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1、菲涅耳衍射资料3.3.1.3.3.1.菲涅耳圆孔衍射菲涅耳圆孔衍射-菲涅耳波带法菲涅耳波带法1 1、菲涅耳波带法、菲涅耳波带法(1)(1)菲涅耳波带菲涅耳波带 -菲涅耳菲涅耳半半波带波带(2)(2)合振幅的计算合振幅的计算(3)(3)波带数波带数N N与圆孔半径与圆孔半径N N间的关系间的关系2 2、菲涅耳圆孔衍射、菲涅耳圆孔衍射3 3、菲涅耳圆屏衍射、菲涅耳圆屏衍射返回11/24/2022第3章光的衍射SORr0PB21 1、菲涅耳波带法、菲涅耳波带法(1)(1)菲涅耳半波带菲涅耳半波带n点光源点光源O O发出球面波，经发出球面波，经DDDD调制后为一球冠调制后为一球冠S S，OPOP与与S
2、 S交于交于B B0 0点点B0B1B3r1=r0+/2r2=r1+/2r3=r2+/2将波面将波面S S分成许多以分成许多以B B0 0 为圆心的环形波带，并使：为圆心的环形波带，并使：这样分成的环形波带这样分成的环形波带称为称为菲涅耳半波带。菲涅耳半波带。n任意相邻波带所发的次波到达任意相邻波带所发的次波到达P P点时的光程差为点时的光程差为/2;/2;亦即它们到达亦即它们到达P P点点时的相位差为时的相位差为。n半波带与观察点半波带与观察点P P的位置、圆孔的大小、波长等有关。的位置、圆孔的大小、波长等有关。返回DD11/24/2022第3章光的衍射(2)(2)合振幅的计算合振幅的计算n
3、N N个半波带的发次波在个半波带的发次波在P P点叠加点叠加的合振幅的合振幅A AN N S BN N Rh rNO R B0 r0 P n 按惠更斯菲涅耳原理按惠更斯菲涅耳原理a aN N为为n 球冠的面积为球冠的面积为n 由余弦定理可得由余弦定理可得na aN N：第：第N N个半波带所发在个半波带所发在P P点的次波振幅点的次波振幅n“”：相邻两个半波带所发次波到达：相邻两个半波带所发次波到达P P点相位差为点相位差为 n讨论讨论a aN N的大小的大小11/24/2022第3章光的衍射n(2)(2)、(3)(3)两式微分化两式微分化简可得简可得n 由于由于r rN N远大于远大于，故，
4、故drdrN N/2/2，dSdS看作是半波带的面积，则有看作是半波带的面积，则有n 由此可见，由此可见，S SN N/r/rN N与与N N无关，则各个半波带对无关，则各个半波带对A AN N的影的影响仅与倾斜因子响仅与倾斜因子K(K(N N)有关；有关；11/24/2022第3章光的衍射n结论结论：各个波带所发次波，传到：各个波带所发次波，传到P P点时点时n振幅振幅a aN N，随，随N N的增大而的增大而缓慢减小缓慢减小；n相位相位逐个逐个相差相差。K(K(N N)随随N N的增大的增大(增大增大)而缓慢减小，故而缓慢减小，故a aN N将随将随N N的增大的增大而缓慢减小。而缓慢减小
5、。由于这种变化缓慢，有近似关系由于这种变化缓慢，有近似关系而而则则则则11/24/2022第3章光的衍射 a1 a3 a5 aN a4 a2 AP N是偶数 a1 a3 a5 aN AP a6 a4 a2 N是奇数n所有次波在所有次波在P P点的合振幅为点的合振幅为P P点的合振幅点的合振幅n应用惠更斯菲涅耳原理来计算从点光源发出的光传应用惠更斯菲涅耳原理来计算从点光源发出的光传播到任一点播到任一点P P时的振幅时的振幅，只要把球面波相对于，只要把球面波相对于P P分成半分成半波带，将第一个和最后一个（第波带，将第一个和最后一个（第N N个）带所发出的次波个）带所发出的次波的振幅的振幅相加或相
6、减相加或相减即可。即可。结结论论返回11/24/2022第3章光的衍射(3)N(3)N与与N N间的关系间的关系n图示图示O O为点光源，为点光源，DDDD为光阑，其上有一半径为光阑，其上有一半径为为N N的圆孔，的圆孔，S S为通过为通过圆孔的波面圆孔的波面球冠球冠(球球冠的高为冠的高为h)h)，P P为圆孔为圆孔中垂线上任意一点。中垂线上任意一点。n 由几何知识可由几何知识可得得 n首先考虑通过圆孔首先考虑通过圆孔N N个完整菲涅耳半波带。图中个完整菲涅耳半波带。图中RSOPNB0r0rNBAN个完整菲涅耳半波带数DD11/24/2022第3章光的衍射 又又 由以上两式可得由以上两式可得讨
7、论：对对 P P 点若点若S S 恰好分成恰好分成 N N 个半波带时：个半波带时：N N为奇数为奇数最大最大N N为偶数为偶数最小最小 对对P P 若若S S中中还含有不完整的半波带时还含有不完整的半波带时：光强介于最大光强介于最大和最小之间和最小之间返回11/24/2022第3章光的衍射2.2.菲涅耳圆孔衍射菲涅耳圆孔衍射(1)(1)观察距离观察距离r r0 0对衍射现象的影响对衍射现象的影响(2)(2)圆孔尺寸圆孔尺寸N N对衍射现象的影响对衍射现象的影响(3)(3)光源波长光源波长对衍射现象的影响对衍射现象的影响(4)(4)轴外点轴外点Q Q的衍射的衍射返回*圆孔衍射圆孔衍射11/24
8、/2022第3章光的衍射(1)(1)观察距离观察距离r r0 0对衍射现象的影响对衍射现象的影响n随随r r0 0增大，增大，N N减小，菲涅耳衍射效应显著；减小，菲涅耳衍射效应显著；n当当r r0 0大到一定程度时，大到一定程度时，r r0 0，露出的波带数，露出的波带数N N不不变化，且为变化，且为n当波长当波长、圆孔位置、圆孔位置R R、大、大小小h h给定后，由给定后，由nP P点的振幅与点的振幅与P P点的位置点的位置r r0 0有关，即移动观察屏，有关，即移动观察屏，P P点出现明暗交替变化；点出现明暗交替变化；n称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔衍射效应
9、的很重要的参量。衍射效应的很重要的参量。n此后，随着此后，随着r r0 0的增大，的增大，P P点光强不再出现明暗交替点光强不再出现明暗交替的变化，逐渐进入的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区夫朗和费衍射区。n而当而当r r0 0很小时，很小时，N N很大，衍射效应不明显。当很大，衍射效应不明显。当r r0 0小小到一定程度时，可视光为直线传播。到一定程度时，可视光为直线传播。-几何区几何区 返回11/24/2022第3章光的衍射圆孔的衍射图样随 r0 的变化：孔的投影菲涅耳衍射区夫琅禾费衍射区r0 很小r0 增加r0（光直线传播）r0 屏上图形：11/24/2022第3章光的衍射(2)(2)圆孔尺
10、寸圆孔尺寸N N对衍射现象的影响对衍射现象的影响n即整个波面对即整个波面对P P点的作用等于第一半波带在该点作用的一半。点的作用等于第一半波带在该点作用的一半。P P点点光强不变，正是光强不变，正是光直线传播光直线传播的特点。的特点。n当波长当波长、P P点的位置点的位置r r0 0、圆、圆孔位置孔位置R R给定后，由给定后，由nN N与圆孔的大小与圆孔的大小N N有关，孔大，露出的的波带多，有关，孔大，露出的的波带多，衍射效应不显著，孔小，露出的的波带少，衍射效衍射效应不显著，孔小，露出的的波带少，衍射效应显著；应显著；n当孔趋于无限大当孔趋于无限大-即即没有光阑时没有光阑时，n若若N小到只
11、露出一个半波带，则小到只露出一个半波带，则 P P点的光强增为无遮挡时的点的光强增为无遮挡时的四倍四倍。亦即有光阑比没光阑时还要亮亦即有光阑比没光阑时还要亮,小光阑具有聚光本领。小光阑具有聚光本领。11/24/2022第3章光的衍射(3)(3)光源波长光源波长对衍射的影响对衍射的影响n波长对衍射的影响波长对衍射的影响n当当波长增大时，波长增大时，N N减少。即在减少。即在N N、R R、r r0 0一定的情况一定的情况下，长波长光波的衍射效应更为显著，更能显示出其下，长波长光波的衍射效应更为显著，更能显示出其波动性波动性。n若若S S不是理想的点光源不是理想的点光源扩展光源（实际光源）扩展光源
12、（实际光源）n光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间是不相干的，若某些点的亮纹落在另外一些点的暗纹是不相干的，若某些点的亮纹落在另外一些点的暗纹上，叠加后整个图样就模糊了。上，叠加后整个图样就模糊了。n这就是通常情况下，不易见到光的衍射现象的原因之这就是通常情况下，不易见到光的衍射现象的原因之一。一。返回11/24/2022第3章光的衍射(4)(4)轴外点轴外点Q Q的衍射的衍射n对于轴外任意点对于轴外任意点Q Q的光强度，原则上也可以用同样的方的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论。法进行讨论。n方法：方法：图图3-273-27所示，
13、为了确定不在轴上的任意点所示，为了确定不在轴上的任意点Q Q的光的光强。强。n先设想衍射屏不存在，以先设想衍射屏不存在，以M M0 0为中心，对于为中心，对于P P点作半波带；点作半波带；n然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为O O。n这时由于圆孔和波面对这时由于圆孔和波面对P P点的波带不同心，波带的露出部分如点的波带不同心，波带的露出部分如图图 3-283-28所示，图中为了清楚起见，把偶数带画上了斜线。所示，图中为了清楚起见，把偶数带画上了斜线。n这些波带在这些波带在Q Q点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目，点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目，
14、还取决于每个波带露出部分的大小。还取决于每个波带露出部分的大小。n精确计算精确计算Q Q点的合成振动振幅是很复杂的，但可以预计，当点的合成振动振幅是很复杂的，但可以预计，当Q Q点点逐渐偏离逐渐偏离P P点时，有的地方衍射光会强些，点时，有的地方衍射光会强些，有些地方会弱些。有些地方会弱些。返回11/24/2022第3章光的衍射T 3-27 3-28 T 3-27 3-28 图图3-27 3-27 轴外点波带的分法轴外点波带的分法 图图3-28 3-28 轴外点波带的分布轴外点波带的分布 11/24/2022第3章光的衍射3.3.菲涅耳圆屏衍射菲涅耳圆屏衍射nP P点的振幅点的振幅n设圆屏遮蔽
15、了开始设圆屏遮蔽了开始N N个波带，从第个波带，从第N+1N+1个波带起，其余个波带起，其余所有波带发出的光（次波）均能到达所有波带发出的光（次波）均能到达P P点。故点。故P P点的合点的合振幅为振幅为n可见，可见，不管圆屏的大小、位置如何。圆屏几不管圆屏的大小、位置如何。圆屏几何影子的中心都有光到达，即何影子的中心都有光到达，即P P是始终是亮点。是始终是亮点。-泊松斑泊松斑 S r0 P 11/24/2022第3章光的衍射讨论讨论n圆屏的面积圆屏的面积NANAp p：P P点变亮；点变亮；n圆屏与光源间或圆屏与光屏间距离变化时，圆屏与光源间或圆屏与光屏间距离变化时，N N随随之改变，之改
16、变，P P点的光强也将改变；点的光强也将改变；n若圆屏足够小，仅遮蔽中心半波带的一部分，若圆屏足够小，仅遮蔽中心半波带的一部分，则光可完全绕过它，除在圆屏则光可完全绕过它，除在圆屏“影子影子”的中心的中心有亮点外，光屏上没有任何影子；有亮点外，光屏上没有任何影子；n光屏中心亮斑泊松斑光屏中心亮斑泊松斑n圆屏衍射图样：以圆屏衍射图样：以P P为中心，在其周围有一组明为中心，在其周围有一组明暗交替的衍射环。暗交替的衍射环。返回11/24/2022第3章光的衍射此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢