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1、12/17/2022菲涅耳衍射菲涅耳衍射12/17/2022菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳衍射和夫琅和费衍射12/17/2022菲涅菲涅菲涅菲涅耳衍耳衍耳衍耳衍射和射和射和射和夫琅夫琅夫琅夫琅和费和费和费和费衍射衍射衍射衍射图样图样图样图样312/17/2022已知：已知：-菲涅尔衍射近似条件菲涅尔衍射近似条件在傍轴近似下，在傍轴近似下，并利用二项式近似并利用二项式近似由上述近似条件，得到由上述近似条件，得到菲涅尔衍射公式菲涅尔衍射公式：1.菲涅尔菲涅尔衍射公式衍射公式令：令：12/17/2022则：则：可见，菲涅耳近似下光传播过程具有空间平移不
2、变性。可见，菲涅耳近似下光传播过程具有空间平移不变性。菲涅耳光衍射的物理意义：受入射光波加权的用菲涅耳光衍射的物理意义：受入射光波加权的用二次曲面代二次曲面代替球面的惠更斯子波替球面的惠更斯子波的叠加结果的叠加结果12/17/202212/17/2022菲涅耳衍射：可看作是输入受二次相位因子调制的傅立叶变换菲涅耳衍射：可看作是输入受二次相位因子调制的傅立叶变换观察平面上频率取值与坐标的关系：观察平面上频率取值与坐标的关系：幅度变换幅度变换二次相位因子二次相位因子二次相位因子二次相位因子12/17/2022两个平行平面之间两个平行平面之间角谱传播规律角谱传播规律为为 -传递函数传递函数2.用用角
3、角谱谱衍射理衍射理论论推推导菲涅耳公式导菲涅耳公式假定孔径和观察平面之间的距离远远大于孔径的线度，并且只假定孔径和观察平面之间的距离远远大于孔径的线度，并且只对轴附近的一个小区域内进行观察，则有对轴附近的一个小区域内进行观察，则有12/17/2022因而因而二项式展开二项式展开用二项式展开，只保留一次项，略去高次项，则用二项式展开，只保留一次项，略去高次项，则即：即：-传递函数传递函数12/17/2022对上式作傅里叶反变换有对上式作傅里叶反变换有因为因为利用利用高斯函数高斯函数的的傅里叶变换傅里叶变换和傅里叶变换的相似性定理有和傅里叶变换的相似性定理有12/17/2022因此有因此有得得:展
4、开此式展开此式菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式该式与用惠更斯该式与用惠更斯菲涅尔菲涅尔基尔霍夫标量理论导出的菲涅耳基尔霍夫标量理论导出的菲涅耳衍射公式完全一样衍射公式完全一样。12/17/2022由二项式近似可知，菲涅耳衍射成立的条件为由二项式近似可知，菲涅耳衍射成立的条件为因而因而所以观察距离满足所以观察距离满足-观察区的最大区域观察区的最大区域-孔径的最大尺寸孔径的最大尺寸这种近似称为这种近似称为菲涅耳近似菲涅耳近似或或近轴近似近轴近似 12/17/2022衍射区域的划分衍射区域的划分几何投影区几何投影区菲涅耳衍射区菲涅耳衍射区夫朗和费衍射区夫朗和费衍射区近近场场区区远远场场区区光阑光阑12/
5、17/202212/17/202212/17/202212/17/202212/17/202212/17/2022dd周期周期 4.泰伯效泰伯效应应(1836)(1836)一维周期性物体的复振幅透过率：一维周期性物体的复振幅透过率：1830年泰伯发现：年泰伯发现：用单色平面波垂直照射一个周期性物体用单色平面波垂直照射一个周期性物体,在物体后面周期性距离上出现物体的像的现象在物体后面周期性距离上出现物体的像的现象.讨论讨论z z处的光场，这是一个菲涅耳衍射问题。处的光场，这是一个菲涅耳衍射问题。讨论菲涅耳衍射问题的两种思路：讨论菲涅耳衍射问题的两种思路：1 1、空间域内衍射积分公式、空间域内衍射
6、积分公式 2 2、频率域频率域角谱理论角谱理论12/17/2022已知两个平行平面之间已知两个平行平面之间角谱传播规律角谱传播规律为为 在单位振幅单色平面波照射下，输入物光场的空间频谱为：在单位振幅单色平面波照射下，输入物光场的空间频谱为：已知菲涅耳衍射传递函数：已知菲涅耳衍射传递函数：12/17/2022因此，观察平面上场分布的频谱：因此，观察平面上场分布的频谱：当传输距离当传输距离z z满足条件：满足条件：则：则：12/17/2022则：则：做逆傅里叶变换：做逆傅里叶变换：强度为：强度为：可见在可见在 的整数倍距离上，可以观察到物体的像。的整数倍距离上，可以观察到物体的像。-泰伯距离泰伯距
7、离泰伯效应：不用透镜对周期性物体实现成像的现象。泰伯效应：不用透镜对周期性物体实现成像的现象。12/17/2022 Z=dZ=d2 2/Z=dZ=d2 2/Z=dZ=d2 2/Z=dZ=d2 2/泰伯正像泰伯正像透明周期物透明周期物泰伯效应示意图泰伯效应示意图Z=mdZ=md2 2/m m 为整数为整数Z=m2dZ=m2d2 2/m m 为整数为整数12/17/2022当传输距离当传输距离z z满足条件：满足条件：则：则：则：则：12/17/2022 Z=dZ=d2 2/Z=dZ=d2 2/Z=dZ=d2 2/Z=dZ=d2 2/泰伯正像泰伯正像泰伯负像泰伯负像透明周期物透明周期物泰伯效应示意
8、图泰伯效应示意图Z=mdZ=md2 2/m m 为整数为整数Z=mdZ=md2 2/m m 为整数为整数12/17/2022泰伯效应是一种无透镜的自成像现象。该效应只能对周期泰伯效应是一种无透镜的自成像现象。该效应只能对周期物成像，对于非周期物则不能成像。所成的像是周期性出物成像，对于非周期物则不能成像。所成的像是周期性出现的多个像。它是一种特殊的衍射现象。现的多个像。它是一种特殊的衍射现象。e e指数函数得到的结果和余弦、正弦信号的结果相同。指数函数得到的结果和余弦、正弦信号的结果相同。12/17/2022例如：物体是周期例如：物体是周期 的光栅，照明光波长的光栅，照明光波长 泰伯距离为：泰
9、伯距离为：在在z=40mmz=40mm、80mm80mm、120mm120mm等位置可观察到自成像效应。等位置可观察到自成像效应。-泰伯距离泰伯距离对于对于 、和和 的三种光栅，采用的三种光栅，采用He-NeHe-Ne激激光照明，泰伯距离分别为：光照明，泰伯距离分别为：同理同理12/17/2022泰伯距离为：泰伯距离为：可见：可以通过上式测量波长、光栅常数。可见：可以通过上式测量波长、光栅常数。12/17/2022莫尔条纹：在光栅所产生的莫尔条纹：在光栅所产生的泰伯自成像后放置泰伯自成像后放置一块周期相一块周期相同的同的检测光栅检测光栅，可以观察到清晰的，可以观察到清晰的莫尔条纹莫尔条纹。几个
10、世纪以前几个世纪以前,法国丝绸工人曾发现两块叠合在一起的薄绸法国丝绸工人曾发现两块叠合在一起的薄绸子在光线的照射下会产生绚丽的花纹子在光线的照射下会产生绚丽的花纹,他们把这种自然现象他们把这种自然现象称之为称之为“莫尔莫尔”现象现象。12/17/2022长光栅莫尔条纹长光栅莫尔条纹播放动画播放动画12/17/2022长光栅光闸莫尔条纹长光栅光闸莫尔条纹播放动画播放动画12/17/2022播放中播放中圆弧莫尔条纹圆弧莫尔条纹单击准备演示单击准备演示播放动画播放动画12/17/2022光闸莫尔条纹光闸莫尔条纹播放动画播放动画播放中播放中12/17/2022环形莫尔条纹环形莫尔条纹播放动画播放动画播
11、放中播放中单击准备演示单击准备演示12/17/2022单击准备演示单击准备演示辐射形莫尔条纹辐射形莫尔条纹播放动画播放动画12/17/2022莫尔条纹的光学放大作用莫尔条纹的光学放大作用 透射式直线光栅中，把主光栅与指示光栅的刻线面相对叠合在一透射式直线光栅中，把主光栅与指示光栅的刻线面相对叠合在一起，中间留有很小的间隙，并使两者的栅线保持很小的夹角起，中间留有很小的间隙，并使两者的栅线保持很小的夹角。在两光栅的刻线重合处，光从缝隙透过，形成亮带；在两光栅刻在两光栅的刻线重合处，光从缝隙透过，形成亮带；在两光栅刻线的错开处，由于相互挡光作用而形成暗带。线的错开处，由于相互挡光作用而形成暗带。1
12、2/17/2022莫尔条纹演示莫尔条纹演示12/17/2022光栅的刻线宽度光栅的刻线宽度W莫尔条纹的莫尔条纹的宽度宽度L L为主为主光栅和指示光栅刻线的夹角光栅和指示光栅刻线的夹角(单位：弧度单位：弧度)小角近似条件下，小角近似条件下，从图中可知：从图中可知：12/17/2022莫尔现象中的放大倍数：莫尔现象中的放大倍数：可见，放大倍数与两个光栅的夹角大小有关，与之成反比。可见，放大倍数与两个光栅的夹角大小有关，与之成反比。12/17/2022例如：有一直线光栅，每毫米刻线数为例如：有一直线光栅，每毫米刻线数为50，主光栅与指示光，主光栅与指示光栅的夹角栅的夹角 =1.8，计算其形成莫尔条纹
13、的宽度及放大倍数。，计算其形成莫尔条纹的宽度及放大倍数。分辨力分辨力 =栅距栅距W=1mm/50=0.02mm=20 m （由于栅距很小，因此无法观察光强的变化）（由于栅距很小，因此无法观察光强的变化）莫尔条纹的宽度：莫尔条纹的宽度：L W/=0.02mm/（1.8 *3.14/180 ）=0.02mm/0.0314=0.637mm莫尔条纹的宽度是栅距的莫尔条纹的宽度是栅距的32倍倍,由于该值较大，因此可以用小面由于该值较大，因此可以用小面积的光电探测器积的光电探测器“观察观察”莫尔条纹光强的变化。莫尔条纹光强的变化。12/17/2022莫尔现象的应用：莫尔现象的应用：工业自动化中的核心测控部件工业自动化中的核心测控部件光栅传感器光栅传感器；小型智能化的小型智能化的长度测试仪器，用于对长度、直径、长度测试仪器，用于对长度、直径、厚度、表面形状、粗糙度等多种参数的测量厚度、表面形状、粗糙度等多种参数的测量；新一代的计量测试工具；新一代的计量测试工具；纳米级测量的重要仪器；纳米级测量的重要仪器；非接触在线测量控制仪器；非接触在线测量控制仪器；莫尔图案被广泛地用于莫尔图案被广泛地用于文档加密、防伪文档加密、防伪当中。当中。12/17/2022此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢