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1、 2002年在北年在北京召开的国际数学京召开的国际数学家大会（家大会（）。在那个）。在那个大会上，到处可以大会上，到处可以看到一个简洁优美看到一个简洁优美的图案在流动，那的图案在流动，那个远看像旋转的纸个远看像旋转的纸风车的图案就是大风车的图案就是大会的会标会的会标 那是采用了那是采用了1700多年前中国古代数学多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图家赵爽用来证明勾股定理的弦图 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾勾，较长的直角边称为较长的直角边称为股股，斜边称为，斜边称为弦弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数
2、学家赵爽在为，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的. 弦弦股股勾勾图1-1abc1. 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系学习目标1.经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想2.理解直角三角形的三边关系，会用勾股定理解决简单的数学问题QPR等腰直角三角形三边的关系呢？等腰直角三角形三边的关系呢？ACBP的面积的面积的面积的面积R的面积的面积 AC2 + BC2 = AB2正方形正方形P的面积的面积 平方厘米；平方厘米；正方形正方形Q的面积的面积 平方厘米；平方厘米；正方形正方形R的面积的面积 平方厘米平方厘米正方形正方形P、 Q、 R的面积之间的关系的
3、面积之间的关系是是 直角三角形的三边的长度之间直角三角形的三边的长度之间存在关系存在关系 （每一小方格表示（每一小方格表示1平方厘米）平方厘米）91625P+ Q= RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立也成立！ 分分“割割”成若干个直角边成若干个直角边为整数的三角形。为整数的三角形。 对于任意的直角三角形，如果对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为它的两条直角边分别为a、 b，斜边为，斜边为c，那么一定有那么一定有a2b2c2。勾股定理勾股定理揭示了揭示了直角三直角三角形三边角形三边之间的
4、关系之间的关系 勾股定理：勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. . 符号语言：符号语言：如图在如图在RtABC中中C=900，a2+b2=c2.cab22acb22abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2bca22结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 如如图，一根旗杆在离地面图，一根旗杆在离地面9 9米处断裂，米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部旗杆顶部落在离旗杆底部1212米处，旗杆米处，旗杆折断前有多高。折断前有多高。9米米12米 CAB 勾股定理是几何中最重要的定理之勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系数量关系.勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。a2+b2 =c2勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是 在直角三角形在直角三角形中中,已知任意两边求第三边的长。已知任意两边求第三边的长。