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1、-绝密*启用前试卷类型：A市 2019 年高三年级第一次调研考试数学文科20192本试卷共 6 页，23 小题，总分值 150 分考试用时 120 分钟考前须知：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号
2、对应的信息点，再作答5考生必须保持答题卡的整洁，考试完毕后，将答题卡交回第一卷一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1集合A x|1 x 2，B 1,2,3，则AA12设z B2B C1,2D1,2,322i，则|z|1iB2C5D3A23在平面直角坐标系xOy中，设角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，假设角终边过点P(2,1)，则sin(2)的值为A45B35C35D45.z.-0 x 34设x，y满足约束条件0 y 4，则z 3x y的最大值为2x y 6A7B9C13D155f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(,0
3、为增函数，且f(3)0，则不等式f(12x)0的解集为A(1,0)B(1,2)C(0,2)D(2,)6如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A64C80B68D1097圆锥的母 线 长 为5，底面半径为2，则该圆锥的外接球外表积为A254B16C25D328古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割的理论，利用尺规作图可画出线段的黄金分割点，具体方法如下：1取线段AB 2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC 1连接AC；2 以C为圆心，BC为半径画弧，交ACAB 1，2CD于点D；3以A为圆心，以AD为半径画弧
4、，交AB于点E点E即为线段AB的黄金分割点假设在线段AB上随机取一点F，则使得BE AF AE的概率约为参考数据：5 2.236A0.236B0.382C0.472D0.618AE第8题图Bf(x)sin(2x)(|)图象的一条对称轴，为了得到函数x 9直线是函数26y f(x)的图象，可把函数y sin 2x的图象.z.-A向左平行移动个单位长度6个单位长度12B向右平行移动个单位长度6个单位长度12C向左平行移动D向右平行移动10在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB 2，BC 点，则异面直线AC与B1M所成角的余弦值为A2，CC1 2 2，M为AA1的中66B23C34D2 23x2
5、y211F1，F2是椭圆221a b 0的左，右焦点，过F2的直线与椭圆交于P，abQ两点，假设PQ PF1且QF1 2 PF1，则PF1F2与QF1F2的面积之比为A23B2 1C2+1D2+3xlnx,x 0,f(x)12函数假设x1 x2且f(x1)f(x2)，则|x1 x2|的最大值为x1,x 0,A1B2C2D2 2第二卷本卷包括必考题和选考题两局部 第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分13曲线y e x1，f(1)处的切线的斜率为在点1x14平面向量a a,b b满足|a a|2，|b
6、 b|4，|2a ab b|4 3，则a a与b b的夹角为15F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于A,B,C,D四个点，假设这四个点与F1，F2两点恰好是一个正六边形的顶点，则该双曲线的离心率为16在ABC中，ABC 150，D是线段AC上的点，DBC 30，假设ABC的面积为3，当BD取到最大值时，AC 三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.z.-17本小题总分值 12 分记Sn为等差数列an的前n项和a1 4，公差d 0，a4是a2与a8的等比中项1求数列an的通项公式；2求数列1前n项和为TnSn18本小题总分值 12 分工厂质检
7、员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其*个质量指标 Y 进展检测，一共抽取了 48 件产品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一年所需的维护次数与指标Y 有关，具体见下表质量指标 Y频数一年所需维护次数9.4,9.8829.8,10.224010.2,10.61611以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标 Y 的平均值保存两位小数；2用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6 件产品，再从 6 件产品中随机抽取 2 件产品，求这 2 件产品的指标 Y 都在9.8,10.2的概率；3该厂产品的维护费用为300 元/次工厂现推出一项效劳：假设消费者在购置该厂产品时每件
8、多加 100 元，该产品即可一年免费维护一次 将每件产品的购置支出和一年的维护支出之和称为消费费用 假设这 48 件产品每件都购置该效劳，或者每件都不购置该效劳，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购置每件产品时是否值得购置这项维护效劳？19本小题总分值 12 分四棱锥P ABCD的底面ABCD为平行四边形，PD DC，AD PC1求证：AC AP；2假设平面APD 平面ABCD，ADC 120，AD DC 4，求点B到平面PAC的距离20本小题总分值 12 分2设抛物线C：y 4x，直线l:xmy 2 0与C交于A，B两点1假设AB 4 6，求直线l的方
9、程；2 点M为AB的中点，过点M作直线MN与y轴垂直，垂足为N，求证：以MN为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标.z.-21本小题总分值 12 分函数f(x)ax2ex2，其中a 2x1当a 0时，求函数f(x)在1,0上的最大值和最小值；2假设函数f(x)为R R上的单调函数，数a的取值围请考生在第 22、23 两题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22本小题总分值 10 分选修 44：坐标系与参数方程x 2tcos,xOyl在直角坐标系中，直线 的参数方程为t为参数，以坐标原点为y tsin,极点，
10、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2cos，直线l与曲线C交于A，B两个不同的点1求曲线C的直角坐标方程；2假设点P为直线l与x轴的交点，求1PA21PB2的取值围23本小题总分值 10 分选修 45：不等式选讲2设函数f(x)x1 x2，g(x)x mx11当m 4时，求不等式f(x)g(x)的解集；1 2,2假设不等式f(x)g(x)在上恒成立，求m的取值围2市 2019 年高三年级第一次调研考试文科数学试题参考答案及评分标准第一卷一选择题1 C2 B3 A4 C5 B6 A7C8 A9 C10B11D12C12【解析】不妨设x2 x1，由f(x1)f(x2)，要使|x
11、1 x2|最大，即转化为求x1x2max，问题可转化为如下图A(x1,y1)到y x1(x 0)距离的最大值问题此时需过A点的切线与y x1平行.z.-当x 0时，f(x)lnx1，令f(x)1，则x11，A(1,0)，x2 1所以|x1 x2|的最大值为 2二填空题：13e11460152162 716【解析】由题意可知SABC11acsin150 ac 3，得ac 4 3设BD x，则24SBCD SABD4 313，当且仅当a 3c时x取到最大ax cx 4 3，可得x 44a3c值，所以a 2 3，c 2，由余弦定理可得b 2 7三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本
12、小题总分值 12 分记Sn为等差数列an的前n项和a1 4，公差d 0，a4是a2与a8的等比中项1求数列an的通项公式；2求数列1前n项和为TnSn【解析】1a2，a4，a8成等比数列，a4 a2a8，(a13d)(a1d)(a17d)，2 分2(43d)(4d)(47d)，22解得d 4或d 0，d 0，d 44 分数列an的通项公式an a1(n1)d 4n(nN)6 分2Snn(a1an)2n22n，8 分2111 11()，10 分2Sn2n 2n2 nn1Tn111.S1S2Sn.z.-1 1111()()212231111()(1)12 分nn12n1【命题意图】此题主要考察等差
13、数列的通项公式、前n项和公式、等比中项、裂项相消求和法等知识与技能，重点考察方程思想，考察数学运算、逻辑推理等数学核心素养18本小题总分值 12 分工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其*个质量指标 Y 进展检测，一共抽取了 48 件产品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一年所需的维护次数与指标Y 有关，具体见下表质量指标 Y频数一年所需维护次数9.4,9.8829.8,10.224010.2,10.61611以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标 Y 的平均值保存两位小数；2用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6 件产品，再从 6 件产品中随机抽取
14、 2 件产品，求这 2 件产品的指标 Y 都在9.8,10.2的概率；3该厂产品的维护费用为300 元/次工厂现推出一项效劳：假设消费者在购置该厂产品时每件多加 100 元，该产品即可一年免费维护一次 将每件产品的购置支出和一年的维护支出之和称为消费费用 假设这 48 件产品每件都购置该效劳，或者每件都不购置该效劳，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购置每件产品时是否值得购置这项维护效劳？132=9.6+10+10.410.072 分【解析】1指标 Y 的平均值6662由分层抽样法知，先抽取的 6 件产品中，指标 Y 在9.8,10.2的有 3 件，记为
15、A1、A2、A3；指标Y 在10.2,10.6的有 2 件，记为B1、B2；指标Y 在9.4,9.8的有 1 件，记为C3 分从 6 件产品中随机抽取 2 件产品，共有根本领件 15 个：AA1,A3、A1,B1、1,A2、A1,B2、A1,C、A2,A3、A2,B1、A2,B2、A2,C、A3,B1、A3,B2、A3,C、B1,B2、B1,C、B2,C5 分其中，指标 Y 都在9.8,10.2的根本领件有 3 个：AA1,A3、A2,A31,A2、6 分所以由古典概型可知，2 件产品的指标 Y 都在9.8,10.2的概率为P 31155.z.-7 分3不妨设每件产品的售价为x元，假设这 48
16、 件样品每件都不购置该效劳，则购置支出为48x元 其中有 16 件产品一年的维护费用为 300 元/件，有 8 件产品一年的维护费用为600 元/件，此时平均每件产品的消费费用为=148x16300+8600=x200元；9 分48假设为这 48 件产品每件产品都购置该项效劳，则购置支出为48x100元，一年只有 8 件 产 品 要 花 费 维 护，需 支 出8300=2400元，平 均 每 件 产 品 的 消 费 费 用=148x100+8300 x150元11 分48所以该效劳值得消费者购置12 分【命题意图】此题主要考察通过用样本估计总体 平均数、古典概型、概率决策等知识点，重点表达数学
17、运算、数据分析等数学核心素养19本小题总分值 12 分四棱锥P ABCD的底面ABCD为平行四边形，PD DC，AD PC1求证：AC AP；2假设平面APD 平面ABCD，ADC 120，AD DC 4，求点B到平面PAC的距离【解析】1证明：取PC中点M，连接AM，DM，1 分PD DC，且M为PC中点，DM PC，2 分AD PC，ADDM D，3 分PC平面ADM，4 分AM 平面ADM，PC AM，5 分M为PC中点，AC PA6 分2过点P作PH垂直AD延长线于点H，连接CH，7 分平面APD 平面ABCD，平面APD平面ABCD AD，PH平面APD，PH AD，PH 平面ABC
18、D，8 分CH平面ABCD，PH CH，9 分.z.-PD DC，AD AD，AC AP，ADP ADC，ADCADP120，PDCD AD 4，AC AP 4 3，PH CH 2 3，PC 2 610 分设hB为点B到平面PAC的距离，由于VPABCVBACP，可得SABCPH 131SACPhB，3SABC1344 4 3，221SACP2 642 6 7，11 分2所以hB4 774 712 分7即点B到平面PAC的距离为【命题意图】此题主要考察了线面垂直的判定定理、线面垂直的定义、面面垂直的性质、等体积法求点到面的距离等知识，重点考察等价转换思想，表达了直观想象、数学运算、逻辑推理等核
19、心素养20本小题总分值 12 分2设抛物线C：y 4x，直线l:xmy 2 0与C交于A，B两点1假设AB 4 6，求直线l的方程；2点M为AB的中点，过点M作直线MN与y轴垂直，垂足为N，求证：以MN为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标x my2,2【解析】1由2消去x并整理，得y 4my 8 0，1 分y 4x,显然 16m232 0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由韦达定理可得，y1 y2 4m，y1 y2 8，3 分AB m21 y1 y2m21(y1+y2)24y1y2，AB 4 m21 m22 4 6，4 分.z.-m2 4舍去或m21，m 1，直线方程为x y 2 0
20、或x y 2 05 分2设AB的中点M的坐标为(xM,yM)，则yM又y1 y2 2m，2x1 x2 m(y1 y2)4 4m24，xMx1 x2 2m22，6 分2M(2m22,2m)，由题意可得N(0,2m)，7 分设以MN为直径的圆经过点P(x0,y0)则PM (2m 2 x0,2m y0)，PN(x0,2m y0)，8 分由题意可得，PM PN 0，即(42x0)m 4y0m x0 y02x0 0，9 分222242x0 0，由题意可知4y0 0，10 分22x0 y02x0 0，x0 2，y0 0，11 分定点(2,0)即为所求12 分【命题意图】此题主要考察抛物线方程、直线与抛物线
21、位置关系、弦长公式、定点问题等知识，重点考察数形结合思想，表达了数学运算、数学建模、逻辑推理等数学核心素养21本小题总分值 12 分函数f(x)ax2ex2，其中a 2x1当a 0时，求函数f(x)在1,0上的最大值和最小值；2假设函数f(x)为R上的单调函数，数a的取值围xx【解析】1当a 0时，f(x)=2e x2，f(x)=2e 11 分由f(x)0解得x ln2，由f(x)0解得x ln2故函数f(x)在区间1,ln2上单减，在区间ln2,0上单增2 分f(x)min fln2 ln213 分.z.-f(1)=21 0，f(0)=0，ef(x)max f(0)04 分2法一：法一：令g
22、(x)f(x)axa2e1，则g(x)ax2a2exxi当a=0时，由1知，与题意不符；5 分ii当a 0时，由g(x)0 x 2222a1 0，g(x)min=g2=aea22 g(x)0 x 2，aag(0)=a+1 0，此时函数f(x)存在异号零点，与题意不符6 分iii当2a0时，由g(x)0，可得x 2，a2 由g(x)0可得x 22 a2 2,2g(x)2，+在上单调递增，在上单调递减aa222故g(x)max=g2=aea17 分a由题意知，ae令222a1 0恒成立8 分t2t，则上述不等式等价于et1，其中t 19 分2at易证，当t 0时，et 1t1，2t，时，e又由1的
23、结论知，当t10由1 2t1成立 11 分22 0，解得2 a 1a综上，当2 a 1时，函数f(x)为 R R 上的单调函数，且单调递减12 分2法二：法二：因为f(1)21 0，所以函数f(x)不可能在 R R 上单调递增6 分e所以，假设函数f(x)为 R R 上单调函数，则必是单调递减函数，即f(x)0恒成立.z.-由f(0)a10可得a1，故f(x)0恒成立的必要条件为2 a17 分xx令g(x)f(x)axa2e1，则g(x)ax2a2e当2 a 1时，由g(x)0，可得x 22，a2 x 2g(x)0由可得，ag(x)在,22 22，+上单调递增，在上单调递减aa222a19 分
24、故g(x)max=g2=aea22a令h(a)=ae即证e22a1，下证：当2 a1时，h(a)=ae22a1 021t1t 1,02t1 令，其中，则a2aat111 分2t则原式等价于证明：当t1,0时，e由1的结论知，显然成立综上，当2 a 1时，函数f(x)为 R 上的单调函数，且单调递减 12 分【命题意图】此题主要考察利用导数研究函数的单调性和最值问题，以及不等式恒成立问题，重点考察分类讨论、化归转化等数学思想，表达了数学运算、逻辑推理等核心素养请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号
25、后的方框涂黑22本小题总分值 10 分选修 44：坐标系与参数方程x 2tcos,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t为参数，以坐标原点为y tsin,极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2cos，直线l与曲线C交于A，B两个不同的点1求曲线C的直角坐标方程；2假设点P为直线l与x轴的交点，求【解析】1 2cos.z.1PA21PB2的取值围-22cos，1 分222 x y，cos x，3 分22曲线C的直角坐标方程为x y 2x 05 分x 2tcos,2将代入曲线C的直角坐标方程，可得y tsin,t26cost 8 0，6 分由题意知=36cos232 0
26、，故cos2，又cos21，898cos2,1，7 分9设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1t2 6cos，t1t2 8，8 分t1与t2同号，由参数t的几何意义可得：PA PB t1 t2 t1t26cos，PA PB t1t28，(t1t2)22t1t29cos24，9 分(t1t2)2168cos2,1，99cos2415,，164 161PA21PB2的取值围为,15 10 分4 16【命题意图】此题主要考察极坐标方程与直角坐标方程互化、直线的参数方程、直线与圆的位置关系、函数的最值问题等知识点，重点考察数形结合思想，表达了数学运算、逻辑推理等核心素养23本小题总分值 10
27、分选修 45：不等式选讲2设函数f(x)x1 x2，g(x)x mx 11当m 4时，求不等式f(x)g(x)的解集；2假设不等式f(x)g(x)在2,上恒成立，求m的取值围21.z.-【解析】1f(x)x1 x2，2x1,x 1,f(x)3,1 x 2,1 分2x1,x 2,2当m 4时，g(x)x 4x1，当x1时，原不等式等价于x22x 0，解得，2 x 0，2 x 12 分当1 x 2时，原不等式等价于x24x20，解得，22 x 22，1 x 223 分当x2时，g(x)g(2)11，而f(x)f(2)3，不等式f(x)g(x)解集为空集4 分综上所述，不等式f(x)g(x)的解集为(2,22)5 分2当2 x 1时，f(x)g(x)恒成立等价于mxx22x，又x0，m x2，故m 4；7 分当1 x 1时，f(x)g(x)恒成立等价于g(x)3恒成立，即g(x)min 3，2g(1)3m 3,只需即可，由此可得19g()3m ,229m，9 分2综上所述，m,9 10 分2【命题意图】此题主要考察绝对值不等式以及一元二次不等式的解法、分段函数等知识点，重点考察分类讨论思想，表达了数学运算、逻辑推理等核心素养.z.