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1、 Middle 2021 届深圳市高三第二次调研考试试题二 数学理科 2021.4 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分。只有一项为哪一项符合题目要求的。1、集合2|20Ax xx，2Bx x那么()AAB BABA CABA DABR 2、复数z满足1i3iz，其中 i 是虚数单位，那么 z=()A1i B1i C11i22 D11i22 3、以下函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是()Acosyx Byx C2xy Dlgyx 4、设实数0,1a,那么函数 22(21)1f xxaxa有零点的概率为()A34 B23 C13 D14 5、某学校需从3 名男生和 2
2、名女生中选出4 人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2 人且至少有 1 名女生，乙地和丙地各需要选派1 人，那么不同的 选派方法的种数是()A18 B24 C36 D42 6、在平面直角坐标系中，直线2yx与圆22:1O xy交于A、B两点，、的始边是x轴 的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，那么tan()的值为()A2 2 B2 C0 D2 2 7、函数 22sin(),123fxxx 的图象如下图，假设 12f xf x，且12xx，那么12f xx的值为()A0 B1 C2 D3 8、过双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，
3、假设这 4 条 直线所围成的四边形的周长为 8b，那么该双曲线的渐近线方程为()Ayx B2yx C3yx D2yx Middle 9、一个长方体被一个平面截去一局部后，所剩几何体的三视图 如下图，那么该几何体的体积为()A36 B48 C64 D72 10、执行如下图的程序框图，假设输入n=10，那么输出k的值为()A7 B6 C5 D4 11、设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为 2c，点,2aQ c在椭圆的内部，点P是椭圆C上 的动点，且1125PFPQFF恒成立，那么椭圆离心率的 取值范围是()A12,52 B12,42 C12,32 D22,52
4、12、设实数0，假设对任意的0,x，不等式ln0 xxe恒成立，那么的最小值为()A1e B12e C2e D3e 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分 13、向量(,1)xa,与向量(9,)xb的夹角为，那么x=_ 14、假设函数 1mf xxx(m为大于 0 的常数)在1,上的最小值为 3，那么实数m的值为_ 15、M，N分别为长方体1111ABCDABC D的棱11,AB A B的中点，假设12 2,2ABADAA，那么四面体1CDMN的外接球的外表积为_ 16、我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作?数书九章?中独立提出了一种求三角形面积 的方法“三斜求积术，即ABC的面积22
5、2222142acbSa c，其中a、b、c 分别为ABC内角A、B、C的对边.假设b=2，且3sintan13cosBCB，那么ABC的面积S的 最大值为_ Middle 三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、本小题总分值 12 分数列 na是公差为0d d 的等差数列，nS为其前n项和，125,a a a成等比数列 证明139,S S S成等比数列；设121,nnaba，求数列 nb的前n项和nT 18、本小题总分值 12 分如图，在三棱柱111ABCABC中，D为BC的中点，BAC=90，A1AC=60，AB=AC=AA1=2 求证：A1B/平面ADC1；当BC1=4
6、 时，求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值 Middle 19、本小题总分值 12 分随着移动互联网的快速开展，基于互联网的共享单车应运而生 某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内 的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图 由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间 的关系求y关于x的线性回归方程，并预测M公司 2021 年 4 月份即x7 时 的市场占有率；为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购本钱分别为 1000 元/辆和 1200 元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4 年，但由于多种 原因
7、如骑行频率等会导致车辆报废年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命 频数表如下：报废年限 车型 1 年 2 年 3 年 4 年 总计 A 20 35 35 10 100 B 10 30 40 20 100 经测算，平均每辆单车每年可以带来收入 500 元不考虑除采购本钱之外的其他本钱，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率如果 你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款 车型？Middle 20、本小题总分值 12 分平面直角坐标系中，动圆C与圆22114
8、xy外切，且与直线12x 相切，记圆心C的轨迹为曲线T.求曲线T的方程；设过定点,0Q m(m为非零常数)的动直线l与曲线T交于A、B两点，问：在曲线 T上是否存在点P与A、B两点相异，当直线PA、PB的斜率存在时，直线PA、PB的斜率之和为定值.假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.21、本小题总分值 12分函数 222xafxxex，其中aR,e为自然对数的底数.函数 f x的图象能否与x轴相切？假设能与x轴相切，求实数a的值；否那么，请说明理由；假设函数 2yf xx在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值 Middle 请考生在第22、23两题中任选一题做答.注意：只能做
9、所选定的题目.如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22、本小题总分值 10 分选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点3,3,62AB，直线l平行于直线AB，且将封闭曲线 :2cos(0)3C所围成的面积平分.以极点为坐标原点，极轴为x轴 正半轴建立平面直角坐标系 ()在直角坐标系中，求曲线C及直线l的参数方程；()设点M为曲线C上的动点，求22MAMB取值范围 23、本小题总分值 10 分选修 45：不等式选讲 函数 21 2,f xxaxaaR 224241g xxxx.假设22141faa，求实数a的取值范围；假设存在实数 x，y，使 0f xg y，求实数a的取值范围 Middle Middle Middle Middle Middle Middle Middle Middle Middle Middle Middle Middle Middle Middle Middle Middle