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1、实际问题与一元二次方程（增长率类问题）同步练习题 一、单选题 1如图，在ABC中，90B，AB=6cm，BC=7cm点P从点B开始沿边BA向点A以2cm/s的速度移动，同时点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随即停止当四边形APQC的面积为211cm时，点P的运动时间为()A1s B1s或2.5s C2s D2s或5s 2如图所示，A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向 B 移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向 D 移动当 P，Q
2、 两点从出发开始几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)（）A2s 或235s B1s 或225s C225s D2s 或225s 3如图，在ABC中，90ABC，8AB cm，7BC cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为 1cm/s，点Q的速度为 2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使PBQ的面积为 15cm2，则点P运动的时间是（）A3.5s B5s C4s D3s 4如图，ABC 中，C90，AC8cm，BC4cm，一动点 P 从 C 出发沿着 CB 方向以 1cm/s 的速度向 B运
3、动，另一动点 Q 从 A 出发沿着 AC 方向以 2cm/s 的速度向 C 运动，P，Q 两点同时出发，运动时间为 t（s）当 t 为（）秒时，PCQ 的面积是ABC 面积的14？A1.5 B2 C3 或者 1.5 D以上答案都不对 5如图 1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PAPEy，图 2 是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A4 B5 C6 D7 6在平面直角坐标系中，一次函数4yx 的图像上有一点 P，过点 P 分别向坐标轴作垂线段，若两垂线段与坐标轴围成面积为 5 的矩形，则符合条件的点 P 个数为（）A2 B3
4、 C4 D无数个 7如图，在ABC中，5040 90ACmBCmC，点P从点A开始沿AC边向点C以2/m s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3/m s的速度沿着射线CB匀速移动，当PCQ的面积等于2300m时运动时间为（）A10秒 B5秒 C20秒 D5秒或20秒 8如图，将边长为 12 cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把 ABC 沿着 AD 方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为 32 cm2，则它移动的距离 AA等于()A4 cm B8 cm C6 cm D4 cm 或 8 cm 二、填空题 9如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8cm，BC=
5、2cm，点 P 在边 AC 上，以 2cm/s 的速度从点 A 向点 C 移动，点 Q 在边 CB 上，以 1cm/s 的速度从点 C 向点 B 移动点 P、Q 同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接 PQ，当PQC 的面积为 3cm2时，P、Q 运动的时间是_秒 10如图，在ABC 中，AB6cm，BC7cm，ABC30，点 P 从 A 点出发，沿射线 AB 方向以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点出发，沿射线 BC 方向以 2cm/s 的速度移动如果 P、Q 两点同时出发，问：经过_秒后PBQ 的面积等于 4cm2 11如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC
6、12cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，设运动的时间为 t 秒，有一点到终点运动即停止，当 t_时，SDPQ28cm2 12如图，在Rt ABC中，50mAC，40mCB，90C，点P从点A开始沿AC边向点 C 以2m/s的速度移动，同时另一个点Q从点 C 开始沿CB以3m/s的速度移动，当PCQ 的面积等于 450m2时，经过的时间是_ 13如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为 3，则
7、它移动的距离 AA等于 _；移动的距离 AA等于 _时，两个三角形重叠部分面积最大 14如图，已知 ABBC，AB=12cm，BC=8cm一动点 N 从 C 点出发沿 CB 方向以 1cm/s 的速度向 B 点运动，同时另一动点 M 由点 A 沿 AB 方向以 2cm/s 的速度也向 B 点运动，其中一点到达 B 点时另一点也随之停止，当MNB 的面积为 24cm2时运动的时间 t 为_秒 15如图，长方形ABCD中，6cmAB，2cmAD，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以 2 厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以 1 厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动设运动的
8、时间为t秒，当t _时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形 16如图，在 RtABC 中，C90，BC6cm，AC8cm，点 P、Q 同时由 A、B 两点出发分别沿 AC、BC方向向点 C 匀速运动，其速度均为 2cm/s，_s 后，PCQ 的面积是ABC 面积的一半 三、解答题 17如图，ABC中，90C，8ACcm，4BCcm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为 t s（1）若PCQ的面积是 面积的14，求t的值？（2）PCQ的面积能否为 面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理
9、由 18如图所示，在 中，90,5,7BABcm BCcm，点P从点A开始沿AB边向点B以1/cm s的速度移动，点 Q 从点B开始沿着BC边向点C以2/cm s的速度移动（1）如果PQ、分别从AB、同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于24cm？（2）小明在解答上述问题时，求得28PBQScm？请你判断一下，他做得对吗？并说明理由 19如图，Rt ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度沿 AC运动；同时点 Q 从点 C 出发，以每秒 2cm 的速度沿 CB 运动，当 Q 到达点 B 时，点 P 同时停止运动（1）运动几秒时PCQ的面积为
10、5cm2？（2）运动几秒时PCQ中 PQ=6 cm？（3）PCQ的面积能否等于 10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由 20如图，在 中，90C，30ACcm，21BCcm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，同时动点Q从点B出发，沿BC方向运动，点P，点Q的运动速度均为1/cm s当运动时间为多少秒时，两点相距15cm？21如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，设运动的时间为 t 秒，有一点到终点运动即停止问：是否存在这样的时刻，使 SDPQ=28cm2？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由