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1、4.1.1圆的标准方程圆的标准方程一、知识回顾一、知识回顾1 1、圆的定义、圆的定义平面内到平面内到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的集合。的点的集合。定点定点定长定长圆心圆心半径半径 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了定了 因此一个圆最基本的要素是因此一个圆最基本的要素是圆心和半径圆心和半径平面直角坐标系中不同的直线有不同的方程那不同的圆呢？他们有不同的方程吗？xy圆的标准方程圆的标准方程xy|MC|=r则则P=M|MC|=r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合OCM(x,y)类比求解直线方程的方法，我们通过建立直角坐标系来求圆的类比求解直
2、线方程的方法，我们通过建立直角坐标系来求圆的标准方程。标准方程。如如图，在直角坐，在直角坐标系中，系中，圆心心C的位置用坐的位置用坐标(a,b)表示，表示，半径半径r的大小等于的大小等于圆上任意点上任意点M(x,y)与与圆心心C(a,b)的距离的距离圆的标准方程圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r若若圆心为圆心为O（0，0），），则圆则圆的方程为的方程为：圆的标准方圆的标准方程程 1.已知圆心在原点，半径为已知圆心在原点，半径为4的圆的标准方程？的圆的标准方程？2.圆心为圆心为A（-3，-1），半径为的），半径为的 圆的标准方程？圆的标准方程？3.圆的标准方程为
3、圆的标准方程为 求圆心、半径。求圆心、半径。圆心（圆心（-a,0）,半径半径|a|、4.圆的标准方程圆的标准方程 求圆心、半径。求圆心、半径。.圆心（圆心（7，-1），半径。），半径。练习练习 解：（解：（1）因为圆心为）因为圆心为A（2，-3），半径为），半径为5 所以，圆的标准方程为所以，圆的标准方程为 （2）将将M1代入左边等于代入左边等于等于右边等于右边所以所以M1在圆上。在圆上。将将M2代入左边显然含有根号，而右边不含根号。代入左边显然含有根号，而右边不含根号。所以左右不等所以左右不等。所以。所以M2不在圆上不在圆上（注：也可以画圆观察）（注：也可以画圆观察）例例1 写出圆心为写出圆
4、心为A(2,-3),半径长为半径长为5的圆的标准方程，并判的圆的标准方程，并判断点断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在圆上？是否在圆上？分析：第一问显然很简单，圆心知道，半径知道，根据分析：第一问显然很简单，圆心知道，半径知道，根据圆的标准方程我们只需将（圆的标准方程我们只需将（a,b）换为（）换为（2，-3）,r换为换为5；第二问，联系曲线与方程的关系：；第二问，联系曲线与方程的关系：1.曲线上的点必定曲线上的点必定满足曲线的方程；满足曲线的方程；2.满足曲线方程的点必定在曲线上。满足曲线方程的点必定在曲线上。所以我们要判断这两点是否在曲线上，即看他们是否曲所以我们要判断这两点是否在
5、曲线上，即看他们是否曲线方程，即将两点代入，看方程是否相等。线方程，即将两点代入，看方程是否相等。【探究】：我们刚才通过练习，知道判断一点在圆上或不在圆上的方法，那我们怎样判断一点在圆内还是在圆外呢？*提示引导：从距离公式入手，在圆内动点到定点距离小于半径，即，在圆外，动点到定点距离大于半径，即。从而我们得：判断一点在圆内或者圆外，即将该点代入圆的标准方程。如果左边小于 ，则在圆内；如果左边大于 则在圆外。xyOA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)C 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)
6、8)，求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程典型例题典型例题 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)因为因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（它们的坐标都满足方程（1）于是）于是典型例题典型例题待定系数法待定系数法所求圆的方程为所求圆的方程为 小结小结1.圆的标准方程的推导和其形式圆的标准方程的推导和其形式2.已知圆的标准方程和点，判断点与圆的已知圆的标准方程和点，判断点与圆的位置关系。位置关系。3.通过已知条件求解圆的标准方程（待定通过已知条件求解圆的标准方程（待定系数法）。系数法）。作作 业业P124 习题习题4.1 A 组组2、3B组组 1思考：例题二还有其他方法思考：例题二还有其他方法吗？吗？