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1、宝安区 20122013 学年高三摸底考试数学试题（文）命题韩元彬审核（考试时间： 120 分钟满分： 150 分）注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效 . 3非选择题必须用0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案
2、必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效. 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 参考公式： 棱柱的体积公式为shV，其中 S 为棱柱的底面积，h 为棱柱的高。一组数据 x1，x2，xn的方差2222121()().() nsxxxxxxn，其中x表示这组数据的平均数。一 、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分，在每小题给出的四个
3、选项中，只有一项是符合题目要求的1、设i为虚数单位，则复数43ii的虚部为（） A 4 B4i C 4 D4i 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2、设集合,RxxyyBRxxyxA112，则AB（）A(0,1),(1,2) B1x x C(1, 2) DR 3、设向量1,0a，1,1b，则下列结论中正确的是（）A、abB、22?ab C、ab与a垂直 D、ab4、下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（）A1yx B2
4、lg(4)yx C|exy Dcosyx5、对于函数( )3sincosf xxx，下列命题中正确的是（）A,( )2xR f x B,( )2xR f xC,( )2xR f x D,( )2xR f x6 、某班 4 个小组的人数为10,10 ，, x8，已知这组数据的中位数与平均数相等，方差等于2,则x的值为 ( ) A 9 B. 8 C. 12 D. 8或 12 7、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1 B1 C 2 D08、已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合， 且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( ) A.224515yxB.22154x
5、y C.22154yx D.225514yx9、已知点),(yx满足2211yxyxyx，目标函数yaxz2仅在点（ 1,0 ）处取得最小值，则a的范围为（）A)2, 1( B)2,4( C)1 ,2( D)4,2(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 10 、 已 知 集 合(,)|,Ax yxn ynab nZ,(,)|,Bx yxm2312,ymmZ. 若存在实数,a b使得ABI成立 , 称点( , )a b为“ ”点，则“ ”
6、点在平面区域22(, ) |108Cx yxy内的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分。（一）必做题（1113 题）11、函数1lnxyx的定义域为 _12、已知圆C：22(1)8xy，过点( 1,0)A的直线l将圆C分成弧长之比为1: 2的两段圆弧，则直线l的方程为 . 13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 . （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14， （坐标系与参数方程选做题）曲 线1C:1cossinxy (为 参 数 ) 上 的 点 到 曲 线2C:12 22
7、112xtyt (t为参数) 上的点的最短距离为_15. （几何证明选讲选做题）。如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线若32PABC，则PBBC_三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、 （本小题满分12 分）已知函数2( )2cos3 sin2xf xx（）求函数( )f x的最小正周期和值域；（）若为第二象限角，且1()33f，求cos21tan的值17、 （本小题满分13 分）主视图俯视图3 2 32 2 2 侧视图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
8、- - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12 分）已于今年4 月 1 日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100 毫升） ，当2080Q时，为酒后驾车；当80Q时，为醉酒驾车. 某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200 辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）. 依据上述材料回答下列问题：（）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（）从酒后违法驾车的司机
9、中，抽取2 人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2 人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如A ，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d表示）18、 （本小题满分13 分）已知数列na是等差数列 ,22,1063aa，数列nb的前n项和是nS，且131nnbS. （I ）求数列na的通项公式；（II ）求证：数列nb是等比数列；19、 （本小题满分14 分）如图，在四棱锥SABCD 中，平面 SAD平面 ABCD 四边形 ABCD 为正方形，且P为AD的中点， Q 为 SB的中点（）求证：CD平面 SAD ；（）求证：/PQ平面 SCD ；（）若SASD，M为
10、BC中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD，并证明你的结论. 20、 （本小题满分14 分）已知椭圆C的中心在原点， 左焦点为(3,0)，离心率为23设直线l与椭圆C有且只有一个公共点P，记点P在第一象限时直线l与x轴、y轴的交点分别为BA、，且向量OMOAOBu uuu ruuu ruu u r. 求：血酒含量（0，20）20,40 ）40 ，60）60 ，80）80 ，100） 100 ，120 人数194 1 2 1 1 1 M S D B C A P Q 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
11、 - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （I ）椭圆C的方程；（II ）求OMuuuu r的最小值及此时直线l的方程 . 21、 （本小题满分14 分）已知函数32111323afxxaxx(aR)(1) 若0a，求函数xf的极值；（2）是否存在实数a使得函数xf在区间0,2上有两个零点，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。宝安区 20122013 学年高三摸底考试文科数学参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B C C B C D D B A 二、填空题11、0 x1x x且 12、1yx=+或1yx=
12、- 13、3 314、1 15、12三、解答题16、解：（）因为( )1cos3 sinf xxx1 分12cos()3x，3 分所以函数( )f x的周期为2，值域为 1,35 分（）因为1()33f，所以112cos=3，即1cos36 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 因为22cos2cossincossin1tancos8 分cos(cossin)2coscossin，10 分因为为第二象限角，所以22sin311 分所以
13、cos212 212 21tan99912 分17、 解： （）由表可知，酒后违法驾车的人数为6 人，1分则违法驾车发生的频率为：10032006或03.0; 3分酒后违法驾车中有2 人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为3162. 6 分（）设酒后驾车的4 人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2 人分别为a、b 7 分则从违法驾车的6 人中，任意抽取2 人的结果有： (A，B)，(A，C)，(A ， D)，(A，a) ，(A，b) ，(B，C)，(B，D)，(B，a) ，(B，b) ，(C，D)，(C，a) ，(C，b) ，(D，a) ， (D，b) ，(a，b) 共有 15 个. 9
14、 分设取到的 2 人中含有醉酒驾车为事件E，10 分则事件 E含有 9 个结果： (A，a) ， (A，b) ，(B，a) ，(B，b) ，(C，a) ，(C，b) ，(D，a) ，(D，b) ，(a，b). 12 分93()155P E1 3 分18、解： （1）由已知.225,10211dada解得.4,21da 4 分.244)1(2nnan6分（2）令1n，得.31111bb解得431b， 7 分由于nnbS311，当2n时，11311nnbS得nnnbbb31311，141nnbb 10 分又1304bQ, 22113sb，2316b，满足2114bb 12 分精品资料 - - -
15、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - .411nnbb)2n（数列nb是以43为首项，41为公比的等比数列. 13 分19、证明：（）因为四边形ABCD为正方形，则CDAD . 1 分又平面 SAD平面 ABCD ，且面SADI面ABCDAD，所以 CD平面 SAD . 5分（）取 SC的中点 R，连 QR, DR由题意知： PDBC 且 PD=12BC4 分在SBC中， Q 为 SB的中点， R 为 SC 的中点，所以 QRBC 且 QR=12BC所以 Q
16、RPD 且 QR=PD，则四边形PDRQ为平行四边形 .9 分所以 PQDR.又 PQ平面 SCD，DR平面 SCD，所以 PQ平面 SCD12 分（另解：连 QM ，设M为BC中点，因为四边形ABCD 为正方形，且P为AD的中点，M 为 CB 的中点，所以/ /PMCD,又因为M为BC中点，Q 为 SB的中点，所以/ /QMSC, 所以平面/ /PMQ平面SCD,因为PQ平面PMQ,所以 PQ平面 SCD)20、解：( ) 由题意可知3c，23ace，所以2a，于是12b，由于焦点在x轴上，故 C椭圆的方程为2214xy5 分（）设直线l的方程为：mkxy(0,0)km，), 0(),0,(
17、mBkmA, 14,22yxmkxy消去y得：012)41(222mkmxxk7 分Q直线l与曲线C有且只有一个公共点，0)1)(41(42222mkmk即1422km 9 分OMOAOBu uuu ruu u ruu u rM S D B C A P Q R(N) O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 222|mkmOM11 分将式代入得：222211|452453OMkkkkuu uu r当且仅当22k时，等号成立，故min|3
18、OMuu uu r，此时直线方程为：03222yx. 14 分21、解：(1) 21111fxaxaxa xxa2 分10,1aaQ，1,a1a1,1a1 1,fx- 0 + 0 - fx递减极小值递增极大值递减4 分221231=6aafxfaa极小值，1=1 =16fxfa极大值 6分（2）222-12 -11231=66aaaafaaa，11 =16fa12 =213fa，10 =03f 8分 当12a时，fx在0,1上为增函数， 在1,2上为减函数，10 =06fa，12 =2103fa，所以fx在区间0,1，1,2上各有一个零点，即在0,2上有两个零点；10 分当112a时，fx在0
19、,1上为增函数， 在11,a上为减函数，1,2a上为增函数，10 =06fa，2-12 -11=06aafaa，12 =21 03fa，所以fx只在区间0,1上有一个零点，故在0,2上只有一个零点；12 分 当1a时，fx在10,a上为增函数，在1,1a上为减函数，1,2上为增函 数 ，10 =03f，2-12 -11=06aafaa，11 =1 03fa， 所以fx只在区间1,2上有一个零点，故在0,2上只有一个零点；13 分故存在实数a，当12a时，函数xf在区间0,2上有两个零点14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -