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1、第2章_平面汇交力系与平面力偶系第1页，共27页，编辑于2022年，星期一n平面汇交力系平面汇交力系-作用于一个物体上的各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点，这样的力系称为平面汇交力系平面汇交力系。n力偶力偶-作用在同一刚体上等值、反向、不共线的一对平行力，称为力偶力偶，记为（F F，F F）。n平面力偶系平面力偶系-刚体上作用在同一平面内的一组力偶称为平面力偶系平面力偶系。第2页，共27页，编辑于2022年，星期一221 1平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法（d）（a）F1F2F3F4F1F2F3F4FR（c）F
2、4F2F3FRF1（b）F4F2F1F3FRF123F12（e）FR第3页，共27页，编辑于2022年，星期一 平面汇交力系可以合成为一个合力，此合平面汇交力系可以合成为一个合力，此合力的作用线通过原力系的汇交点，而合力的大力的作用线通过原力系的汇交点，而合力的大小和方向由力多边形的封闭边所确定，即它等小和方向由力多边形的封闭边所确定，即它等于原力系中各力的矢量和。即于原力系中各力的矢量和。即第4页，共27页，编辑于2022年，星期一n例题例题2 21 1 一平面汇交力系，已知一平面汇交力系，已知F F1 1=3kN=3kN，F F2 2=1kN=1kN，F F3 3=1.5kN=1.5kN，
3、F F4 4=2kN=2kN。各力方向如图所示，试用几何法。各力方向如图所示，试用几何法求该力系的合力。求该力系的合力。例题21图FR45F4F3F2F16069.3Oxy(a)(b)F3aF2F4FRF1012kNedbc第5页，共27页，编辑于2022年，星期一n二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充分与必要条件是力系平面汇交力系平衡的充分与必要条件是力系的合力为零。如用矢量等式表示为的合力为零。如用矢量等式表示为 第6页，共27页，编辑于2022年，星期一n例题例题22 支架的横梁支架的横梁AB与斜杆与斜杆DC用铰链用铰链C相连接，相连接，C为
4、为AB梁的中点，杆梁的中点，杆DC与横梁与横梁AB成成45角，角，A、D处为固定铰支座，如图处为固定铰支座，如图a所示。荷载所示。荷载F=10kN，作，作用于用于B处。梁和杆的自重忽略不计。试用几何法求处。梁和杆的自重忽略不计。试用几何法求A处的约束力和杆处的约束力和杆DC所受的力。所受的力。FDCAAB45ABCFAFFC45EbFCFAFac4520kN100（a）（b）（c）例题22图第7页，共27页，编辑于2022年，星期一三、平面汇交力系合成的解析法三、平面汇交力系合成的解析法n1 1力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 图22(a)AbaOxBFOFyBAFxyFxbbaaFy(b
5、)F第8页，共27页，编辑于2022年，星期一n2力的解析式力F的大小和方向余弦为 第9页，共27页，编辑于2022年，星期一n3平面汇交力系合成的解析法此汇交力系的合力F FR R的解析式为合力F FR R在x、y轴投影为 合力投影定理合力投影定理汇交力系的合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和.第10页，共27页，编辑于2022年，星期一n合力FR的大小和方向余弦为 第11页，共27页，编辑于2022年，星期一n例题例题2 23 3 试用解析法求解例21题。解：解：以汇交点O为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图所示。首先计算合力在坐标轴上的投影第12页，共27页，编辑于20
6、22年，星期一然后求出合力的大小为设合力FR与x轴所夹锐角为，则再由FRx和FRy的正负号判断出合力FR应指向右下方，如图所示。第13页，共27页，编辑于2022年，星期一四、平面汇交力系的平衡方程四、平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的充分与必要的解析条件，即汇交力系中各力在任一坐标轴上投影代数和均等于零.平面汇交力系的平衡方程为 第14页，共27页，编辑于2022年，星期一n求解平衡方程。注意当求出的结果为负值时，说明前面未知力假定的方向与实际的方向相反。确定研究对象。一般先选受力情况相对简单的物体，再选受力情况相对复杂的物体。取脱离体，画受力图。把研究对象单独画出来，进行受力分析，
7、画出相应的受力图。求解平面汇交力系平衡问题的方法与步骤如下：选择合适的投影轴，列平衡方程。为了便于计算，选择投影轴时，应使投影轴与尽可能多的未知力垂直，这样可使平衡方程中所含的未知量尽可能的少。第15页，共27页，编辑于2022年，星期一例题：系统如图，不计杆、轮自重，例题：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，忽略滑轮大小，P=20kN；求：系统平衡时，；求：系统平衡时，杆杆AB、BC受力。受力。解：解：AB、BC杆为二力杆，杆为二力杆，取滑轮取滑轮B带钉（或点带钉（或点B），画），画受力图受力图。建图示。建图示坐标系。坐标系。第16页，共27页，编辑于2022年，星期一解得：解得：第17
8、页，共27页，编辑于2022年，星期一222 2平面力系中力对点之矩的概念及计算平面力系中力对点之矩的概念及计算一、平面力系中力对点之矩的概念一、平面力系中力对点之矩的概念OABrhMO(F)F力矩正负号的规定为：当力F F使物体绕矩心O逆时针转动时取正号；顺时针转动时取负号。力矩的单位是Nm或kNm。第18页，共27页，编辑于2022年，星期一二、合力矩定理二、合力矩定理 合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。即数和。即第19页，共27页，编辑于2022年，星期一第
9、20页，共27页，编辑于2022年，星期一223 3平面力偶系合成与平衡条件平面力偶系合成与平衡条件一、力偶的概念一、力偶的概念n作用在同一刚体上等值、反向、不共线的一对平行作用在同一刚体上等值、反向、不共线的一对平行力，称为力偶，记为（力，称为力偶，记为（F F，F F）。）。ABFdF第21页，共27页，编辑于2022年，星期一n力偶的作用面力偶的作用面-力偶所在的平面称为。n力偶臂力偶臂-力偶中两个力的作用线间的垂直距离d。n力偶矩力偶矩-在平面问题中，用力偶中力的大小与力偶臂长度的乘积，并冠以适当的正负号所得的代数量，来度量力偶对物体的转动效应，称之为力偶矩力偶矩。通常用M或M（F F
10、，F F）表示，即n n正负号的规定正负号的规定：当力偶使物体逆时针转动时取正号，顺时针转动时取负号。n力偶矩的单位力偶矩的单位:Nm或kNm。第22页，共27页，编辑于2022年，星期一n力偶不能用一个力来代替，既不能合成为一个合力；也不能与一个力成平衡；力偶中的两个力在任一轴上投影的代数和恒为零。n力偶对于其作用面内任意一点之矩恒等于力偶矩而与所选矩心的位置无关。二、力偶的性质二、力偶的性质 力偶与力对物体的作用效应不同，其性质也不同，力偶有如下的三个性质：第23页，共27页，编辑于2022年，星期一M=FdFFdM=Fd只要保持力偶矩不变，力偶可以在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶
11、中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效应。第24页，共27页，编辑于2022年，星期一三、平面力偶系的合成三、平面力偶系的合成F1FF2 dFBAM(a)(b)(c)(d)dF2F1ABM2M1F一个平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶矩等于原力偶系中各力偶之矩的代数和。即 第25页，共27页，编辑于2022年，星期一四、平面力偶系的平衡条件四、平面力偶系的平衡条件 平平面面力力偶偶系系平平衡衡的的充充分分与与必必要要条条件件是是：力力偶偶系系的的合合力力偶偶矩矩为为零零，即即力力偶偶系系中中各各力力偶偶之之矩矩的的代数和等于零代数和等于零.第26页，共27页，编辑于2022年，星期一224 4力的平移定理力的平移定理(a)(b)(c)hFFABFhFABMFAB第27页，共27页，编辑于2022年，星期一