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1、12 平面汇交力系平面汇交力系22-A 2-A 平面汇交力系平面汇交力系 重点重点 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 合力投影定理合力投影定理 汇交力系的平衡条件汇交力系的平衡条件 求解平衡问题的解析法。求解平衡问题的解析法。 难点难点 物体系平衡问题中正确选取研究对象物体系平衡问题中正确选取研究对象 3 2A1 平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡几何法几何法 2A2 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 2A3 平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡解析法解析法 2 2 平面汇交力系平面汇交力系4研究方法：研究方法： 几何法 解析法 平面汇交力系平面汇交力系： 各
2、力的作用线位于同一平面内且汇交于一点的力系。 解析法5一、合成的几何法一、合成的几何法 由力的合成，也可用力的合成。A。 B F1CF2DFRa。 b cFRFR6。AF2。F1。F3。F4FR。aF3dF4eF2F3F4bF1。cF2F1。FRFR1FR2 结论：平面汇交力系的合成结果是一个力，其作用线通结论：平面汇交力系的合成结果是一个力，其作用线通过力系的汇交点，大小及方向可由力多边形的封闭边来表过力系的汇交点，大小及方向可由力多边形的封闭边来表示，即等于各力矢的矢量和。示，即等于各力矢的矢量和。FR=F1+F2+ +Fn=F。AF2。F1。F3。F4FR7二、平面汇交力系平衡的几何条件
3、二、平面汇交力系平衡的几何条件 在上述几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系几何法平衡的必要与充分的条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：R0 FF。AF2。F1。F3。F4F5。aF3dF4ebF1。cF2F58例例2-1 门式刚架如下图所示，在门式刚架如下图所示，在B点受一水平力点受一水平力F F=20 =20 kN，不计刚架自重，求支座，不计刚架自重，求支座A、D的约束力。的约束力。 用几何法求合成与平衡问题时，可采用或两种方式。FBADC8m4mFBADCFDFAcabFAFDFFD=bc=10 kNFA=ca=22.5 kN，=26.59例例2-2 棘
4、轮插爪构成的止逆装置，如图所示，已知提棘轮插爪构成的止逆装置，如图所示，已知提升重量升重量W=500 N，d1=42 cm，d2=24 cm，a=12 cm,h=5cm。求插爪及轴承所受的压力。求插爪及轴承所受的压力。FBWabFCcOFCFB。AW。FC=bc=680 NFB=ca=310 N 所求插爪及轴承所受的力与它们对于系统的约束力FB 及FC大小相等、方向相反，均为压力。Aah1022xyyxF= FF FFcos= cos=FF（2-4）Fxa1b1xoyABF Fya2b2Fx =Fcos =FsinFy =Fcos= Fsin 矢量 F 在轴上的，并规定其投影的，反之为负值。
5、反之，如果已知力F在坐标轴上的投影Fx和Fy,则该力的大小及方向余弦分别为：F=Fxi+FyjFyFx。ij 注意力的投影与力的分量之间的注意力的投影与力的分量之间的区别与联系区别与联系11平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成 与平衡与平衡解析法解析法 一、合力投影定理一、合力投影定理FRxoyF1F2F4F3abcdee1a1b1c1d1d2a2e2b2c2由图可见a1e1=a1d1+c1b1+e1d1c1+b1a2e2=a2d2-c2b2+e2d2c2-b2即FRx =F1x+F2x+F3x+F4xFRy =F1y+F2y+F3y+F4y推广FRx =F1x+F2x+Fnx=FxFRy =
6、F1y+F2y+Fny=Fy合力在任一轴上的合力在任一轴上的投影投影,等于它的各个等于它的各个分力在同一轴上投分力在同一轴上投影的代数和，此即影的代数和，此即12二、平面汇交力系合成的解析法二、平面汇交力系合成的解析法(投影法投影法) 已知FRx,FRy，则可按式(2-4)确定合力FR及其与x轴的夹角：2222()() RRxR yxyFFFFFarctanarctanRyyRxxFFFF（2-7）三、平面汇交力系平衡方程三、平面汇交力系平衡方程22()()0 RxyFFF130, 0 2 8xyFF 平面汇交力系平衡的解析条件是：平面汇交力系平衡的解析条件是：n应用平面汇交力系平衡的解析条件
7、可以求解两个未知量。n未知力指向可事先假设n坐标系选取以方便为原则14例例2-3F1=2kN,F2=3kN, F3 =1kN, F4=2.5kN,求力系的合成结果解解1234c o s 3 0c o s 6 0c o s 4 5 c o s 4 51 .2 9 k N oooR xxoFFFFFF1234sin 3 0sin 6 0sin 4 5 sin 4 51 .1 2 k N oooR yyoFFFFFFFRyx。1.12arctanarctan411.29RyRxFFF2F1F3F4yx30o60o45o45oA15例例2-40.8m0.4m45oABCD图示为一管道支架，由AB与CD
8、杆组成，管道通过拉杆悬挂在水平面杆AB的B端，每个支架负担的管道重为2 kN，不计杆重。求杆CD所受的力和支座A的约束力。 WFCyx45oABCFAE160, coscos 450oxACFFF0, sinsin 450oyACFFFW4.24 kNsin 45cos 45 tanCooWFcos 453.16 kNcosoAFFc解解: 取水平杆AB为研究对象，受力图如上页右图所示。 以表示约束力FA与AB的夹角，由平面汇交力系的平衡方程得解得 tan1/3其中，是由图示几何关系得到的。17例例2-5 下图为一索式挖掘机简图。支杆AB由缆索BC支持，土斗D的悬挂位置可借钢丝绳AD和跨过滑轮
9、的钢丝绳DBE决定。 已知土斗及其中土的总重为W=100 kN,=30,=10,=18,=17=7，不计支杆的自重，求平衡时支杆AB和缆索BC所受的力。yxFDBFDA+-WD解: 首先取土斗D的悬挂点为研究对象，受力图如右上图所示.取坐标系Dxy，列平衡方程18FABBFBCFBEFBDyx0, coscos00, sinsin0 xD BD AyD BD AFFFFFFW由此解得coscos200 kNsinsinDBWWF因为DBE是同一钢丝绳，故200 kNBEDBFF 再以滑轮B为研究对象，受力图如右图所示，因滑轮半径与其他尺寸相比很小，故可将作用于滑轮上的力当作平面汇交力系。取坐标
10、系Bxy190, coscoscos00, sinsinsin0 xABBDBEBCyBDBEBCFFFFFFFFF由此解得sinsin128 kNsinBCBDFFsinsincoscoscos511 kNsinABBDFF 所求支杆和缆索所受的力与上述求得的力大小相等，方向相反，可见支杆AB受压力。20本章研究平面汇交力系的合成与平衡，有两种方法，应重点掌握解析法解平衡问题。平面汇交力系的合成结果只有两种：力系有一合力，或力系平衡。平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，在几何法中表现为力多边形自行封闭，在解析法中则表现为分力在两个坐标轴上投影的代数和均为零，即。两种方法都只能求解两个未知量。求解平衡问题的主要步骤是: (1)选取研究对象；(2)画受力图; (3)应用平衡条件求解；(4)校核和讨论。0,0 xyFF