《由边的数量关系识别直角三角形幻灯片.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《由边的数量关系识别直角三角形幻灯片.ppt（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、由边的数量关系识别直角三角形第1页，共48页，编辑于2022年，星期一同学们你们知道古埃及同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角:用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子分成等长的把一根绳子分成等长的12段段,一个工匠同时握住一个工匠同时握住绳子的第绳子的第1个结和第个结和第13个结个结,两个助手分别握住第两个助手分别握住第4个结和第个结和第8个结个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第其直角在第4个结处个结处.第2页，共48页，编辑于2022年，星期一1、这段文字说明是什么？
2、、这段文字说明是什么？2、做一做：把一条线段分成、做一做：把一条线段分成12等份，在第三、第七等份，在第三、第七等分处折成一个三角形，并量一量最大角是多少度等分处折成一个三角形，并量一量最大角是多少度3、这个三角形的三边分别是、这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这三等分，这三个数有什么样的数量关系？个数有什么样的数量关系？32+42=52第3页，共48页，编辑于2022年，星期一 下面的三组数分别是一个三角形的三边长下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；6,8,10；8，15，17.（1）这三组数都满足这三组数都满足a2+b2=c2吗？吗？（2）分别以每组数为三边
3、长作出三角形，用量）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？角器量一量，它们都是直角三角形吗？练习练习练习练习第4页，共48页，编辑于2022年，星期一 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形 满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数请同学们记住要点请同学们记住要点第5页，共48页，编辑于2022年，星期一如图是一个机器零件示意图，如图是一个机器零件示意图，ACD=90是这种零是这种零件合格的一项指标现测得件合格的一项指标现测得AB4cm，BC3c
4、m，CD12cm，AD13cm，ABC=90根据这根据这些条件，能否知道些条件，能否知道ACD等于等于90？ACBD第6页，共48页，编辑于2022年，星期一1.如果线段如果线段a,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形,则它们的比可能则它们的比可能是是 ()A.3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得则得到的三角形是到的三角形是 ()A.是直角三角形是直角三角形;B.可能是锐角三角形可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形不可能是直角三角形.第7
5、页，共48页，编辑于2022年，星期一3.三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是则此三角形是:(直角三角形直角三角形 )A.直角三角形直角三角形;B.是锐角三角形是锐角三角形;C.是钝角三角形是钝角三角形;D.是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4.已知已知ABC中中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形则此三角形为为_三角形三角形,_是最大角是最大角.5.以以ABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方形,依次得依次得到的面积是到的面积是25,144,169,则这个三角形是则这个三角形是_三角形三角形.A直
6、角直角直角直角 A第8页，共48页，编辑于2022年，星期一ADCB7、请你写出三组勾股数；、请你写出三组勾股数；8、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?6.四边形四边形ABCD中已知中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且且ABC=900,求这个四边形的面积求这个四边形的面积.第9页，共48页，编辑于2022年，星期一小结：小结：直角三角判别条件：直角三角判别条件：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形勾股数：勾股数：满足满足a2+b2=c2的三个正整
7、数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数补充思考题：补充思考题：ABC中，中，AB=17cm,BC=30cm,BC上上中线中线AD=8cm，请你判断，请你判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由第10页，共48页，编辑于2022年，星期一例题解答补充思考题：补充思考题：ABC中，中，AB=17cm,BC=30cm,BC上中线上中线AD=8cm，请你判断，请你判断ABC的形状，并的形状，并说明理由说明理由AB的平方是289，DB的平方是225+AD的平方是64=289ABC是直角三角形，因为它满足是直角三角形，因为它满足第11页，共48页，编辑于2022年，星期一第12页，共48页，编辑于2
8、022年，星期一回顾与思考1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法，。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，2 2、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，直角边中，直角边 、，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据根据 （用简写法）用简写法）ABCDEF全等全等ASA第13页，共48页，编辑于2022年，星期一ABCDEF（2 2）若）若 A=DA=D，BC=EFBC=EF
9、，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不不全等全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根）根据据 （用简写法）用简写法）全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根）根据据 （用简写法）用简写法）全等全等SSS第14页，共48页，编辑于2022年，星期一如图，舞台背景的形状是两个直角
10、三角形，工作人员想如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量条直角边被花盆遮住无法测量.（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？方法一：方法一：测量斜边和一个对应的锐角测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或或(AAS)第15页，共48页，编辑于2022年，星期一 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量
11、了每个三角形没有被遮住的直角边和斜工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三两个直角三角形是全等的角形是全等的”.你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。下面让我们一起来验证这个结论。第16页，共48页，编辑于2022年，星期一已知线段已知线段a、c(a c)和一个直角和一个直角，利，利用尺用尺规规作作一个一个RtABC,使使C=，CB=a，AB=c.ac想一想，怎样画呢？想一想，怎样画呢？第17页，共48页，编辑于2022年，星期一按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：
12、作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，交为半径画弧，交射线射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？能重合吗？第18页，共48页，编辑于2022年，星期一直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角形对应相等的两个直角三角形全等全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.第1
13、9页，共48页，编辑于2022年，星期一 已知线段AB=10,BC=8和一个直角,利用尺规做一个直角三角形,使C=90,AB作为斜边,做好后,将ABC剪下与同伴比较,看能发现什么规律?作法:1,作MCN=90,2,在射线CM上截取CB=8,3,以B为圆心,10为半径画弧交射线CN于点A,4,连接AB,就可以得到想要的RtABC动一动ABCMN对于一般的直角三角形也有这样的规律吗?810第20页，共48页，编辑于2022年，星期一做一做任意画一个RtABC,使 C=90.再画一个RtABC.使BC=BC,AB=AB,把画好的RtABC剪下,放到RtABC上.它们全等吗?ACMNABCB第21页，
14、共48页，编辑于2022年，星期一想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.第22页，共48页，编辑于2022年，星期一直角三角形全等的判定定理：直角三角形全等的判定定理：如果两个直角三角形的如果两个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等，对应相等，那么这两个直角三角形那么这两个直角三角形全等。全等。（简记为简记为H
15、.L）ACBACB几何语言几何语言：在在RtABC和和 RtABC 中中 AB=AB（已知）（已知）AC=AC（已知）（已知）RtABC RtABC（H.L)第23页，共48页，编辑于2022年，星期一例例1:如图如图,AC BC,BD AD,AC=BD.求证求证:BC=ADABC证明证明:ACBC,BDAD D=C=90 在在RtABC和和RtBAD中中 AB=AB AC=BD RtABC RtBAD(HL)BC=ADD第24页，共48页，编辑于2022年，星期一练习:1,已知已知B=C=90，AB=CD，则则ABO DCO，其依据是，其依据是_A.A.S2,在在RtABC中，中，C=90，
16、AD平分平分A，DEAB，则，则AED ACD，其依据是其依据是 _A.A.S第25页，共48页，编辑于2022年，星期一练一练如图，如图，D为为BC边上的中点，边上的中点，DEABDF AC，且，且DE=DF，那么那么DBE DCF吗？吗？证明证明:DEAB,DFAC,DBE和和DCF为为Rt,D为为BC边的中点边的中点,BD=CD,在在RtDBE和和RtDCF中中 DE=DF BD=CD RtDBE RtDCF(HL)即即DBEDCF 第26页，共48页，编辑于2022年，星期一 例例2:如下如下 图，有两个长度相同的滑梯，左图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度边滑梯的高度AC与右边滑
17、梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的的大小有什么数量关系？大小有什么数量关系？议一议ABC+DFE=90.第27页，共48页，编辑于2022年，星期一证明：在证明：在Rt ABC和和Rt DEF中中,BC=EF(已知）已知）AC=DF(已知已知）Rt ABC Rt DEF(H.L).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).又又 DEF+DFE=18090=90ABC+DFE=90(等量代换等量代换)第28页，共48页，编辑于2022年，星期一 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述
18、条件是直角，将上述条件标注在图中，你能说明标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在Rt ACB和和Rt ADB中中,则则 AB=AB,AC=AD.Rt ACB Rt ADB(HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).第29页，共48页，编辑于2022年，星期一 2.2.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，另一米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为
19、因为ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)所以所以BD=CD第30页，共48页，编辑于2022年，星期一议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度边滑梯的高度AC与右边滑梯水平与右边滑梯水平方向的长度方向的长度DF相等，两个滑梯相等，两个滑梯的倾斜角的倾斜角ABC和和DFE的大小的大小有什么关系？有什么关系？ABC+DFE=90.第31页，共48页，编辑于2022年，星期一解解：在：在Rt ABC和和Rt DEF中中,则则 BC=EF,AC=DF.Rt ABC Rt DEF(HL).A
20、BC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.第32页，共48页，编辑于2022年，星期一2、思考：、思考：已知一个角已知一个角AOB，你能，你能否只用一块三角板画出否只用一块三角板画出AOB的角平的角平分线？说出画法和理由分线？说出画法和理由.第33页，共48页，编辑于2022年，星期一1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法方法“H.L”.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所两个直角三角
21、形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.小结：这这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流通过这节课的学习你有何收获？通过这节课的学习你有何收获？第34页，共48页，编辑于2022年，星期一复习提问 三角形按三角形按角角是怎样分类的？是怎样分类的？三角形三角形锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形第35页，共48页，编辑于2022年，星期一想一想想一想直角三角形的两个锐角有什么直角三
22、角形的两个锐角有什么关系关系?定理定理1 直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。第36页，共48页，编辑于2022年，星期一看谁做的看谁做的快！快！1、在ABC中,C=90,A=30,B=？2、直角三角形的两个锐角的平分线所构成的钝角 是多少度？ABCO12练一练练一练第37页，共48页，编辑于2022年，星期一 问题征答问题征答定理定理2 在直角三角形中，两条直角边的在直角三角形中，两条直角边的 平方和等于斜边的平方。平方和等于斜边的平方。在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系？在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系？第38页，共48页，编辑于2022年，星期一读读 一一 读读
23、 勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古代中勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系。很多具有古老文化的民族和国家都证明了这个关系。很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。勾股定理是数学史上的一颗璀璨的明珠勾股定理是数学史上的一颗璀璨的明珠,数学大数学大师陈省身说过师陈省身说过:“欧几里得几何的主要结论有两个，欧几里得几何的主要结论有两个，一个是毕达哥拉斯定理，一个是三角形内角和定一个是毕达哥拉斯定理，一个是三角形内角
24、和定理。理。”世界著名的数学家华罗庚曾建议世界著名的数学家华罗庚曾建议“发射发射”一种勾股定理的图形，作为地球人与一种勾股定理的图形，作为地球人与“外星人外星人”交谈的语言，以探索宇宙的奥秘。交谈的语言，以探索宇宙的奥秘。第39页，共48页，编辑于2022年，星期一 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高尺，竖着比门框高2尺。尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不个醉汉一试，不多不 少刚好进去了。少刚好进去了。你知道竹你
25、知道竹竿有多长吗？竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。（只列不解）问问问问 题题题题 探探探探 讨讨讨讨第40页，共48页，编辑于2022年，星期一做做 一一 做做 用两个含用两个含30角的三角尺，你角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？你能拼成一个怎样的三角形？你能拼成一个等边三角形吗？说能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。说你的理由。讨论讨论第41页，共48页，编辑于2022年，星期一根据上面拼图过程，请同学们思考根据上面拼图过程，请同学们思考:在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？与斜边有怎样的大小关系？定理定理3 在直角三角形中，如果
26、在直角三角形中，如果 一个一个 锐角等于锐角等于30，那么它所对的直角边等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。斜边的一半。你能证明这个结论吗？你能证明这个结论吗？议一议第42页，共48页，编辑于2022年，星期一计算计算 一天一天,小华随老师和同学去爬山小华随老师和同学去爬山.回到家回到家,妈妈妈问妈问:“你们爬的山大约有多高？你们爬的山大约有多高？”小华说：小华说：“我也不知道，只是老师带领我们测得小山我也不知道，只是老师带领我们测得小山的坡度约为的坡度约为30，从山下到山顶沿直线大约，从山下到山顶沿直线大约要走要走1000米。米。”你能帮小华算出山的高度吗？你能帮小华算出山的高度吗？10
27、00米？30第43页，共48页，编辑于2022年，星期一行！我肯定行！设矩形的对角线设矩形的对角线AC与与BD的交点为的交点为O，那么那么BO是直角是直角ABC中一条怎样的特殊线段？中一条怎样的特殊线段？它与它与AC有什么大小关系？有什么大小关系？为什么？为什么？ABCDOABCO定理定理4 直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半第44页，共48页，编辑于2022年，星期一本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？1、你掌握了哪些方法？你掌握了哪些方法？2、你认为你最大的收获是什、你认为你最大的收获是什 么？么？3、你还有什么不懂的问题？、你还有什么不懂
28、的问题？第45页，共48页，编辑于2022年，星期一定理定理1 直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。定理定理2 在直角三角形中，两条直角在直角三角形中，两条直角 边的平方和等于斜边的平方。边的平方和等于斜边的平方。定理定理3 在直角三角形中，如果在直角三角形中，如果 一个一个 锐角等于锐角等于30，那么它所对，那么它所对 的直角边等于斜边的一半。的直角边等于斜边的一半。定理定理4 直角三角形斜边上的中线等直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半于斜边的一半直角三角形的性质第46页，共48页，编辑于2022年，星期一大家一起练一练大家一起练一练、如图，在高为米，坡角为、如图，在高为米，坡角为30的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？30米第47页，共48页，编辑于2022年，星期一同学们再见第48页，共48页，编辑于2022年，星期一