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1、静力学静力学第二章第二章 力系的等效与简化力系的等效与简化1基本内容：基本内容：基本内容：基本内容：1、平面平面汇交力系的合成汇交力系的合成汇交力系的合成汇交力系的合成2、平面力偶平面力偶系的合成系的合成系的合成系的合成3、平面任意力系的合成平面任意力系的合成第二章第二章 力系的等效与简化力系的等效与简化2基本要求：基本要求：基本要求：基本要求：1、会应用力的多边形法则和解析法求解平面汇交力系的会应用力的多边形法则和解析法求解平面汇交力系的会应用力的多边形法则和解析法求解平面汇交力系的会应用力的多边形法则和解析法求解平面汇交力系的合成及平衡问题。合成及平衡问题。合成及平衡问题。合成及平衡问题。
2、第二章第二章 力系的等效与简化力系的等效与简化2、平面力对点之矩的概念与计算。平面力对点之矩的概念与计算。平面力对点之矩的概念与计算。平面力对点之矩的概念与计算。3、针对平面力偶系平衡的问题，能用相应的平衡方程针对平面力偶系平衡的问题，能用相应的平衡方程针对平面力偶系平衡的问题，能用相应的平衡方程针对平面力偶系平衡的问题，能用相应的平衡方程求解未知量。求解未知量。求解未知量。求解未知量。4 4、掌握任意力系力向一点简化的方法和步骤。掌握任意力系力向一点简化的方法和步骤。掌握任意力系力向一点简化的方法和步骤。掌握任意力系力向一点简化的方法和步骤。5 5、正确理解力系的主矢和主矩的概念，并能熟练计
3、算。正确理解力系的主矢和主矩的概念，并能熟练计算。正确理解力系的主矢和主矩的概念，并能熟练计算。正确理解力系的主矢和主矩的概念，并能熟练计算。3 一、合成一、合成1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成 由力的平行四边形法则由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作，也可用力的三角形来作。作。2-1 2-1 汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法4合力方向由正弦定理：合力方向由正弦定理：由余弦定理：由余弦定理：2-1 2-1 汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何
4、法52、多个共点力的合成、多个共点力的合成AF1F1F2FR1F2F3FR2F4FRF3F4=FRAF1F2F3F4FR=力多边形力多边形F1F2F3F4FR2-1 2-1 汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法6结论：结论：结论：结论：平面汇交力系可简化为一个力，作用平面汇交力系可简化为一个力，作用平面汇交力系可简化为一个力，作用平面汇交力系可简化为一个力，作用线过各力的汇交点。其大小和方向为力系线过各力的汇交点。其大小和方向为力系线过各力的汇交点。其大小和方向为力系线过各力的汇交点。其大小和方向为力系中各个力的矢量和。中各个
5、力的矢量和。中各个力的矢量和。中各个力的矢量和。即即FRAF1F2F3F4FR=力多边形力多边形2-1 2-1 汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法7FRAF1F2F3F4FR=力多边形力多边形几何意义：几何意义：几何意义：几何意义：平面汇交力系的合力即为力多边形的封闭边平面汇交力系的合力即为力多边形的封闭边平面汇交力系的合力即为力多边形的封闭边平面汇交力系的合力即为力多边形的封闭边。注意：注意：在力多边形中，各分力矢首尾相接，环绕同一在力多边形中，各分力矢首尾相接，环绕同一方向，而合力矢则反向封闭力多边形。方向，而合力矢则反
6、向封闭力多边形。2-1 2-1 汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法8二、平衡二、平衡 几何意义：几何意义：几何意义：几何意义：平面汇交力系平衡的充要条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形首尾相力多边形首尾相接，自行封闭。接，自行封闭。2-1 2-1 汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法9课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：2-1 2-1 汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何
7、法汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法 下图下图(a)、(b)所示两个力三角形中三个力的关系所示两个力三角形中三个力的关系一样吗一样吗？为什麽？为什麽？F1F2F3(a)F1F2F3(b)10一、力在平面直角坐标轴上的投影一、力在平面直角坐标轴上的投影一、力在平面直角坐标轴上的投影一、力在平面直角坐标轴上的投影 Fx=Fcos ：Fy=Fsin =F cos 2-2 2-2 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法FxFy11二、平面汇交力系的合成二、平面汇交力系的合成二、平面汇交力系的合成二、平面汇交力系的合成2
8、-2 2-2 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法F4F1F2F3AF1xF4xF2xF3yF1yFRFRyFRxF4yF2yOFR12由图可看出，各分力在由图可看出，各分力在由图可看出，各分力在由图可看出，各分力在x x 轴轴轴轴和在和在和在和在y y 轴投影的和分别为：轴投影的和分别为：轴投影的和分别为：轴投影的和分别为：即：合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴即：合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴即：合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴即：合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和上投影的代数和
9、上投影的代数和上投影的代数和 合力投影定理。合力投影定理。合力投影定理。合力投影定理。2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法F1xF4xF2xF3yF1yFRFRyFRxF4yF2yO二、平面汇交力系的合成二、平面汇交力系的合成二、平面汇交力系的合成二、平面汇交力系的合成132-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法推广到有推广到有n个力作用个力作用14 作用点：作用点：力系之汇交点力系之汇交点力系之汇交
10、点力系之汇交点2-2 2-2 2-2 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法二、平面汇交力系的合成二、平面汇交力系的合成二、平面汇交力系的合成二、平面汇交力系的合成合力的大小：合力的大小：方向：方向：F1xF4xF2xF3yF1yFRFRyFRxF4yF2yO15三、平衡条件三、平衡条件三、平衡条件三、平衡条件 平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程 由几何条件可知：平面汇交力系平衡的充要条件是由几何条件可知：平面汇交力系平衡的充要条件是由几何条件可知：平面汇交力系平衡的充要条件是由
11、几何条件可知：平面汇交力系平衡的充要条件是：所以，平面汇交力系平衡的解析条件为：所以，平面汇交力系平衡的解析条件为：所以，平面汇交力系平衡的解析条件为：所以，平面汇交力系平衡的解析条件为：（平衡方程）（平衡方程）（平衡方程）（平衡方程）2-2 2-2 2-2 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法即：即：即：即：16 求如图所示平面共点力系的合力。其中求如图所示平面共点力系的合力。其中求如图所示平面共点力系的合力。其中求如图所示平面共点力系的合力。其中：F F1 1=200 N
12、=200 N，F F2 2=300 N=300 N，F F3 3=100 N=100 N，F F4 4=250 N=250 N。解：解：解：解：根据合力投影定理，得合力在轴根据合力投影定理，得合力在轴根据合力投影定理，得合力在轴根据合力投影定理，得合力在轴x x，y y上的投影分别为：上的投影分别为：上的投影分别为：上的投影分别为：例例例例 题题题题 1 1 1 1F F2 2F F4 4F F1 1x xy yO OF F3 345o45o60o30o2-2 2-2 2-2 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与
13、平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法17合力合力合力合力F FR R的大小的大小的大小的大小：合力合力合力合力F FR R的方向的方向的方向的方向：则则则则，F FR R与与与与x x，y y 轴的夹角分别为轴的夹角分别为轴的夹角分别为轴的夹角分别为：例例例例 题题题题 1 1 1 12-2 2-2 2-2 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法F F2 2F F4 4F F1 1x xy yO OF F3 345o45o60o30oF FR 18 连杆机构连杆机构OABC受
14、力受力P和力和力F作用而在图示位置平作用而在图示位置平衡。已知衡。已知P=4kN，不计杆自重，求力不计杆自重，求力F的大小。的大小。AFPBOC6001200解：解：“B”Fy=0FAB=PP cos600-FABcos600=02-2 2-2 2-2 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法例例 题题 2 2PBFABFCBy19AFFBAFOA“A”Fx=0F=FBAcos300F=Pcos300 FBAcos300-F=0=FABcos300AFPBOC60012002-2
15、 2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法例例 题题2PBFABFCBy201 1、根据题意选取研究对象，正确画出其受力图、根据题意选取研究对象，正确画出其受力图 解题步骤与说明：解题步骤与说明：3 3、列平衡方程求解、列平衡方程求解2 2、建立投影坐标、建立投影坐标2-2 2-2 2-2 汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解
16、析法 应包含待求的约束力应包含待求的约束力 投影轴最好选择与未知投影轴最好选择与未知的约束力垂直或平行。的约束力垂直或平行。最好使每个方程中只最好使每个方程中只含一个未知数。含一个未知数。4 4 4 4、说明：力的指向可以假设，如果求出的是负值，、说明：力的指向可以假设，如果求出的是负值，、说明：力的指向可以假设，如果求出的是负值，、说明：力的指向可以假设，如果求出的是负值，则说明力的指向与实际相反。对于二力杆，一般可设则说明力的指向与实际相反。对于二力杆，一般可设则说明力的指向与实际相反。对于二力杆，一般可设则说明力的指向与实际相反。对于二力杆，一般可设为拉力，如果求出为负值，说明物体受压力。为拉力，如果求出为负值，说明物体受压力。为拉力，如果求出为负值，说明物体受压力。为拉力，如果求出为负值，说明物体受压力。21汇交力系小结汇交力系小结1 1、力系的合成与平衡、力系的合成与平衡几何法几何法解析法解析法2 2、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影3 3、合力投影定理、合力投影定理4 4、工程应用、工程应用研究对象的选取研究对象的选取研究对象的选取研究对象的选取平衡方程的应用平衡方程的应用平衡方程的应用平衡方程的应用22