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1、 1 高中数学必修 1全册综合检测 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150分，考试时间 120分钟 第卷(选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1函数 f(x)11x11x的定义域是()A(，1)B(1，)C(1,1)(1，)D(，)2下列各组函数中，表示同一函数的是()Ay1，yx0 Bylg x2，y2lg x Cy|x|，y(x)2 Dyx，y3x3 3已知集合 Ay|yln(x21)，xR，则RA()A B(，0 C(，0)D0，)4设 alog12 3，b130.2，c131，则()Aabc Bcba Ccab D
2、bac 5已知函数 f(x)是偶函数，且在区间0,1上是减函数，则 f(0.5)、f(1)、f(0)的大小关系是()Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)6已知 f(x)x3a4，x1ax，x1是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是()2 A.32，B.1，32 C(0,1)D(1，)7已知函数 f(x)|lg x|12x有两个零点 x1，x2，则有()Ax1x21 D0 x1x2y1,0aya Baxay Caxlogay 10函数 yx2与函数 y|lg x|的图象的交点个数为()A0 B1 C2 D3
3、 11当 0 x12时，4x0，则 a 的取值范围是_ 16对于函数 f(x)x2ln x，我们知道 f(3)1ln 30，用二分法求函数 f(x)在区间(3,4)内的零点的近似值，我们先求出函数值 f(3.5)，若已知 ln 3.51.25，则接下来我们要求的函数值是_ 三、解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分)17(本小题满分 10 分)函数 f(x)4xlg(3x9)的定义域为 A，集合 Bx|xa0，aR(1)求集合 A；(2)若 AB，求 a 的取值范围 4 18(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)123x1.(1)求函数 f(x)的定义域，判断并证明 f(x)的奇偶性；
4、(2)用单调性的定义证明函数 f(x)在其定义域上是增函数；(3)解不等式 f(3m1)f(2m3)0得 x1 且 x1，故选 C.2下列各组函数中，表示同一函数的是()Ay1，yx0 Bylg x2，y2lg x Cy|x|，y(x)2 Dyx，y3x3 答案 D 解析 对于 A，当 x0 时后者无意义；对于 B 和 C，当 x0 时前者有意义而后者无意义；D 显然正确 3 2016北大附中月考已知集合 Ay|yln(x21)，xR，则RA()A B(，0 C(，0)D0，)答案 C 解析 Ay|yln(x21)，xR且 x211 Ay|y0，RAy|y0，故选 C.7 42016洛阳高一期
5、中设 alog12 3，b130.2，c131，则()Aabc Bcba Ccab Dbac 答案 A 解析 因为 log12 3log12 10,0130.21301，13131，所以正确的答案为 A.5已知函数 f(x)是偶函数，且在区间0,1上是减函数，则 f(0.5)、f(1)、f(0)的大小关系是()Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)答案 B 解析 因为函数 f(x)是偶函数，所以 f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)又因为f(x)在区间0,1上是减函数，所以 f(1)f(0.5)f(0)62
6、016福建宁德市联考已知 f(x)x3a4，x1，13a4a，解得：1a32，选 B.72016河南商水一中已知函数 f(x)|lg x|12x有两个零点 x1，x2，则有()8 Ax1x21 D0 x1x21 答案 D 解析 根据分析，不妨设 0 x11，根据函数零点的概念则有|lg x1|12x10，|lg x2|12x20，即lg x112 x1，lg x212 x2，后面的方程减去前面的方程得 lg(x1x2)12 x212 x1，由于 x2x1，根据指数函数的性质，12 x212x10，所以 lg(x1x2)0，即 0 x1x2y1,0aya Baxay Caxlogay 答案 C
7、解析 对于 A，由 0a1，可知1ay1 应得到 xay1,0aay，B 不正确；对于 C、D，由于 0ay1 可得 axay及 logaxlogay，所以 C 正确，D 不正确所以选 C.10函数 yx2与函数 y|lg x|的图象的交点个数为()A0 B1 C2 D3 9 答案 B 解析 在同一平面直角坐标系中分别作出 yx2和 y|lg x|的图象，如图，可得交点个数为 1.11当 0 x12时，4xlogax，则 a 的取值范围是()A.0，22 B.22，1 C(1，2)D(2，2)答案 B 解析 解法一：令 f(x)4x，g(x)logax，当 x12时，f122.(如图)而 g1
8、2loga122，a22.又g(x)logax，x0(0,1)，a1，a2(0,1)且 a1loga1x0，要使当 0 x12时，4xlogax 成立，需22a1.故选 B.解法二：0 x12，14x1，0a1，排除答案 C，D；取 a12，x12，则有 4 12 2，log12 121，显然 4x0a21，解得 a2，所以 11 f(x)log4x，f(64)3.142016辽宁名校期末已知集合 Px 13x3，函数 ylog2(ax22x2)的定义域为 Q，若 PQ，则实数 a 的取值范围是_ 答案 12，解析 若PQ，则在区间13，3 上至少存在一个x使ax22x20成立，a21x21x
9、2 1x122 1412，12，所以 a12.15若定义在区间(1,2)内的函数 f(x)log3a(x1)满足 f(x)0，则 a 的取值范围是_ 答案 0a13 解析 当 x(1,2)时，x1(0,1)，而此时必有 03a1，因此 0a13.16对于函数 f(x)x2ln x，我们知道 f(3)1ln 30，用二分法求函数 f(x)在区间(3,4)内的零点的近似值，我们先求出函数值 f(3.5)，若已知 ln 3.51.25，则接下来我们要求的函数值是_ 答案 f(3.25)解析 由 ln 3.51.25 且 f(3.5)3.52ln 3.50.250，以及 f(3)0 可知下一步应代入的
10、 x 值为 3.5 和 3 的平均数，即接下来我们需求的函数值为 f(3.25)三、解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分)172015米易中学高一月考(本小题满分 10 分)函数 f(x)4xlg(3x9)的定义域为 A，集合 Bx|xa0，aR(1)求集合 A；(2)若 AB，求 a 的取值范围 解(1)要使函数 f(x)有意义，只需满足 4x03x90，解得 x4x2，即 2x4，12 从而求出集合 Ax|2x4(2)由(1)可得集合 Ax|2x4，而集合 Bx|xa，若 a2，则 AB，所以 a2，即 a 的取值范围是(2，)182016梅县东山中学期中(本小题满分 12 分)已知
11、函数 f(x)123x1.(1)求函数 f(x)的定义域，判断并证明 f(x)的奇偶性；(2)用单调性的定义证明函数 f(x)在其定义域上是增函数；(3)解不等式 f(3m1)f(2m3)0，3x10，函数 f(x)的定义域为 R，即(，)f(x)是奇函数 证明如下：f(x)的定义域为 R，又 f(x)123x13x123x13x13x1，f(x)3x13x113x3x13x3x13x13xf(x)，f(x)是定义在 R 上的奇函数 (2)任取 x1，x2R，且 x1x2.则 f(x1)f(x2)123 x11123 x2123 x2123 x1123 x1123x213 x113x2123
12、x13 x23 x113 x21，x1x2，3 x13 x2，3 x13 x20,3 x210，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，函数 f(x)在其定义域上是增函数(3)由 f(3m1)f(2m3)0 得 f(3m1)f(2m3)，函数 f(x)为奇函数，f(2m3)f(32m)，f(3m1)f(32m)由(2)已证得函数 f(x)在 R 上是增函数，f(3m1)f(32m)3m132m，m25.13 则不等式 f(3m1)f(2m3)0 的解集为m m25.192015成都高一质检(本小题满分 12 分)某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本50
13、0 万元，生产与销售均以百台计数，且每生产 100 台，还需增加可变成本 1000 万元若市场对该产品的年需求量为 500 台，每生产 m 百台的实际销售收入近似满足函数 R(m)5000 m500 m2(0m5，mN)(1)试写出第一年的销售利润 y(万元)关于年产量 x(单位：百台，x5，xN*)的函数关系式；(说明：销售利润实际销售收入成本)(2)因技术等原因，第一年的年生产量不能超过 300 台，若第一年人员的年支出费用 u(x)(万元)与年产量 x(百台)的关系满足 u(x)500 x500(x3，xN*)，问年产量 x 为多少百台时，工厂所得纯利润最大？解(1)由题意，y5000
14、x500 x25001000 x，即 y500 x24000 x500(x5，xN*)(2)记工厂所得纯利润为 h(x)，则 h(x)500 x24000 x500u(x)500 x23500 x1000500(x27x)1000500 x7225125(x3，xN*)当 x3(百台)时，h(x)max5000.故当年生产量为 300 台时，厂家的纯利润最大，最大值为 5000 万元 202015杭州七校高一联考(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)a2x4x1(aR)(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)判断并证明函数 f(x)在(0，)上的单调性 解(1)函数 f(x)的定义域为 R
15、，关于原点对称，f(x)a2x4x1a4x2x14xa2x4x1f(x)，所以 f(x)是偶函数(2)判断：f(x)在(0，)上是单调递增函数；证明：任取 x1，x2(0，)且 x1x2，14 则 f(x1)f(x2)2 x12 x22 x1x214 x114 x21.由 0 x1x22 x12 x22 x12 x20，由 0 x11，2 x1x212 x1x210.而 4 x110,4 x210，则 f(x1)f(x2)0f(x1)0，2a14140，即 a0.解法二：令 t2x，xR，t0，则方程 2at2t10 在(0，)上有解 当 a0 时，方程为 t10，即 t10，此时方程在(0，
16、)无解 当 a0 时，令 g(t)2at2t1，若方程 g(t)0 在(0，)上有一解，则 ag(0)0，即a0.若方程 g(t)0 在(0，)上有两解，则 ag00，18a0，14a0，解得 a.综上所述，所求实数 a 的范围是(0，)22 2015衡水高一调研(本小题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 15 f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若 f(2)3，求 f(1)；又若 f(0)a，求 f(a)；(2)设有且仅有一个实数 x0，使得 f(x0)x0，求函数 f(x)的解析表达式 解(1)因为对任意 xR，有 f(f(x)x2x)f(x)x2x，所以 f(f
17、(2)222)f(2)222.又由 f(2)3，得 f(3222)3222，即 f(1)1.若 f(0)a，则 f(a020)a020，即 f(a)a.(2)因为对任意 xR，有 f(f(x)x2x)f(x)x2x.又因为有且只有一个实数x0，使得 f(x0)x0，所以对任意 xR，有 f(x)x2xx0.在上式中令 xx0，有 f(x0)x20 x0 x0.又因为 f(x0)x0，所以 x0 x200，故 x00 或 x01.若 x00，则 f(x)x2x0，即 f(x)x2x.但方程 x2xx 有两个不相同实根，与题设条件矛盾故 x00.若 x01，则有 f(x)x2x1，即 f(x)x2x1.易验证该函数满足题设条件 综上，所求函数为 f(x)x2x1(xR)