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1、第三章第三章 力矩力矩 力偶系力偶系 3-1 力对点的矩及力对轴之矩力对点的矩及力对轴之矩 3-2 力偶及其性质力偶及其性质 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡 3-1 力对点的矩力对点的矩 力对轴之矩力对轴之矩一、平面力系中力对点的矩一、平面力系中力对点的矩ABF mo(F)表示力表示力 F 使刚体使刚体绕绕 O 转动的效应转动的效应Odmo(F)=FdO-矩心F1F2Od1d2mo(F1)=+F1d1mo(F2)=F2d2ABFdO几个结论：几个结论：2、若、若 d=0，则：则：mo(F)=03、当力、当力F 沿其作用线滑动时，沿其作用线滑动时，力对同一点的矩力对同一点的矩 mo(F)不
2、变。不变。1、力对点的矩与矩心的选择有关。、力对点的矩与矩心的选择有关。4、mo(F)=Fd=2 OAB面积面积讨论：力对点之矩的解析式讨论：力对点之矩的解析式FxyzF1dPo二二.力对轴之矩力对轴之矩FFzmz(F)=mo(Fxy)=FxydoPABFzdabFxy 力力F 对轴的矩等于此力在垂直于该轴平对轴的矩等于此力在垂直于该轴平面上的投影对该轴与此平面交点的矩。面上的投影对该轴与此平面交点的矩。mz(F)=mo(Fxy)=Fxyd力对轴之矩的定义力对轴之矩的定义 正负号正负号的规定：的规定：从从Z 轴的正向看，若：轴的正向看，若：力使物体绕力使物体绕Z 轴逆时针转为轴逆时针转为+力使
3、物体绕力使物体绕Z 轴顺时针转为轴顺时针转为 mz(F)=mo(Fxy)=Fxyd结论结论:(a)当力的作用线与轴平行或相交，当力的作用线与轴平行或相交，即力与轴位于同一平面时力对轴即力与轴位于同一平面时力对轴之矩等于零；之矩等于零；(b)当力沿其作用线移动时力当力沿其作用线移动时力矩不变。矩不变。oPABFzdabFxy力对直角坐标轴之矩的解析表达式力对直角坐标轴之矩的解析表达式OxyzA（x,y,z)FFxyMy(F)Mz(F)Mz(F)=mo(Fxy)yFx=xFyy xzMx(F)=yFz zFyFxFy三、空间力系中力对点的矩三、空间力系中力对点的矩OxyzAFrAO 表示力表示力F
4、绕绕O点转动的效应点转动的效应,是一矢是一矢量，简称为力矩矢。量，简称为力矩矢。BA（x,y,z)rAOmo(F)dOxyz F方向：垂直于方向：垂直于r、F 决定的平面，决定的平面，指向由右手螺旋法则判定。指向由右手螺旋法则判定。位于位于O点。点。讨论：力对点的矩的解析表示讨论：力对点的矩的解析表示结论：力矩矢在坐标轴上的投影结论：力矩矢在坐标轴上的投影 力对任一点的力矩矢在对过此点的任一力对任一点的力矩矢在对过此点的任一 轴上的投影轴上的投影,等于等于此力对该轴的矩。此力对该轴的矩。讨论：汇交力系的合力之矩定理讨论：汇交力系的合力之矩定理AF1F2FiFnrAOFRmo(FR)=rAOFR
5、 合力对任一点之矩的矢量等于各分力对同一点之矩的矢量和。合力对任一点之矩的矢量等于各分力对同一点之矩的矢量和。O=（rAOFi）=mo(Fi)mo(FR)=mo(Fi)合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。平面汇交力系的合力之矩定理：平面汇交力系的合力之矩定理：题1 如图所示，长方体棱长为a、b、c，力 沿BD，求力 对AC之矩。12 3-2 力偶及其性质力偶及其性质 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡ABFF一、力偶一、力偶(F,F)由大小相等由大小相等,方向相反而不共线方向相反而不共线的两个平行力组成的力系。的两个平行力组成的力系
6、。d力偶只能使物体发生转动，力偶只能使物体发生转动，不引起移动。不引起移动。F=-F 二、力偶矩二、力偶矩ABFFrBAm=Fd 正负号正负号的规定：的规定：力偶使物体逆时针转为力偶使物体逆时针转为+力偶使物体顺时针转为力偶使物体顺时针转为2、空间力系：、空间力系：1、平面力系：、平面力系：ABFFd力偶矩是一个矢量力偶矩是一个矢量mABFFrBAm rB0 rA0O mo(F)+mo(F)=rBAF=rB0F+rA0 F 1、力偶不能与一个力等效，因此力偶没有合力，也不能、力偶不能与一个力等效，因此力偶没有合力，也不能 用一个力来平衡。力偶只能与力偶等效用一个力来平衡。力偶只能与力偶等效,也
7、只能与力也只能与力 偶平衡。偶平衡。三、力偶的性质三、力偶的性质2、力偶中两力对空间任一点的矩的矢量和（代数和）、力偶中两力对空间任一点的矩的矢量和（代数和）等于该力偶矩等于该力偶矩,而与矩心的选择无关。而与矩心的选择无关。=m3、力偶的、力偶的等等效性质效性质（1）只要力偶矩矢保持不变。力偶可以从刚体）只要力偶矩矢保持不变。力偶可以从刚体 的一个平面移到另一个平行的平面内的一个平面移到另一个平行的平面内,而而 不改变其对刚体的转动效应。不改变其对刚体的转动效应。（2）力偶可以在其作用面内任意转移）力偶可以在其作用面内任意转移,而不会而不会 改变它对刚体的转动效应。改变它对刚体的转动效应。（3
8、）在保持力偶矩大小不变的条件下）在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任可以任 意改变力偶的力的大小和力臂偶的长短意改变力偶的力的大小和力臂偶的长短,而不改变它对刚体的转动效应。而不改变它对刚体的转动效应。力偶矩矢是自由矢量。力偶矩矢是自由矢量。mmmm四、力偶系的合成与平衡四、力偶系的合成与平衡 设一空间力偶系由设一空间力偶系由 n 个力偶组成个力偶组成,其力偶矩矢其力偶矩矢 分别为分别为:m1,m2,mn(1)力偶系的合成力偶系的合成A1A2Anm1m2mnOxyz空间力偶系的合成空间力偶系的合成-合力偶合力偶M=miA1A2Anm1m2mnOxyz平面平面力偶系的合成力偶系的合成-合力偶合力
9、偶代数和代数和(2)力偶系的力偶系的平衡平衡 力偶系中所有各力偶矩矢在三个直角坐标轴中每一轴力偶系中所有各力偶矩矢在三个直角坐标轴中每一轴 上的投影的代数和等于零。上的投影的代数和等于零。mix=0 miy=0 miz=0平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡:平衡方程平衡方程空间力偶系的平衡空间力偶系的平衡-平衡的必要、充分条件是平衡的必要、充分条件是:mi=0ABOABO（A）（B）题题2：结构如图所示，已知主动力偶结构如图所示，已知主动力偶 M，哪种情况铰链的约束力小哪种情况铰链的约束力小,并确定并确定 约束力的方向（不计构件自重）约束力的方向（不计构件自重）题题3 图示刚架，其上作用三个力偶，其中图示刚架，其上作用三个力偶，其中 F1=F1=5KN，m2=20KN.m,m3=9KN.m,试求支座试求支座A、B处的反力。处的反力。AB m2m130oF1F1m3 m2m330o30oFAFB1m1m1mABm1=F1 1=5KN.mm1 m2m330o30oFAFBAB解：解：A、B处的约束反力一定形成力偶。处的约束反力一定形成力偶。mi=05-20+9+FB ABsin300=0解得：解得：FA=FB=2.31kN作业作业3-6;3-8;6-2;