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1、ABC14.1 勾股定理勾股定理勾股定理是我国最早证明勾股定理是我国最早证明的几何定理之一的几何定理之一,可以说是可以说是中国几何学的根源中国几何学的根源,书本书本P43页就是赵爽用来证明页就是赵爽用来证明勾股定理的弦图勾股定理的弦图.某楼房三楼失火，消防队员赶某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高来救火，了解到每层楼高2.82.8米，米，消防队员取来消防队员取来6.56.5米长的云梯，米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离如果梯子的底部离墙基的距离是是2.52.5米，请问消防队能否进入米，请问消防队能否进入三楼灭火三楼灭火? ?问题情境：问题情境：要解决这个问题要解决这个问题,需要
2、我们一需要我们一起来进行下面的探索和学习起来进行下面的探索和学习.6.52.5?三角尺直角边a直角边b斜边c关系12测量你的两块直角三角尺的三边的长度测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表并将各边的长度填入下表:QPRP的面积的面积 Q的面积的面积 R的面积的面积图图1图图1探究活动一、等腰直角三角形三边的关系呢？探究活动一、等腰直角三角形三边的关系呢？(单位面积单位面积)(单位面积单位面积)(单位面积单位面积)ACB112P的面积的面积的面积的面积R的面积的面积 BC2 + AC2 = AB2探究活动二探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：对于一般直角三角形三边
3、关系的探索：做一做做一做：在网格上作出一个直角三：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形角形，并以三边为边作正方形 分组分组活动活动QPCABabcR观察左图，小组内讨论合作观察左图，小组内讨论合作完成下面的填空：完成下面的填空：正方形正方形P的面积的面积= 平方厘米，平方厘米，正方形正方形Q的面积的面积= 平方厘米；平方厘米；正方形正方形R的面积的面积= 平方厘米；平方厘米；916探究活动二探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：对于一般直角三角形三边关系的探索：做一做做一做：在网格上作出一个：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边直角三角形，并以三边为边作正方形作正方形
4、 分组分组活动活动你怎样计算出正方形你怎样计算出正方形R的面积呢？的面积呢？QPCABabcR探究活动二探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：对于一般直角三角形三边关系的探索：做一做做一做：在网格上作出一个：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边直角三角形，并以三边为边作正方形作正方形 分组分组活动活动你怎样计算出正方形你怎样计算出正方形R的面积呢？的面积呢？QPCABabR探究活动二探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：对于一般直角三角形三边关系的探索：做一做做一做：在网格上作出一个：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边直角三角形，并以三边为边作正方形作正方形 分组
5、分组活动活动你怎样计算出正方形你怎样计算出正方形R的面积呢？的面积呢？QPCABabcRR的面积的面积4个小直角三角形的个小直角三角形的面积面积1个单位面积个单位面积MNLGK探究活动二探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：对于一般直角三角形三边关系的探索：做一做做一做：在网格上作出一个直：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正角三角形，并以三边为边作正方形方形 QPCABabcR你得出什么结论？你得出什么结论？ 我们发现：正方形我们发现：正方形P、Q、R的面积关系是的面积关系是_。由此，我们得出直角三角形由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长的三边的长度之间的关系为度之间的
6、关系为_。P的面积的面积+ Q的面积的面积= R的面积的面积BC2 + AC2= AB2观察左图，小组内讨论合作观察左图，小组内讨论合作完成下面的填空：完成下面的填空：正方形正方形P的面积的面积= 9 平方厘米，平方厘米，正方形正方形Q的面积的面积= 16 平方厘米；平方厘米；正方形正方形R的面积的面积= 25 平方厘米；平方厘米； 分别以分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作为直角三角形的直角边作出一个直角三角形出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。验证上述关系对这个直角三角形是否成立。直角三角形两直角边的平方和等于直角
7、三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方. 勾股定理勾股定理即：在即：在RtABC中，两直角边分别是中，两直角边分别是a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么222cbabca某楼房三楼失火，消防队员赶某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高来救火，了解到每层楼高2.82.8米，米，消防队员取来消防队员取来6.56.5米长的云梯，米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离如果梯子的底部离墙基的距离是是2.52.5米，请问消防队能否进入米，请问消防队能否进入三楼灭火三楼灭火? ?问题：问题：现在你能解决这个问题了吗？现在你能解决这个问题了吗？6.52.5?在RtABC中， C90，BC=2
8、.5,AB=6.5,求AC?ABC2.56.5练习练习1 1：在在RtABC中，中， C90，BC=a,AC=b,AB=c.（）已知（）已知a=7,b=24,求求c；（）已知（）已知a=5,c=8, 求求b； （）已知（）已知a=b,c=6, 求求a； 如果一个直角三角形的两条边长分如果一个直角三角形的两条边长分别是别是3 3厘米和厘米和4 4厘米，那么这个三角形厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？的周长是多少厘米？勾勾股股1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2 + b2（1）在直角三角形中）在直角三角形中,已知两边已知两边, 求第三边求第三边（2）由三边长判别一个三角形是否是）由三边长判别一个三角形是否是直角三角形直角三角形2.定理的运用定理的运用