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1、4.4.14.4.1圆的标准方程圆的标准方程问题：什么叫做圆什么叫做圆？根据圆的定义怎样怎样求出圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程?平面内与定点距离等于定长的点的集平面内与定点距离等于定长的点的集合合(轨迹轨迹)是圆是圆,定点就是定点就是圆心圆心,定长就是定长就是半径半径.圆的定义圆的定义 圆心是圆心是C(C(a a,b b),),半径是半径是r r,求圆的方程求圆的方程.xyOCM(x,y)设点设点M(x,y)为圆为圆C上任一点上任一点，|MC|=r则则P=M|MC|=r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一
2、个圆的方程确定一个圆的方程.xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆则圆的方程为的方程为：标准方程标准方程1(1(口答口答)、求圆的圆心及半径、求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1练习练习xy0+2-2C(0、0)r=2xy0-1C(-1、0)r=1 例1 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.AxyOM2M1解:所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25若点到圆心的距离为d，dr时，点在圆外；d=r时，点在圆上；
3、dr时，点在圆内;待定系数法待定系数法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求所求圆的方程为圆的方程为 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-,-2)弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线例例3.己知圆心为己知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C的的圆的标准方程圆的标
4、准方程.4 4、求求以以C(1,3)C(1,3)为圆心为圆心,并且和直线并且和直线3 3x-4-4y-7=0-7=0 相切的圆相切的圆.圆心：已知圆心：已知半径：圆心到切线的距离半径：圆心到切线的距离解：解：设所求圆的设所求圆的半径为半径为r则：则：=所求圆的所求圆的方程为：方程为：CyxOM练习练习小结小结圆心圆心C(a,b),),半径半径rxyOCABC1.1.圆的标准方程圆的标准方程2.2.圆心圆心两条直线的交点两条直线的交点（弦的垂直平分线）（弦的垂直平分线）直径的中点直径的中点3.3.半径半径圆心到圆上一点圆心到圆上一点圆心到切线的距离圆心到切线的距离 1)当经过点当经过点 的切线的
5、斜率存在时，设所求切线的切线的斜率存在时，设所求切线方程为方程为即即由由得得此时切线方程为：此时切线方程为：2)当过点当过点 的切线斜率不存在时，的切线斜率不存在时，综上所述，所求切线方程为：综上所述，所求切线方程为：或或解解:结合图形可知结合图形可知 也是切线方程也是切线方程1、圆的标准方程：、圆的标准方程：回顾：求过定点的切线方程的基本方法：回顾：求过定点的切线方程的基本方法：（1）点在圆上）点在圆上 一解；一解；（2）点不在圆上）点不在圆上 两解两解 特别注意斜率不存在的直线特别注意斜率不存在的直线,不要漏解不要漏解1、求圆心、求圆心C在直线在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点上，且
6、过两定点A(-1,1)、B(1,-1)的圆的方程的圆的方程。2、从圆、从圆x2+y2=9外一点外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。向该圆引切线，求切线方程。x=3和和5x+12y-39=0(x+)2+(y+)2=3 43 4950例例2已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一点，求经过圆上一点 的切线的方程的切线的方程解：解：设设切线的斜率为切线的斜率为 ,半径半径 的斜率为的斜率为由由题意：题意：经过点经过点M的切线方程的切线方程是即即又又所求切线方程为所求切线方程为即即 当当M M在坐标轴上时，切线方程为：在坐标轴上时，切线方程为：可以看出上面方程同样适用。可以看出上面方程同样
7、适用。或或 设设 是切线上的任意一点，根据勾股是切线上的任意一点，根据勾股定理，得定理，得所以所以由于由于把把方程整理可得方程整理可得即即设设 是切线上的任意一点，则是切线上的任意一点，则 即即所求切线方程为所求切线方程为1、求圆心、求圆心C在直线在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点上，且过两定点A(-1,1)、B(1,-1)的圆的方程的圆的方程。2、从圆、从圆x2+y2=9外一点外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。向该圆引切线，求切线方程。课后思考题课后思考题：x=3和和5x+12y-39=0(x+)2+(y+)2=3 43 4950回顾：求过定点的切线方程的基本方法：回顾：求过定点的切线方程的基本方法：（1）点在圆上）点在圆上 一解；一解；（2）点不在圆上）点不在圆上 两解两解 特别注意斜率不存在的直线特别注意斜率不存在的直线,不要漏解不要漏解