系。5.1.2惠更斯菲涅尔原理惠更斯菲涅尔原理一、惠更斯原理一、惠更斯原理克里斯蒂安克里斯蒂安惠更斯惠更斯 克里斯蒂安克里斯蒂安惠更斯惠更斯(Christiaan Huygens，1629年年04月月14日日1695年年07月月08日日)荷兰物理学家、天文学家、荷兰物理学家、天文学家、数学家，他是数学家，他是介于伽利略与牛顿之间介于伽利略与牛顿之间一位重要的物理学一位重要的物理学先驱，是历史上最著名的物理学家之一，他对力学的发先驱，是历史上最著名
8、的物理学家之一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。他他建立向心力定律，提出动量守恒原理，并改进了计时建立向心力定律，提出动量守恒原理，并改进了计时器器。1663年他被聘为年他被聘为英国皇家学会第一英国皇家学会第一 个外国会员个外国会员，1666年刚成立的法国皇家科学院选他为院士。年刚成立的法国皇家科学院选他为院士。在光学方面的主要成就：在光学方面的主要成就：1678年，他在法国科学院的一次演讲中公开反对了牛顿的光的微粒说。他说
9、，年，他在法国科学院的一次演讲中公开反对了牛顿的光的微粒说。他说，如果光是微粒性的，那么光在交叉时就会因发生碰撞而改变方向。可当时人们并没如果光是微粒性的，那么光在交叉时就会因发生碰撞而改变方向。可当时人们并没有发现这现象，而且利用微粒说解释折射现象，将得到与实际相矛盾的结果。因此，有发现这现象，而且利用微粒说解释折射现象，将得到与实际相矛盾的结果。因此，惠更斯在惠更斯在1690年出版的年出版的光论光论一书中正式提出了光的波动说，建立了著名的惠更一书中正式提出了光的波动说，建立了著名的惠更斯原理。在此原理基础上，用作图法解释了光的反射、折射等现象，圆满的解释了斯原理。在此原理基础上，用作图法解
10、释了光的反射、折射等现象，圆满的解释了光速在光密介质中减小的原因，光速在光密介质中减小的原因，光论光论中最精彩部分是对双折射提出的模型，用中最精彩部分是对双折射提出的模型，用球和椭球方式传播来解释寻常光和非常光所产生的现象。球和椭球方式传播来解释寻常光和非常光所产生的现象。一、惠更斯原理：一、惠更斯原理：惠更斯认为惠更斯认为:：“波前波前上的每一个面元都可以看作上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心，它们能产生球面子波是一个次级扰动中心，它们能产生球面子波”，并且：，并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些子波前的包络面后一时刻的波前的位置是所有这些子波前的包络面”这里，这里，“波前波前”可
11、以理解为：光源在某一时刻发出可以理解为：光源在某一时刻发出的光波所形成的波面（等相面）。的光波所形成的波面（等相面）。“次级扰动中心可以次级扰动中心可以看成是一个点光源看成是一个点光源”，又称为，又称为“子波源子波源”。他认为每个发光体的微粒把脉冲传给邻近一种弥漫他认为每个发光体的微粒把脉冲传给邻近一种弥漫媒质（媒质（“以太以太”）微粒，每个受激微粒都变成一个球形）微粒，每个受激微粒都变成一个球形子波的中心。他从弹性碰撞理论出发，认为这样一群微子波的中心。他从弹性碰撞理论出发，认为这样一群微粒虽然本身并不前进，但能同时传播向四面八方行进的粒虽然本身并不前进，但能同时传播向四面八方行进的脉冲，因
12、而光束彼此交叉而不相互影响，并在此基础上脉冲，因而光束彼此交叉而不相互影响，并在此基础上用作图法解释了光的反射、折射等现象用作图法解释了光的反射、折射等现象。一、惠更斯原理一、惠更斯原理波动具有两个基本性质：波动具有两个基本性质：一方面，它是扰动的传播，一点的扰动能够引起其它点的一方面，它是扰动的传播，一点的扰动能够引起其它点的扰动，各点相互之间是有联系的。另一方面，它具有时空周期扰动，各点相互之间是有联系的。另一方面，它具有时空周期性，能够相干迭加性，能够相干迭加。惠更斯原理中的惠更斯原理中的“次波概念反映了上述前一基本性质，次波概念反映了上述前一基本性质，这是其成功的地方。但这是其成功的地
13、方。但“时空周期性时空周期性”并没有反映，同时，会并没有反映，同时，会引起倒退波的问题。引起倒退波的问题。惠更斯原理的不足惠更斯原理的不足 惠更斯原理是近代光学的一个重要基本理论。但它虽然惠更斯原理是近代光学的一个重要基本理论。但它虽然可以预料光的衍射现象的存在，却不能对这些现象作出解释可以预料光的衍射现象的存在，却不能对这些现象作出解释，也就是它可以确定光波的传播方向，而不能确定沿不同方，也就是它可以确定光波的传播方向，而不能确定沿不同方向传播的振动的振幅。因此，惠更斯原理是人类对光学现象向传播的振动的振幅。因此，惠更斯原理是人类对光学现象的一个近似的认识。的一个近似的认识。二、惠更斯菲涅尔
14、原理二、惠更斯菲涅尔原理 菲涅耳菲涅耳(17881827)法国土木工程兼物理学家法国土木工程兼物理学家 1788年年5月月10日生于诺曼底省的布罗意城的一个建筑师家日生于诺曼底省的布罗意城的一个建筑师家庭，庭，1806年毕业于巴黎工艺学院，年毕业于巴黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎路桥学年又毕业于巴黎路桥学院，并取得土木工程师文凭。大学毕业后的一段时期，菲涅耳院，并取得土木工程师文凭。大学毕业后的一段时期，菲涅耳倾注全力于建筑工程。倾注全力于建筑工程。从从1814年起，他明显地将注意力转移到年起，他明显地将注意力转移到光的研究上。菲涅耳在光的研究上。菲涅耳在1823年被选为法国科学院院士。年
15、被选为法国科学院院士。1825年年被选为英国皇家学会会员。被选为英国皇家学会会员。菲涅耳的研究成果，标志着光学进入了一个新时期菲涅耳的研究成果，标志着光学进入了一个新时期弹性以太光学弹性以太光学的的时期。这个学说的成功，在牛顿物理学中打开了第一个缺口，为此他被人们时期。这个学说的成功，在牛顿物理学中打开了第一个缺口，为此他被人们称为称为“物理光学的缔造者物理光学的缔造者”菲涅耳的菲涅耳的科学成就科学成就主要有两方面。主要有两方面。一是衍射一是衍射，他以惠更斯原理和干涉原理为基，他以惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了以他们的姓氏命名的础，用新的定量形式建立了以他们的姓氏命名的惠更斯
16、菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理。他的实验具。他的实验具有很强的直观性、明锐性，很多现在仍通行的实验和光学元件都冠有菲涅耳的姓氏，有很强的直观性、明锐性，很多现在仍通行的实验和光学元件都冠有菲涅耳的姓氏，如：双面镜干涉、波带片、菲涅耳镜、圆孔衍射等。如：双面镜干涉、波带片、菲涅耳镜、圆孔衍射等。另一成就是偏振另一成就是偏振：他与阿喇戈：他与阿喇戈一起研究了偏振光的干涉，肯定了光是横波一起研究了偏振光的干涉，肯定了光是横波(1821)；他发现了圆偏振光和椭圆偏振；他发现了圆偏振光和椭圆偏振光光(1823)，用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定律的定量规，用波动说解释了偏振面的旋转；他推
17、出了反射定律和折射定律的定量规律，即律，即菲涅耳公式菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折射现象，从而建立了；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折射现象，从而建立了晶晶体光学的基础体光学的基础。二、惠更斯菲涅尔原理二、惠更斯菲涅尔原理 在惠更斯原理中，由于缺少对在惠更斯原理中，由于缺少对时空周期性时空周期性的反映，从而对各次波如的反映，从而对各次波如何叠加问题就不能给出令人满意的回答。何叠加问题就不能给出令人满意的回答。菲涅耳在惠更斯原理的基础上，补充了描述次波菲涅耳在惠更斯原理的基础上，补充了描述次波的基本特征的基本特征位相和振幅的定量表示式，并增加了位相和振幅的定量表示式，并增加了“
18、次波相干叠加次波相干叠加”的原理，从而发展成为惠更斯的原理，从而发展成为惠更斯菲涅耳原理。菲涅耳原理。1818年，法国科学院提出了征文竞赛题目：一是，利用精确的实验年，法国科学院提出了征文竞赛题目：一是，利用精确的实验定光线的衍射效应；二是，根据实验，用数学归纳法推求出光线通过物定光线的衍射效应；二是，根据实验，用数学归纳法推求出光线通过物体附近时的运动情况。体附近时的运动情况。在阿拉戈的鼓励与支持下，菲涅耳向法国科学院提出了应征论文，在阿拉戈的鼓励与支持下，菲涅耳向法国科学院提出了应征论文，他从横波观点出发，圆满地解释了光的偏振，用半波带的方法定量地计他从横波观点出发，圆满地解释了光的偏振，
19、用半波带的方法定量地计算了圆孔、圆屏等形状的障碍物产生的衍射花纹，而且与实验符合得很算了圆孔、圆屏等形状的障碍物产生的衍射花纹，而且与实验符合得很好。好。弗朗索瓦弗朗索瓦讓讓多米尼克多米尼克阿拉戈（法語：阿拉戈（法語：Franois Jean Dominique Arago，1786年年2月月26日日-1853年年10月月2日）日），法国物理学家，天文学家和政治家法国物理学家，天文学家和政治家。精于光学和电磁。精于光学和电磁学实验。学实验。1809成为法国科学院成员，后担任巴黎天文台成为法国科学院成员，后担任巴黎天文台台长，台长，1830年任法国科学院终身秘书。年任法国科学院终身秘书。1848
20、年二月革命年二月革命后任临时政府海军和陆军部长，执委会主席后任临时政府海军和陆军部长，执委会主席。二、惠更斯菲涅尔原理二、惠更斯菲涅尔原理如图所示：如图所示：s为点波源，为点波源，为从为从S发出的发出的球面波在某时刻到达的波面，球面波在某时刻到达的波面，P为波场中的某个点。要问，波为波场中的某个点。要问，波在在P点引起的振动如何？点引起的振动如何？菲涅尔认为：菲涅尔认为：波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率（或波长）与入射波相同的子波源；它们能产生球面子波；在其后（或波长）与入射波相同的子波源；它们能产生球面子波；在其后任何地点的光振动，
21、就是这些球面子波叠加的结果。任何地点的光振动，就是这些球面子波叠加的结果。因此，在处理衍射问题时，应该把因此，在处理衍射问题时，应该把面分割成无穷多的面元面分割成无穷多的面元 dS，把每个面元，把每个面元dS看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在在P点相遇。点相遇。一般说来，由于各面元一般说来，由于各面元d S到到P点的光程是不同的，从而在点的光程是不同的，从而在P点点引起的振动位相不同，引起的振动位相不同，P点的总振动就是这些次波在这里相干叠加点的总振动就是这些次波在这里相干叠加的结果。的结果。以上就是惠更斯菲涅耳原理的以上就是惠更斯菲涅耳原理
22、的基本思想基本思想二、惠更斯菲涅尔原理二、惠更斯菲涅尔原理 惠更斯菲涅尔原理的表述中，面元惠更斯菲涅尔原理的表述中，面元dS所发所发出的各次波的振幅和位相满足下面出的各次波的振幅和位相满足下面四个假设四个假设：(1)在波动理论中，波面是一个等位相面。因而在波动理论中，波面是一个等位相面。因而可以认为可以认为面上各点所发出的所有次波都有相面上各点所发出的所有次波都有相同的初位相同的初位相(可令其为零可令其为零)和频率。和频率。(2)次波是球面波。次波是球面波。(3)从面元从面元dS所发次波在所发次波在P处的振幅正比于处的振幅正比于dS的面积的面积,且与倾角且与倾角有有关，其中关，其中为为dS的法
23、线的法线N与与dS到到P点的连线点的连线r之间的夹角，即从之间的夹角，即从dS发发出的次波到达出的次波到达P点时的振幅随点时的振幅随的增大而减小的增大而减小(倾斜因子倾斜因子)。(4)次波在次波在P点处的位相，由光程点处的位相，由光程nr决定。决定。根据以上的假设，在空间根据以上的假设，在空间P点的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。点的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。二、惠更斯菲涅尔原理二、惠更斯菲涅尔原理如图所示。如图所示。点光源点光源S在波面在波面上任一点上任一点Q产生的复振幅为产生的复振幅为式中，式中，A是离点光源单位距离处的振幅，是离点光源单位距离处的振幅，R是波面是波面的半径的
24、半径在在Q点处取面元点处取面元dS，面元发出的子波在，面元发出的子波在P点产生的复振幅与在面元上的点产生的复振幅与在面元上的复振幅复振幅EQ、面元大小、面元大小dS和倾斜因子和倾斜因子K()成正比。成正比。面元面元dS在在P点产生的复振幅可以表示为点产生的复振幅可以表示为二、惠更斯菲涅尔原理二、惠更斯菲涅尔原理菲涅耳假设：菲涅耳假设：当当=0 时，倾斜因子时，倾斜因子K有最大值，随着有最大值，随着增加增加，K()减小，减小，K()表示子波的振幅随面元法线与表示子波的振幅随面元法线与QP的夹角的夹角的变化。（的变化。（称为衍射角）称为衍射角）当当/2时，时，K=0。从而解决了惠更斯原理存在的。从
25、而解决了惠更斯原理存在的倒退波的问题倒退波的问题。c为一常数为一常数,r=QP。对对P点产生作用的将是波面点产生作用的将是波面中界于中界于z z范围范围内的波面内的波面上的面元发出的子波。上的面元发出的子波。即即此即为惠更斯菲涅耳原理的此即为惠更斯菲涅耳原理的菲涅耳表达式。菲涅耳表达式。二、惠更斯菲涅尔原理二、惠更斯菲涅尔原理我们还可以将其进行推广，令我们还可以将其进行推广，令则，则，P点的复振幅可表示为：点的复振幅可表示为：二、惠更斯菲涅尔原理二、惠更斯菲涅尔原理 但是，菲涅耳的波动理论遭到了光的粒子说者的反对，评奖委员会但是，菲涅耳的波动理论遭到了光的粒子说者的反对，评奖委员会的成员的成员
26、泊松泊松运用菲涅耳的方程推导出关于圆盘衍射的一个奇怪的结论：运用菲涅耳的方程推导出关于圆盘衍射的一个奇怪的结论：如果这些方程是正确的，那么当把一个小圆盘放在光束中时，就会在如果这些方程是正确的，那么当把一个小圆盘放在光束中时，就会在小圆盘后面一定距离处的屏幕上盘影的中心点出现一个亮斑；小圆盘后面一定距离处的屏幕上盘影的中心点出现一个亮斑；泊松认为这当然是十分荒谬的，所以他宣称已经驳倒了波动理论。泊松认为这当然是十分荒谬的，所以他宣称已经驳倒了波动理论。菲涅耳和阿拉戈接受了这个挑战，立即用实验检验了这个理论预言，菲涅耳和阿拉戈接受了这个挑战，立即用实验检验了这个理论预言，非常精彩地证实了这个理论
27、的结论，影子中心的确出现了一个亮斑（后非常精彩地证实了这个理论的结论，影子中心的确出现了一个亮斑（后来被称为来被称为泊松亮斑泊松亮斑）。）。在托马斯在托马斯杨的双缝干涉和泊松亮斑的事实的确证下，光的粒子说开杨的双缝干涉和泊松亮斑的事实的确证下，光的粒子说开始崩溃了。始崩溃了。泊松泊松（Poisson,Simeon-Denis）（）（17811840）法国数学家。）法国数学家。泊松是法国数学家、物理学家和力学家。泊松是法国数学家、物理学家和力学家。1798年入巴黎综年入巴黎综合工科学校深造。在毕业时，因优秀的研究论文而被指定为合工科学校深造。在毕业时，因优秀的研究论文而被指定为讲师。受到讲师。受
28、到P.-S.拉普拉斯、拉普拉斯、J.-L.拉格朗日的赏识。拉格朗日的赏识。1800年毕年毕业后留校任教，业后留校任教，1802年任副教授年任副教授,1806年接替年接替J.-B.-J.傅里叶傅里叶任该校教授。任该校教授。1809年任巴黎理学院力学教授。年任巴黎理学院力学教授。1812年当选为年当选为巴黎科学院院士。巴黎科学院院士。5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l一、菲涅耳衍射一、菲涅耳衍射l是在菲涅耳近似成立的距离上观察到的是在菲涅耳近似成立的距离上观察到的衍射现象。衍射现象。l相对于夫琅和费衍射而言，在距离上它相对于夫琅和费衍射而言，在距离上它离衍射屏比较近。离衍射
29、屏比较近。l若，孔径宽度若，孔径宽度2,对于波长为对于波长为550nm的光，此时的光，此时zl与夫琅和费衍射与夫琅和费衍射z相比，更相比，更容易实现，并被观察到。容易实现，并被观察到。5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l但菲涅耳衍射问题的定量解决仍然很困但菲涅耳衍射问题的定量解决仍然很困难，在许多情况下，需要利用定性和半定难，在许多情况下，需要利用定性和半定量的分析，估算来解决问题，在方法上一量的分析，估算来解决问题，在方法上一般有菲涅耳般有菲涅耳波带法波带法和菲涅耳和菲涅耳积分法积分法。l菲涅耳衍射的一般装置如图所示，菲涅耳衍射的一般装置如图所示，l我们先来概述我们先来概述菲涅耳衍射的实验现象。菲
30、涅耳衍射的实验现象。l在点光源照明空间中插入带圆孔的衍射在点光源照明空间中插入带圆孔的衍射屏。在较远的观察屏上就可清晰地看到衍屏。在较远的观察屏上就可清晰地看到衍射图样，对于可见光，实验装置的数据一射图样，对于可见光，实验装置的数据一般可取：般可取：z1SKM5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l圆孔半径圆孔半径 毫米量级毫米量级l光源到圆孔的距离光源到圆孔的距离R米量级米量级l接收屏到圆孔的距离接收屏到圆孔的距离3m5ml1）、）、衍射图样是以轴上场点为中心的一套衍射图样是以轴上场点为中心的一套亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的。可能是暗的。l
31、2）、）、用可调光阑作实验，在孔径变化的过用可调光阑作实验，在孔径变化的过程中，可以发现衍射图样的中心亮暗交替变化。程中，可以发现衍射图样的中心亮暗交替变化。l3）、）、孔径保持不变的情况下移动接收屏，孔径保持不变的情况下移动接收屏，在此过程中可观察到衍射图样中心的亮暗交替在此过程中可观察到衍射图样中心的亮暗交替变化。变化。5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l4）、）、中心强度随中心强度随的变化比随的变化比随Z1的变化敏的变化敏感得多。感得多。l若用圆屏代替上述实验中的圆孔，我们若用圆屏代替上述实验中的圆孔，我们观察到的衍射图样也是同心圆环。与圆孔情观察到的衍射图样也是同心圆环。与圆孔情形显著不同的
32、是，无论改变半径还是距离，形显著不同的是，无论改变半径还是距离，衍射图样的衍射图样的中心总是一个亮点。中心总是一个亮点。l这是光的波动学说最终被微粒说支持者这是光的波动学说最终被微粒说支持者（泊松，拉普拉斯等）接受的主要的事实。（泊松，拉普拉斯等）接受的主要的事实。5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l二、菲涅耳衍射的分析方法二、菲涅耳衍射的分析方法l（一）矢量图解法（一）矢量图解法 l以单色点光源的光场在自由以单色点光源的光场在自由 空间中的传播为例，如图所示，空间中的传播为例，如图所示，为以源点为以源点S为中心为中心的球面波面，半径为的球面波面，半径为R；场点；场点P与与面的最短距离为面的最短距离
33、为r0,求求P点的扰动。点的扰动。l根据惠更斯一菲涅耳原理，应该把根据惠更斯一菲涅耳原理，应该把分割为许多元波面，分割为许多元波面，再把每个元波面对再把每个元波面对P点光场的贡献叠加起来。点光场的贡献叠加起来。l由由对称性对称性的分析，元波面的分割可以采取下列方式：的分析，元波面的分割可以采取下列方式：以以P点为中心，取某一小正数点为中心，取某一小正数l，以，以r0+l，r0+2 l，r0+3 l，为半径作球面为半径作球面;5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l这些球面与这些球面与相截得到一组交线圆，相邻交线之间相截得到一组交线圆，相邻交线之间形成一圈圈环带，这些环带称为形成一圈圈环带，这些环带称为波
34、带波带。l当当 时，每一波带即可认为是无限窄之波面，时，每一波带即可认为是无限窄之波面，这种波带可称为这种波带可称为元波带元波带；l同一元波带上各点到同一元波带上各点到P点的光程可以认为是相同的，点的光程可以认为是相同的，而相邻元波带到而相邻元波带到P点的光程均相差点的光程均相差l。l为了把每一波带在为了把每一波带在P点的贡献叠加起来，需要具体点的贡献叠加起来，需要具体分析各波带在分析各波带在P点产生的光场的振幅和相位。点产生的光场的振幅和相位。5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l首先考虑振幅首先考虑振幅。l图中绘出了从中心起第图中绘出了从中心起第m个波带的截面个波带的截面图，设其面积为图，设其面积
35、为 ，它与，它与P点的平均距点的平均距离为离为 ，倾斜因子为，倾斜因子为 ，则该波带在，则该波带在P点产生的振幅应为点产生的振幅应为l设设 为该波带外缘半径，为该波带外缘半径，为图示球冠高为图示球冠高度，由关系式度，由关系式5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l可得到可得到l代入前代入前m个波带所构成的球冠的面积公式，可个波带所构成的球冠的面积公式，可以求得以求得l取第取第m个波带外缘和内缘到个波带外缘和内缘到P点距离的平均值点距离的平均值作作 ，即，即l由以上两式，可知比值由以上两式，可知比值l 与与m无关无关 5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l这样，这样，各波带在各波带在P点振幅的变化仅来源于倾点振幅
36、的变化仅来源于倾斜因子斜因子K()的不同。的不同。l当当从零增大时，从零增大时，K()从从1单调下降到零，单调下降到零，故故 随随m的增加而单调减小到零。的增加而单调减小到零。l但是，由于元波带分割极密，相邻元波带但是，由于元波带分割极密，相邻元波带之间的差别极小，故递减的速率相当缓慢，之间的差别极小，故递减的速率相当缓慢，往往要经过成百上千个波带才有显著变化。往往要经过成百上千个波带才有显著变化。5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l其次考虑相位其次考虑相位 l易见易见m每增加一个序号，相应波带在每增加一个序号，相应波带在P点产生点产生的振动相位都比前一波带落后一个定值的振动相位都比前一波带落后一个
37、定值l综合以上分析，可以作出自由传播时各波带综合以上分析，可以作出自由传播时各波带在在P点产生振动的相幅矢量的合成图，点产生振动的相幅矢量的合成图，l如图（如图（a）所示。）所示。l其中取图中其中取图中O点次波源在点次波源在P点引起的振动相位点引起的振动相位为为0，并表示为水平轴正方向。，并表示为水平轴正方向。l从从O点向外每相差一个元波带相位落后点向外每相差一个元波带相位落后，相应相幅矢量的辐角增加相应相幅矢量的辐角增加；l又因各元波带相幅矢量长度由于又因各元波带相幅矢量长度由于K()的作用的作用单调缓慢减小，最后降为单调缓慢减小，最后降为0。l故故面上所有元波带贡献的面上所有元波带贡献的矢
38、量合成图形成一个向中心点矢量合成图形成一个向中心点逐渐盘曲的极密的螺旋折线。逐渐盘曲的极密的螺旋折线。l当当 时，图中每一元矢量的长度皆时，图中每一元矢量的长度皆趋于零，此螺旋折线转化为螺线，如图趋于零，此螺旋折线转化为螺线，如图(b)所示。所示。l螺线每转一圈表示螺线每转一圈表示r增加增加，相位变化，相位变化2；l如果无如果无K()之影响，它将与始点相接形成之影响，它将与始点相接形成一个圆，正是由于一个圆，正是由于K()的作用使得它每转的作用使得它每转一周收缩一点。一周收缩一点。l但这种收缩是极其缓慢的，但这种收缩是极其缓慢的，l图中大大夸张了收缩速度。图中大大夸张了收缩速度。l在矢量图中，
39、从螺线的起始点在矢量图中，从螺线的起始点O指向中心指向中心C的相幅矢量综合了波面上所有波带的贡的相幅矢量综合了波面上所有波带的贡献，故它表示自由传播时献，故它表示自由传播时P点光场的复振点光场的复振幅，相应的光强则可由幅，相应的光强则可由 来求得。来求得。l从图可以看出，自由传播时的从图可以看出，自由传播时的合矢量指向上方，其相位比合矢量指向上方，其相位比O点点次波在次波在P点的相应落后点的相应落后/2l由于自由传播时由于自由传播时P点的真实相位应与点的真实相位应与O点次点次波在该点的相位相同，故由矢量图解法所波在该点的相位相同，故由矢量图解法所求得的求得的P点振动的复振幅与真实情况相比点振动
40、的复振幅与真实情况相比总有总有/2/2的相位落后量。的相位落后量。l此偏差是惠更斯一菲涅耳原理尚不够精细此偏差是惠更斯一菲涅耳原理尚不够精细与严格之一例。与严格之一例。l在在基尔霍夫理论基尔霍夫理论中，次波相位应比初波超中，次波相位应比初波超前前/2，即若设初波在，即若设初波在P点相位为零，则点相位为零，则O点次波在点次波在P的相位应为的相位应为-/2，在矢量图中，在矢量图中应指向下方，应指向下方，l如图之所示。以初始方向向下来如图之所示。以初始方向向下来画螺线，最后得到的合矢量即为画螺线，最后得到的合矢量即为水平向右，与自自传播时相同。水平向右，与自自传播时相同。l但由于一般只关心光强分布，
41、合矢量的相但由于一般只关心光强分布，合矢量的相位并不影响强度，故后文中将不再考虑次位并不影响强度，故后文中将不再考虑次波的波的/2相移问题，而仍采用上图的画法。相移问题，而仍采用上图的画法。5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l（二）、菲涅耳波带法：（二）、菲涅耳波带法：l此为处理次波相干迭加的一种简化方法，此为处理次波相干迭加的一种简化方法，l取取l=/2，即每相邻波带之间光程差为半个波长，即每相邻波带之间光程差为半个波长，相位差为相位差为，则相应的波带称为半波带。，则相应的波带称为半波带。l半波带法是指在矢量合成时把每一个半波带作为半波带法是指在矢量合成时把每一个半波带作为一个整体来加以考虑，它相
42、当于把螺线上每一近于一个整体来加以考虑，它相当于把螺线上每一近于半圆的弧简化为一个单矢量。半圆的弧简化为一个单矢量。l所得到的自由传播时所得到的自由传播时P点振动的相幅矢量仍是从点振动的相幅矢量仍是从螺线始点螺线始点O指向螺线中心，其大小指向螺线中心，其大小l相应光强关系为相应光强关系为 5.2.2 圆孔、圆屏及某些环扇形孔圆孔、圆屏及某些环扇形孔径的衍射径的衍射l一、圆孔衍射一、圆孔衍射l分析一个无限大屏幕上的透光圆孔所产生的分析一个无限大屏幕上的透光圆孔所产生的菲涅耳衍射。菲涅耳衍射。l如图所示，如图所示，S为单色点光源，为单色点光源，为圆孔孔径，为圆孔孔径，为其半径。为简化问题，设为其半
43、径。为简化问题，设S位于过圆孔中心位于过圆孔中心且与平面垂直的轴线上，且与平面垂直的轴线上，P为所考察的场点。为所考察的场点。l重点分析重点分析P为轴上点的情况为轴上点的情况l首先应确定圆孔中露出的波面对首先应确定圆孔中露出的波面对P点而言相当点而言相当于几个半波带。于几个半波带。5.2.2 圆孔、圆屏及某些环扇形孔圆孔、圆屏及某些环扇形孔径的衍射径的衍射l在在h2R时，时，l对半波带，对半波带，l若圆孔的半径不太大，若圆孔的半径不太大，l使得使得 成立，成立，l则上式可简化为则上式可简化为 l令令m=，上式可改写为，上式可改写为l此即圆孔所露出的半波带数与圆孔半径及系统此即圆孔所露出的半波带
44、数与圆孔半径及系统几何参量几何参量R，r0的关系式。的关系式。l在圆孔半径显著小于在圆孔半径显著小于R和和 r0(满足傍轴满足傍轴近似条件近似条件)时，上式中之时，上式中之R和和r0也可以分也可以分别用源点和场点与孔径平面的距离别用源点和场点与孔径平面的距离Zs和和Zp来代替，即有来代替，即有l一旦求得一旦求得m，即可视，即可视m为整数或非整数为整数或非整数分别用半波带法或矢量图解法来求解合分别用半波带法或矢量图解法来求解合振幅振幅A。l当给定当给定时，时，三个几何参量中任一三个几何参量中任一个发生变化均会引起个发生变化均会引起m值的改变；值的改变；5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射lm愈大，愈大，
45、rm和倾角和倾角m也也就就愈大愈大.l则有则有：l且相邻波带在且相邻波带在P0点产生的复振幅相差点产生的复振幅相差的位相。的位相。l即，相邻波带产生的复振幅分别为一正一负，即，相邻波带产生的复振幅分别为一正一负，l各波带在各波带在P0点产生的复振幅总和为点产生的复振幅总和为lm为奇数为奇数5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射lm为偶数为偶数:l则：则：5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l当当n足够大时，足够大时，l故故l当当n为奇数时取为奇数时取“+”号，号，m为偶数时取为偶数时取“”号号l当当m不很大时（即孔径不大时）不很大时（即孔径不大时）l可以认为可以认为l故故5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l相应的相应
46、的P0点分别是强度为点分别是强度为 的亮点和强度的亮点和强度接近零的暗点，若改变孔径的范围，在接近零的暗点，若改变孔径的范围，在P0点点将将可看到明暗交替的变化可看到明暗交替的变化。l另：对于固定孔径的圆孔和光波波长而言。另：对于固定孔径的圆孔和光波波长而言。波带数波带数m取决于取决于P0点的距离点的距离Z1，即，即Z1不同的不同的P0点对应不同的波带数点对应不同的波带数m。l故，在轴向移动观察屏时，故，在轴向移动观察屏时，同样可以看到同样可以看到P0点忽明忽暗交替变化。点忽明忽暗交替变化。l当圆孔包含的波带数非常大或可分解的波当圆孔包含的波带数非常大或可分解的波前无限大时，则前无限大时，则
47、5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l即 l表明，此时表明，此时P0点的复振幅等于第点的复振幅等于第1个波带产个波带产生的复振幅的一半，强度为第生的复振幅的一半，强度为第1个波带产生个波带产生的强度的的强度的1/4。l显然，圆屏衍射就是这种现象。显然，圆屏衍射就是这种现象。5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l三、圆孔衍射图样三、圆孔衍射图样l上面讨论了观察屏上轴上点上面讨论了观察屏上轴上点P0的光强，对于轴的光强，对于轴外点的光强，原则上也可以用同样的方法来分析，外点的光强，原则上也可以用同样的方法来分析，此时应以考察点此时应以考察点P为中心，分别以为中心，分别以l为半径在圆孔露出的波面上作波带（为半径在圆
48、孔露出的波面上作波带（Z1为为P到到圆孔衍射屏的距离）圆孔衍射屏的距离）l可以预见，随着可以预见，随着P点离开点离开P0点逐渐往外，其光点逐渐往外，其光强度将时大时小变化。强度将时大时小变化。5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l但，离但，离P0点较远的地方，此时没有一个完点较远的地方，此时没有一个完整的波带，并且奇数带和偶数带受光屏阻挡整的波带，并且奇数带和偶数带受光屏阻挡的情况差不多，故这时的情况差不多，故这时P点将都是暗点。点将都是暗点。l由于整个装置的轴对称性，在观察屏由于整个装置的轴对称性，在观察屏上离上离P0点相同的点相同的P点都应有同样的光强。故，点都应有同样的光强。故，圆孔的菲涅耳衍射
49、图样是一组亮暗交替的同圆孔的菲涅耳衍射图样是一组亮暗交替的同心圆环条纹，中心可能是亮点，也可能是暗心圆环条纹，中心可能是亮点，也可能是暗点点。l四、圆屏的菲涅耳衍射：四、圆屏的菲涅耳衍射：l由于待分波前上，可分波带数由于待分波前上，可分波带数n,则则5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l即轴上点即轴上点P0总是亮点总是亮点l轴外点：随着离开轴外点：随着离开P0点距离的增大，也有光强点距离的增大，也有光强大小的变化。大小的变化。l即，即，圆屏衍射图样圆屏衍射图样是：中心为亮点，周围有一是：中心为亮点，周围有一些亮暗相间的圆环条纹。些亮暗相间的圆环条纹。5.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射l五、菲涅耳波带片五、菲
50、涅耳波带片l从圆孔衍射的讨论可知，对于从圆孔衍射的讨论可知，对于P0点划点划分的波带中，奇数波带（或偶数波带）在分的波带中，奇数波带（或偶数波带）在P0点产生的复振幅的位相相差点产生的复振幅的位相相差2的整数倍。的整数倍。l设想制成一个特殊的光阑，使得奇数设想制成一个特殊的光阑，使得奇数波带畅通无阻而偶数波带完全被阻挡（反之波带畅通无阻而偶数波带完全被阻挡（反之亦然），则各通光波带产生的复振幅将在亦然），则各通光波带产生的复振幅将在P0点同位相叠加，而使点振幅和光强大大增强。点同位相叠加，而使点振幅和光强大大增强。l这种将奇数波带或偶数波带挡住的特殊光这种将奇数波带或偶数波带挡住的特殊光阑称为