《16.2由边的数量关系识别直角三角形.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《16.2由边的数量关系识别直角三角形.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 16.2 16.2 由边的数量关系识别直角三角形由边的数量关系识别直角三角形勾股定理：勾股定理：如果如果直角直角三角形的三角形的两直角两直角边长边长分别分别a a、b b,斜边长为斜边长为c c,那么那么反之反之 ：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a,b b,c c满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形吗吗？证明：作证明：作 使使已知：在已知：在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，CA=bCA=b，A AB Bb bc ca ab b在在ABCABC和和 ABC ABC C=C=C Ca a求证：求证：C=90C=90则有则有中中=90=9
2、0=90=90如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a,b b,c c满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.其符号语言如下其符号语言如下 ：A AB BC C在在ABCABC中中 AC2+BC2=AB2C=90()C=90()在在8383页上边画图做笔记页上边画图做笔记,作业抄一遍作业抄一遍.自学自学8484页例题页例题,注意勾股定理及其逆定注意勾股定理及其逆定理的符号语言理的符号语言.判断由线段判断由线段a a、b b、c c 组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直角三角形角三角形 (1 1)a=15a=15,b=8,c=17,b=8,c=17 (2)a=13(
3、2)a=13,b=14,c=15,b=14,c=15解：解：(1)证最大数的平方减去第二大数的平方是否等证最大数的平方减去第二大数的平方是否等于较小数的平方于较小数的平方,可用平方差公式简化运算可用平方差公式简化运算,计算简便计算简便.笔记笔记b b2 2=8=82 2=64=64（2）在在 ABC中，中，a=15,b=17,c=8,求此三角求此三角形的面积形的面积。为直角三角形为直角三角形,且且B=90B=90解：解：ABCABC的面积为的面积为AD=4m,CD=3mAD=4m,CD=3m如图如图,有一块地有一块地,已知已知AD=4mAD=4mCD=3m,ADC=90,AB=13m,CD=3
4、m,ADC=90,AB=13m,BC=12m,BC=12m,求这块地的面积求这块地的面积.ABC31312D424平方米平方米解：连结解：连结AC,AC,ADC=90ADC=90AD2+DC2=AC2()42+32=AC2,AC=5AB=13m,BC=12m AB=13m,BC=12m ABAB2 2-BC-BC2 2=13=132 2-12-122 2=25=25ABAB2 2-BC-BC2 2=AC=AC2 2即即ABAB2 2=BC=BC2 2+AC+AC2 2ACB=90()ACB=90()在在RtACDRtACD中中ACAC2 2=5=52 2=25=25ABFCED边长为边长为4的
5、正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中点，的中点，且且CE=BC，则，则AFEF，为什么，为什么?ABCD是正方形是正方形,边长是边长是4,F是是DC的中点的中点,EC=BC根据勾股定理，根据勾股定理，在在RtADF中，中，AF2=AD2+DF2=42+22=20在在RtEFC中，中，EF2=EC2+FC2=12+22=5在在RtABE中，中，AE2=AB2+BE2=42+32=25AD=AB=DC=BC=4,DF=FC=DC=2,EC=1,BE=3AE2=EF2+AF2 AFE=90()即即AF EF解：连接解：连接AE8 85 5页页习习题题4 4题题改改编编 三个三个正整数正整数,
6、如果其中有一个数的平如果其中有一个数的平方等于其他两个数的平方和方等于其他两个数的平方和,那么称那么称这样的一组数为这样的一组数为勾股数勾股数.8585页习题页习题2 2题题 将一组将一组勾股数都勾股数都扩大扩大n n倍倍(n1(n1的整数的整数),),得到一组得到一组新的勾股数新的勾股数.1 1请完成以下未完成的勾股数：请完成以下未完成的勾股数：（1 1）8 8、1515、_；（；（2 2）1010、2626、_2 2ABCABC中中,a a2 2+b+b2 2=25=25,a,a2 2-b-b2 2=7,=7,又又c=5,c=5,则最大边上的高是则最大边上的高是_ 3.3.如图如图,两个正
7、方形的面积分别两个正方形的面积分别 为为64,49,64,49,则则AC=AC=.A AD DC C6464494917172424分分类类思思想想1717 1.1.如果线段如果线段a,b,ca,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形,则它们则它们的比可能是的比可能是 ()()A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5.A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5.2.2.将将直角三角形直角三角形的三边的长度扩大的三边的长度扩大同样的倍数同样的倍数,则得到的三角形是则得到的三角形是()()A.A.是直角三角形是直角三角形 B.B.可能是锐角三角形可
8、能是锐角三角形B.B.C.C.可能是钝角三角形可能是钝角三角形 D.D.不可能是直角三角不可能是直角三角形形BA3.3.三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,ca,b,c,且满足等式且满足等式(a+b)(a+b)2 2-c-c2 2=2ab,=2ab,则则此此三角形是三角形是 ()()A.A.直角三角形直角三角形 B.B.是锐角三角形是锐角三角形B.B.是钝角三角形是钝角三角形 D.D.是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4.4.已知已知ABCABC中中,BC=41,AC=40,AB=9,BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形则此三角形为为_三角形三角形,_,_是最大角是最大角.5.
9、5.以以ABCABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方形,依次得依次得到的面积是到的面积是25,144,169,25,144,169,则这个三角形是则这个三角形是_三角形三角形.A AA A直角直角直角直角7.7.在在RtABCRtABC中中,C=90,CD,C=90,CD 是高是高,AB=1,AB=1,则则 2CD2CD2 2+AD+AD2 2+BD+BD2 2=;a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+338=10a+24b+26c,+338=10a+24b+26c,解解:a:a2 2+b+b2 2+c+c2 2+338=10a+24b+26c+338=10a+24b+2
10、6ca a2 2-10a+25+(b-10a+25+(b2 2-24b+144)+(c-24b+144)+(c2 2-26c+169)=0-26c+169)=0(a-5)(a-5)2 2+(b-12)+(b-12)2 2+(c-13)+(c-13)2 2=0=0a=5,b=12,c=13a=5,b=12,c=136.6.三角形的三边长三角形的三边长 a,b,ca,b,c 满足满足此三角形为三角形此三角形为三角形.它的面积为它的面积为 .a a2 2+b+b2 2=5=52 2+12+122 2=169,c=169,c2 2=13=132 2=169a=169a2 2+b+b2 2=c=c2 2
11、此三角形为直角三角形此三角形为直角三角形.它的面积为它的面积为3030.小明在判断以小明在判断以3,4,53,4,5为边长的三角形为边长的三角形是否为直角三角形时是否为直角三角形时,这样解答这样解答:因为因为4 42 25 52 2=41,3=41,32 2=9 =9 4 42 25 52 2332 2所以以所以以3,4,53,4,5为边长的三角形不是直角三为边长的三角形不是直角三角形角形问：他的解法对吗？为什么？问：他的解法对吗？为什么？CDCD2 2-AD-AD2 2=AC=AC2 2即即CDCD2 2=AD=AD2 2+AC+AC2 2如图如图,一块四边形地一块四边形地,测得四边长如图所
12、示，测得四边长如图所示，且且ABCABC9090,求这个四边形地的面积求这个四边形地的面积.(.(单单位位:米米)CDA31312B4AB=4m,BC=3mAB=4m,BC=3m解：连结解：连结AC,AC,ABC=90ABC=90AB2+BC2=AC2()42+32=AC2,AC=5CD=13m,AD=12m CD=13m,AD=12m CDCD2 2-AD-AD2 2=13=132 2-12-122 2=25=25在在RtABCRtABC中中ACAC2 2=5=52 2=25=25CAD=90()CAD=90()请在下面正方形方格上作格点直角三角形请在下面正方形方格上作格点直角三角形,使使三
13、角形的任意两个顶点不在同一条实线上三角形的任意两个顶点不在同一条实线上,且且顶点必须在格点上顶点必须在格点上.ABC 已知已知3,4,53,4,5是一组勾股数是一组勾股数,那么那么3k,4k,5k3k,4k,5k（k k2 2为正整数）也是一组勾股为正整数）也是一组勾股数吗数吗?判断由线段判断由线段a a,b b,c c组成的三角形是不是直角三组成的三角形是不是直角三角形角形:(:(1 1)a=15a=15,b=8,c=17,b=8,c=17 (2)a=13(2)a=13,b=14,c=15,b=14,c=15解解:(1):(1)判断由线段判断由线段a a,b b,c c组成的三角形是不是直角
14、三组成的三角形是不是直角三角形角形:(:(1 1)a=15a=15,b=8,c=17,b=8,c=17 (2)a=13(2)a=13,b=14,c=15,b=14,c=15一个零件的形状如图所示一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中按规定这个零件中A A和和DBCDBC都应为直角都应为直角.工人师傅量得这个零工人师傅量得这个零件各边尺寸件各边尺寸,这个零件符合要求吗？这个零件符合要求吗？3451213符合符合如如 图图，在在 四四 边边 形形 ABCDABCD中中，BAD=90BAD=90，AD=4AD=4，AB=3AB=3，BC=12BC=12，求正方形求正方形DCEFDCEF的面积的面积如图如图,点点A是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森林的圆形森林公园的中心公园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B、C 两个两个村庄村庄,现要在现要在 B、C两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通的笔直公路将两村连通,经测得经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森问此公路是否会穿过该森林公园林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC40010006030D