《2023届广东深深圳市深圳高三最后一卷数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届广东深深圳市深圳高三最后一卷数学试卷含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年高考数学模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数201931 1iizi（i为虚数单位），则下列说法正确的是（）Az的
2、虚部为4 B复数z在复平面内对应的点位于第三象限 Cz的共轭复数42zi D2 5z 2 已知双曲线 C：2222xyab=1(a0，b0)的右焦点为 F，过原点 O 作斜率为43的直线交 C 的右支于点 A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（）A3 B5 C2 D3+1 3已知函数 sin 22fxx，则函数 f x的图象的对称轴方程为（）A,4xkkZ B+,4xkkZ C1,2xkkZ D1+,24xkkZ 4给出下列三个命题：“2000,210 xxx R”的否定；在ABC中，“30B”是“3cos2B”的充要条件；将函数2cos2yx的图象向左平移6个单位长度，得到函数2co
3、s 26yx的图象 其中假命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 5已知数列 na的前n项和为nS，且 212*111N()nnnSSSn，121,2aa，则nS()A12n n B12n C21n D121n 6 已知函数 f x的定义域为0,，且 2224mf mff nn，当01x时，0f x.若 42f，则函数 f x在1,16上的最大值为（）A4 B6 C3 D8 7设过抛物线220ypx p上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线280ypx p交于,A B两点，直线OP与抛物线280ypx p的另一个交点为Q，则ABQABOSS（）A1 B2 C3 D4 8“哥德巴赫猜想”是近代
4、三大数学难题之一，其内容是：一个大于 2 的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是 1742 年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将 6 拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）A15 B13 C35 D23 9已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题：若m，n ，nm，则；若m，m，则/；若/m n，m，/，则n/；若m，n，mn，则 其中正确的是（）A B C D 10如图，在圆锥SO 中，AB，CD 为底面圆的两条直径，ABCDO，且 ABCD，S
5、OOB3，SE14SB.，异面直线 SC 与 OE 所成角的正切值为（）A222 B53 C1316 D113 11已知2cos(2019)3，则sin(2)2（）A79 B59 C59 D79 12已知复数z满足14i zi，则z（）A2 2 B2 C4 D3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13三棱柱111ABCABC中，ABBCAC，侧棱1AA 底面ABC，且三棱柱的侧面积为3 3.若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为_ 14已知2()log(4)af xx（0a 且1a）有最小值，且最小值不小于 1，则a的取值范围为_.15函数3
6、2()sin3cos,3 2f xxx x 的值域为_ 16已知函数32,02()32,02xxxf xx，若312fmfm，则实数m的取值范围为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）设椭圆C：222210 xyabab的右焦点为F，右顶点为A，已知椭圆离心率为12，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 3.（）求椭圆C的方程；（）设过点A的直线l与椭圆C交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BFHF，且MOAMAO，求直线l斜率的取值范围.18（12 分）已知函数 11,0 xxfxaR aae.（1）
7、当1a 时，求函数 f x在 0,0f处的切线方程；（2）若函数 f x没有零点，求实数a的取值范围.19（12 分）已知数列na是各项均为正数的等比数列(*)nN，12a，且12a，3a，23a成等差数列（）求数列na的通项公式；（）设2lognnba，nS为数列 nb的前n项和，记1231111nnTSSSS，证明：12nT 20（12 分）已知函数214()log(238)f xmxxm.（）当1m 时，求函数()f x在1,22上的值域；（）若函数()f x在(4,)上单调递减，求实数m的取值范围.21（12 分）已知函数()xf xe.（1）求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切
8、线方程；（2）若对任意的mR，当0 x 时，都有212()2 21mf xkmx恒成立，求最大的整数k.（参考数据：331.78e）22（10 分）在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的 6000 名用户，从中随机抽取了 60 名，统计他们出门随身携带现金（单位：元）如茎叶图如示，规定：随身携带的现金在 100 元以下（不含 100 元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”.（1）根据上述样本数据，将22列联表补充完整，并判断有多大的把握认为“手
9、机支付族”与“性别”有关？（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取 3 位女性用户，这 3 位用户中“手机支付族”的人数为，求随机变量的期望和方差；（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满 1000 元可直减 100 元；方案二：手机支付消费每满 1000 元可抽奖 2 次，每次中奖的概率同为12，且每次抽奖互不影响，中奖一次打 9 折，中奖两次打 8.5 折.如果你打算用手机支付购买某样价值 1200 元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算？附：20()P Kk 0.050 0.010 0.001 0k 3.841
10、6.635 10.828 22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】利用i的周期性先将复数z化简为42iz 即可得到答案.【详解】因为2i1，41i，5ii，所以i的周期为 4，故4 504 334i24i24i242iiiiz ，故z的虚部为 2，A 错误；z在复平面内对应的点为(4,2)，在第二象限，B 错误；z的共 轭复数为42zi ，C 错误；22(4)22 5z，D 正确.故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，涉及到
11、复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.2B【解析】以O为圆心，以OF为半径的圆的方程为222xyc，联立22222221xycxyab，可求出点222,a cbbAcc，则22243bca cbc，整理计算可得离心率.【详解】解：以O为圆心，以OF为半径的圆的方程为222xyc，联立22222221xycxyab，取第一象限的解得222a cbxcbyc，即222,a cbbAcc，则22243bca cbc，整理得22229550caca，则22519ca（舍去），225ca，5cea.故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题.
12、3C【解析】cos2f xx，将2x看成一个整体，结合cosyx的对称性即可得到答案.【详解】由已知，cos2f xx，令2,xkkZ，得1,2xkkZ.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数cosx的性质，是一道容易题.4C【解析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.【详解】对于命题,因为220002110 xxx ,所以“2000,210 xxx R”是真命题,故其否定是假命题,即是假命题;对于命题,充分性:ABC中,若30B,则30180B,由余弦函数的单调性可知,cos180cos
13、cos30B,即31 cos2B,即可得到3cos2B,即充分性成立;必要性:ABC中,0180B,若3cos2B,结合余弦函数的单调性可知,cos180coscos30B,即30180B,可得到30B,即必要性成立.故命题正确;对于命题,将函数2cos2yx的图象向左平移6个单位长度,可得到2cos 232cos 26xyx的图象,即命题是假命题 故假命题有.故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.5C【解析】根据已知条件判断出数列1nS 是等比数列，求得其通项公式，由此求得nS.【详解】由于
14、212*111N()nnnSSSn，所以数列1nS 是等比数列，其首项为11112Sa ，第二项为212114Saa ，所以公比为422.所以12nnS ，所以21nnS.故选：C【点睛】本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题.6A【解析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得 mff nf mn；利用定义可证明函数 f x的单调性，由赋值法即可求得函数 f x在1,16上的最大值.【详解】函数 f x的定义域为0,，且 2224mf mff nn，则 mff nf mn；任取12,0,x x，且12xx，则1201xx，故120 xfx，令1mx，2nx，
15、则 1212xff xf xx，即 11220 xf xf xfx，故函数 f x在0,上单调递增，故 max16f xf，令16m，4n，故 44164fff，故函数 f x在1,16上的最大值为 4.故选：A.【点睛】本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.7C【解析】画出图形，将三角形面积比转为线段长度比，进而转为坐标的表达式。写出直线方程，再联立方程组，求得交点坐标，最后代入坐标，求得三角形面积比.【详解】作图，设AB与OP的夹角为，则ABQ中AB边上的高与ABO中AB边上的高之比为sinsinPQPQOPOP，1ABQQP
16、QABOPPSyyyPQSOPyy，设211,2yPyp，则直线121:2yOP yxyp，即12pyxy，与28ypx联立，解得14Qyy，从而得到面积比为11413yy.故选：C 【点睛】解决本题主要在于将面积比转化为线段长的比例关系，进而联立方程组求解，是一道不错的综合题.8A【解析】列出所有可以表示成和为 6 的正整数式子，找到加数全部为质数的只有3 36，利用古典概型求解即可.【详解】6 拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),而加数全为质数的有(3,3),根据古典概型知，所求概率为15P.故选：A.【点睛】本题主要考查了古典概
17、型，基本事件，属于容易题.9D【解析】根据面面垂直的判定定理可判断；根据空间面面平行的判定定理可判断；根据线面平行的判定定理可判断；根据面面垂直的判定定理可判断.【详解】对于，若m，n ，nm，两平面相交，但不一定垂直，故错误；对于，若m，m，则/，故正确；对于，若/m n，m，/，当n，则n与不平行，故错误；对于，若m，n，mn，则，故正确；故选：D【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题.10D【解析】可过点 S 作 SFOE，交 AB 于点 F，并连接 CF，从而可得出CSF（或补角）为异面直线 SC 与 OE 所成的角，根据条件即可求出
18、3 210SCSFCF，这样即可得出 tanCSF 的值.【详解】如图，过点 S 作 SFOE，交 AB 于点 F，连接 CF，则CSF（或补角）即为异面直线 SC 与 OE 所成的角，14SESB，13SEBE，又 OB3，113OFOB，SOOC，SOOC3，3 2SC；SOOF，SO3，OF1，10SF；OCOF，OC3，OF1，10CF，等腰 SCF 中，223 2(10)()11233 22tanCSF.故选：D.【点睛】本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题.11C【解析】利用诱导公式得cos(2019)c
19、os，sin(2)cos22，再利用倍角公式，即可得答案.【详解】由2cos(2019)3 可得2cos()3，2cos3，225sin(2)cos22cos121299 .故选：C.【点睛】本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号.12A【解析】由复数除法求出z，再由模的定义计算出模【详解】44(1)22,2 21(1)(1)iiizi ziii 故选：A【点睛】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。134【解析】分析题意可知，三棱柱11
20、1ABCABC为正三棱柱，所以三棱柱的中心即为外接球的球心O，设棱柱的底面边长为a，高为h，则三棱柱的侧面积为33 3a h，球的半径表示为2223ahR，再由重要不等式即可得球O表面积的最小值【详解】如下图，三棱柱111ABCABC为正三棱柱 设11ACa，1BBh 三棱柱的侧面积为33 3a h 3a h 又外接球半径22212233ahahR 外接球表面积244SR.故答案为：4 【点睛】考查学生对几何体的正确认识，能通过题意了解到题目传达的意思，培养学生空间想象力，能够利用题目条件，画出图形，寻找外接球的球心以及半径，属于中档题 14(1,4【解析】真数24x 有最小值，根据已知可得a
21、的范围，求出函数()f x的最小值，建立关于a的不等量关系，求解即可.【详解】244x，且2()log(4)af xx（0a 且1a）有最小值，min1,()log 41,4,14aaf xaa，a的取值范围为(1,4.故答案为：(1,4.【点睛】本题考查对数型复合函数的性质，熟练掌握基本初等函数的性质是解题关键，属于基础题.1563 3,38【解析】利用换元法，得到 323g tt3t3,t,12，利用导数求得函数 g t的单调性和最值，即可得到函数的值域，得到答案【详解】由题意，可得 3232f xsin x3cos xsin x3sin x3,x,32，令tsinx，3t,12，即 32
22、g tt3t3，3t,12 则 2g t3t6t3t t2，当3t02时，g t0，当0t1 时，g t0，即 yg t在3,02为增函数，在 0,1为减函数，又363 3g28，g 03，g 11，故函数的值域为：63 3,33【点睛】本题主要考查了三角函数的最值，以及利用导数研究函数的单调性与最值，其中解答中合理利用换元法得到函数 g t，再利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了推理与预算能力，属于基础题 161 3(,)2 4【解析】画图分析可得函数是偶函数，且在(0,)上单调递减，利用偶函数性质()()f xf x和单调性可解.【详解】作出函数 f x的图如下所示，观察
23、可知，函数 f x为偶函数，且在,0上单调递增，在(0,)上单调递减，故(2)|31|2|31fmmfmm 213823024mmm ，故实数m的取值范围为1 3(,)2 4.故答案为：1 3(,)2 4【点睛】本题考查利用函数奇偶性及单调性解不等式.函数奇偶性的常用结论：(1)如果函数()f x是偶函数，那么()()f xf x(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）22143xy（）66,44 【解析】（）由题意可得223ba，cea，222abc，解得即可求出椭圆的
24、 C 的方程；（）由已知设直线 l 的方程为 y=k(x-2)，(k0)，联立直线方程和椭圆方程，化为关于 x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求得 B 的坐标，再写出 MH 所在直线方程，求出 H 的坐标，由 BFHF,解得 Hy.由方程组消去 y，解得Mx，由MOAMAO,得到1Mx,转化为关于 k 的不等式，求得 k 的范围.【详解】（）因为过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为 3，所以223ba，因为椭圆离心率e为12，所以12ca，又222abc，解得2a，1c，3b，所以椭圆C的方程为22143xy；（）设直线l的斜率为0k k，则2yk x，设,BBB x y，由222
25、143yk xxy得2222431616120kxk xk，解得2x，或228643kxk，由题意得228643Bkxk，从而21243Bkyk，由（）知，1,0F，设0,HHy，所以1,HFHy，2229412,43 43kkBFkk，因为BFHF，所以0BF HF，所以222124904343Hkykkk，解得294 12Hkyk，所以直线MH的方程为219412kyxkk，设,MMM xy，由2219412yk xkyxkk 消去y，解得22209121Mkxk，在MAO中，MOAMAOMAMO，即22222MMMMxyxy，所以1Mx，即222091121kk，解得64k ，或64k.
26、所以直线l的斜率的取值范围为66,44.【点睛】本题考查在直线与椭圆的位置关系中由已知条件求直线的斜率取值范围问题，还考查了由离心率求椭圆的标准方程，属于难题.18（1）220 xy.（2）21ae【解析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）利用导数得出 1xxg xe的单调性以及极值，从而得出 g x的图象，将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题，由图，即可得出实数a的取值范围.【详解】（1）当1a 时，11xxfxe，2xxfxe 切线斜率 02kf，又切点0,2 切线方程为220yx，即220 xy.（2）1110 xxxxaaeefx，记 1xxg xe，令 20 xxgxe得2
27、x 02gxx；02gxx g x的情况如下表：x,2 2 2,gx+0 g x 单调递增 极大值 单调递减 当2x 时，g x取极大值 212ge 又x 时，g x；x时，0g x 若 fx没有零点，即yg x的图像与直线ya无公共点，由图像知a的取值范围是21ae.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，利用导数研究函数的零点问题，属于中档题.19（）2nna，*nN；（）见解析【解析】（）由12a，且1322,3a aa成等差数列，可求得 q，从而可得本题答案；（）化简求得nb，然后求得1nS，再用裂项相消法求nT，即可得到本题答案.【详解】（）因为数列 na是各项均为正数的等比数列
28、*nN，12a，可设公比为 q，0q，又1322,3a aa成等差数列，所以312223aaa，即22243 2qq，解得2q或12q （舍去），则112nnnaa q，*nN；（）证明：22loglog 2nnnban，1(1)2nSn n，12112(1)1nSn nnn，则12311111111112(1)2(1)22311nnTSSSSnnn，因为11012n，所以112 121n 即12nT.【点睛】本题主要考查等差等比数列的综合应用，以及用裂项相消法求和并证明不等式，考查学生的运算求解能力和推理证明能力.20（）114455log 10,log8（）3,10【解析】（）把1m 代入
29、，可得122()log238f xxx，令2238yxx，求出其在1,22上的值域，利用对数函数的单调性即可求解.（）根据对数函数的单调性可得2()238g xmxxm在(4,)上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得0,34,4(4)0,mmg解不等式组即可求解.【详解】（）当1m 时，122()log238f xxx，此时函数()f x的定义域为1,22.因为函数2238yxx的最小值为242835588.最大值为2223 2810 ，故函数()f x在1,22上的值域为114455log 10,log8；（）因为函数14logyx在(0,)上单调递减，故2()238g xmxxm在(4
30、,)上单调递增，则0,34,4(4)0,mmg 解得310m，综上所述，实数m的取值范围3,10.【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与性质，属于中档题.21（1）yex（2）2【解析】（1）先求得切点坐标，利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.（2）对m分成，0,0mm两种情况进行分类讨论.当0m时，将不等式212()2 21mf xkmx转化为212 212()kmf xxm，构造函数1()2()h xf xx，利用导数求得 h x的最小值（设为a）的取值范围，由22 21kmam的得22 21 0amkm 在mR
31、上恒成立，结合一元二次不等式恒成立，判别式小于零列不等式，解不等式求得k的取值范围.【详解】（1）已知函数()xf xe，则(1,(1)f处即为(1,)e，又()xfxe，(1)kfe，可知函数()xf xe过点(1,(1)f的切线为(1)yee x，即yex.（2）注意到0 x，不等式212()2 21mf xkmx中，当0m 时，显然成立；当0m时，不等式可化为212 212()kmf xxm 令11()2()2xh xf xexx，则21()2xh xex，1122211()2221240hee，3333232 1.783031()22333hee 所以存在013,23x，使 00201
32、20 xh xex.由于2xye在0,上递增，21yx在0,上递减，所以0 x是 h x的唯一零点.且在区间00,x上()0h x，()h x递减，在区间0,x 上()0h x，h x递增，即()h x的最小值为 0020001112xh xexxx，令01(3,2)tx，则220011(33,6)ttxx，将()h x的最小值设为a，则(33,6)a，因此原式需满足22 21kmam，即22 21 0amkm 在mR上恒成立，又0a，可知判别式840ka 即可，即2ak，且(33,6)a k可以取到的最大整数为 2.【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究不等式恒成立问题，
33、考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.22（1）列联表见解析，99%；（2）95，1825；（3）第二种优惠方案更划算.【解析】（1）根据已知数据得出列联表，再根据独立性检验得出结论；（2）有数据可知，女性中“手机支付族”的概率为35P，知服从二项分布，即3(3,)5B，可求得其期望和方差；（3）若选方案一，则需付款1200 1001100元，若选方案二，设实际付款X元，则X的取值为 1200，1080，1020，求出实际付款的期望，再比较两个方案中的付款的金额的大小，可得出选择的方案.【详解】（1）由已知得出联列表：，所以2260(10 8 12 30)7.0336.63522 38 40
34、 20K，有 99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关；（2）有数据可知，女性中“手机支付族”的概率为123205P，3()5B3,，393318=3,31555525ED；（3）若选方案一，则需付款1200 1001100元 若选方案二，设实际付款X元，则X的取值为 1200，1080，1020，02021111200=224P XC ，11121111080=222P XC ，20221111020=224P XC ，1111200108010201095424E X 11001095，选择第二种优惠方案更划算【点睛】本题考查独立性检验，二项分布的期望和方差，以及由期望值确定决策方案，属于中档题.