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1、第四章圆与方程41 圆的方程41.1 圆的标准方程)D1圆(x2)2(y3)22 的圆心和半径分别是()A2点 P(m2,5)与圆 x2y224 的位置关系是(A在圆外B在圆内C在圆上D不确定解析：|PO|2m42524，点 P 在圆外3已知 A(4，5)，B(6，1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是()BA(x1)2(y3)229B(x1)2(y3)229C(x1)2(y3)2116D(x1)2(y3)21164圆心为 A(2，3)，半径长为 5 的圆的方程为_.(x2)2(y3)225重点圆的标准方程1已知圆的圆心为(a，b)，半径为 r，则圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2.2已
2、知圆的圆心为原点，半径为 r，则圆的标准方程是 x2y2r2.难点点与圆的位置关系已知点 M(x0，y0)及圆 C：(xa)2(yb)2r2(r0)(1)点 M 在圆 C 外|CM|r(x0a)2(y0b)2r2；(2)点 M 在圆 C 内|CM|r(x0a)2(y0b)2r2；(3)点 M 在圆 C 上|CM|r(x0a)2(y0b)2r2.求圆的标准方程例 1：根据下列条件求圆的标准方程：(1)圆心在 A(4，3)，半径为 ；(2)圆心在 A(2，3)，且过点(6,0)；(3)以 A(4,9)，B(6,3)为直径(2)r2(26)2(30)225，所以圆的方程为(x2)2(y3)225.解
3、：(1)(x4)2(y3)25.11.经过点 P(5,1)，圆心为点 C(8，3)的圆的方程是_.(3)圆心为 AB 的中点(5,6)，所以圆的方程为(x5)2(y6)210.(x8)2(y3)225待定系数法求圆的标准方程例 2：求下列条件所决定的圆的方程：(1)已知圆过两点 A(3,1)，B(1,3)，且它的圆心在直线 3xy20 上；(2)经过三点 A(1，1)，B(1,4)，C(4，2)所求圆的方程是(x2)2(y4)210.解：(1)设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，圆心为 C(a，b)(2)设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，将 A、B、C 三点坐标代入，得两小题中求圆的
4、方程选用了不同形式如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要利用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系常选用一般方程，其解法为待定系数法21.(2010 年广东)若圆心在 x 轴上、半径为 的圆 O 位于y 轴左侧，且与直线 x2y0 相切，则圆 O 的方程是()D22.求过两点 A(1,4)与 B(3,2)，且圆心在直线 y0 上的圆的标准方程故 AB 的垂直平分线方程为 y3x2，即 xy10.的解，即圆心坐标为(1,0)故所求圆的标准方程为(x1)2y220.解：圆过 A、B 两点，圆心在线段 AB 的垂直平分线上直线与圆例 3：直线 m 经过点 P(5,5)且和圆 C：x2y225 相交，截得弦长 l 为 4解：设圆心到直线 m 的距离为 d，设直线方程为 y5k（x5），即 kxy55k0，所以直线 m 的方程为 x2y50 或 2xy50.31.求以 C(2，1)为圆心，截直线 xy10 所得的弦长为 2解：设圆的方程为(x2)2(y1)2r2，则圆心(2，1)到又由垂径定理和勾股定理得所以所求圆的方程为(x2)2(y1)24.正解：前者表示圆 x2y24，后者表示圆 x2y24 的上半部分D错因剖析：没有考虑变量 x、y 的取值范围A一条直线及一个圆B两个点C一条射线及一个圆D两条射线及一个圆