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1、第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系2-1 汇交力系的合成与平衡的几何法汇交力系的合成与平衡的几何法2-2 汇交力系的合成与平衡的解析法汇交力系的合成与平衡的解析法1各力的作用线在同平面内，且汇交于一点的力系各力的作用线在同平面内，且汇交于一点的力系称为平面汇交力系称为平面汇交力系22-1 汇交力系的合成与平衡的几何法汇交力系的合成与平衡的几何法一、合成的几何法一、合成的几何法力多边形法则力多边形法则.（连续应用力三角形法则）（连续应用力三角形法则）F1F2F3F4求合力求合力 FR3F1F2F3F4FRF1F2F3F4FRF1F2F3F4F12F1234FiF1on 个力的合力个力的合力:
2、F2F3FRFn5 汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。结论结论即：合力矢等于各分力矢的矢量和。即：合力矢等于各分力矢的矢量和。6关于力多边形法则，注意以下几点关于力多边形法则，注意以下几点:（1）此方法仅适用于平面汇交力系的合成。）此方法仅适用于平面汇交力系的合成。（2）利用此方法求合力时，若改变各分力的顺序，则力）利用此方法求合力时，若改变各分力的顺序，则力多边形的形状会发生改变，但合力的大小和方向不变。多边形的形状会发生改变，但合力的大小和方
3、向不变。FRF3dF2cF1abF4eF1abF3dF2cF4eFR7二、平衡的几何条件二、平衡的几何条件 汇交力系平衡的必要和充分条件，汇交力系的汇交力系平衡的必要和充分条件，汇交力系的合力等于零合力等于零.1，平衡条件，平衡条件82，平衡的几何条件：力多边形自形封闭。，平衡的几何条件：力多边形自形封闭。平衡平衡F1F2F3F4F1F2F3F4封闭力多边形封闭力多边形9Fx2-2ab(Fx 为代数量为代数量 )Fx2-2 汇交力系的合成与平衡的解析法汇交力系的合成与平衡的解析法一，力在坐标轴上的投影一，力在坐标轴上的投影10例：例：F1=F2=F3=F4=100N。求各力在。求各力在 x 轴
4、上的投影。轴上的投影。F1300F2450F3F4XF1X =100sin300F2X =-100cos450F3X =0F4X =-10011二、合力投影定理二、合力投影定理FROF1F2FiFnxyz合力合力 FR 在坐标轴在坐标轴 x，y，z 上的投影分别为上的投影分别为 FRx，FRy，FRz。12FROF1F2FiFnxyz13FRx=FxFRy=FyFRz=Fz合力投影定理合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同合力在某一轴上的投影等于各分力在同一个轴上投影的代数和。一个轴上投影的代数和。14由合力的投影，可求出合力的大小和方向：由合力的投影，可求出合力的大小和方向：平面汇
5、交力系，在平面汇交力系，在 xoy 坐标系，则：坐标系，则：三，合成三，合成象限：由象限：由 FRX、FRy 的的 正、负正、负 定定。用用 表示合力表示合力 FR 与与 x 轴的夹角轴的夹角15xyxyxyxyFR FR FR FR 16例：例：F1=10KN，F2=20KN，F3=25KN。求：合力。求：合力 FR解（解析法）：解（解析法）：300oxyF1F2F3600FR17(几何法几何法):10KN1cm测量合力测量合力 R 的大小和方向的大小和方向.F1F2F3RR=4.4 10=44KN =220300oxyF1F2F3600FR18三，平衡三，平衡平面力系的平衡方程：平面力系的
6、平衡方程：Fx=0 Fy=0 19求汇交力系平衡的步骤求汇交力系平衡的步骤1，选研究对象，选研究对象（1）在所选的物体上应作用有已知力和待定未知力）在所选的物体上应作用有已知力和待定未知力（2）先选受力情况相对简单的物体，再选受力情况相对）先选受力情况相对简单的物体，再选受力情况相对较为复杂的物体。较为复杂的物体。2，取分离体，画受力图。，取分离体，画受力图。3，选择合适的投影轴，应使尽可能多的未知力与投影，选择合适的投影轴，应使尽可能多的未知力与投影轴垂直，。轴垂直，。4，建立静力平衡方程求解，建立静力平衡方程求解20例例:如图所示的平面刚架如图所示的平面刚架 ABCD,自重不计自重不计.在
7、在 B 点作用一水平点作用一水平力力 P,设设 P=20 kN.求支座求支座 A 和和 D 的约束反力的约束反力.PADBC2m4m21解解:取平面钢架取平面钢架 ABCD 为研究对象画受力图为研究对象画受力图.PADBCRA平面刚架平面刚架 ABCD 三点受力，三点受力，C 为为 汇交点汇交点.RDtg =0.522xCyPADBCRARD Fx=0 P+RA cos =0 RA=-22.36 kN Fy=0RA sin +RD=0RD=10 kN列平衡方程列平衡方程:RDPRA23例例:挂物架挂物架.W=20 KN.求求 AB、AC 杆的受力。杆的受力。ABCW30024xy解：（解析法）
8、解：（解析法）研究对象研究对象：销钉销钉 A。AWFBFcABCW30025xyAWFBFc300列平衡方程：列平衡方程：Fy=0，-W FC cos300 =0FC=-W/cos300=-23.1 KN （压力）（压力）Fx=0，-FB -FC sin300=0FB=-FC sin300=11.6 KN （拉力）（拉力）26xyAWFBFc300（几何法）做封闭力多边形如图。（几何法）做封闭力多边形如图。WFBFcFC=W/cos300=23.1 KN (压力）压力）FB =W tan300=11.6 KN (拉力）拉力）27例题例题：用用 AB 杆在轮心铰接的两均质圆轮杆在轮心铰接的两均质
9、圆轮 A、B，分别放在，分别放在 两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计 AB 杆的自重，杆的自重，求：（求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的）设两轮重量相等，求平衡时的角；角；（2）已知）已知 A 轮重轮重GA，平衡时，欲使，平衡时，欲使=00 的的 B 轮的重量。轮的重量。AB30060028 AGAFABNA解：先取解：先取 A 轮为研究对象，受力分析：轮为研究对象，受力分析：AB300600300300 xy Fx=0GAcos600-FAB cos(+300)=0 (1)29AB300600 AGAFABNA300300 xyB GBF/AB取取 B 轮为研究对象，受力分析：轮为研究对象，受力分析：yxNB60030030AB300600 AGAFABNA300300 xy取取 B 轮为研究对象，受力分析：轮为研究对象，受力分析：B GBF/AByxNB600300 Fy=0-GBcos300+F/AB sin(+300)=0 (2)31-GBcos300+F/AB sin(+300)=0 (2)GAcos600-FAB cos(+300)=0 (1)FAB=F/AB（1）当）当 GB=GA 时，时，=300（2）当）当=00 时，时，GB=GA/332