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1、实际问题与一元二次方程（图形面积类问题）同步练习题 一、单选题 1如图，在一块长为 22 米，宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为（）A22 17 1722300 xx B222 171722300 xxxC2217300 xx D2217300 xx 2某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留 2m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为 50m设饲养室长为 x（m），占地面积为 2402m，
2、则根据题意可列方程为（）A25040 xx B20.524240 xx C20.525240 xx D20.526240 xx 3如图，在宽为20m，长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为2540m，求道路的宽，如果设小路宽为mx，根据题意，所列方程正确的是（）A(20)(38)540 xx B(20)(38)3820540 xxC(202)(382)540 xx D(202)(382)38 20540 xx 4我们古代数学家研究过一元二次方程下面是我国南宋数学家杨辉在 1275 年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步）
3、，只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步”意思是一块田是矩形，矩形面积为 8642m，长比宽多 12m，如果设宽为 xm，则列出的方程为（）Ax（x+12）=864 Bx（x+6）=864 Cx（x-12）=864 Dx（x-6）=864 5开封某小区决定对小区的一块长为 30m、宽为 20m 的矩形空地进行改造，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，设计方案如图所示，求花带（阴影部分为花带）的宽度设花带的宽度为 xm，则可列方程为（）A（30 x）（20 x）342030 B30+220 x142030 C（302x）（20 x）142030 D（302x）（20
4、x）342030 6某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm、宽为5dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于222dm（如图），若设彩纸的宽度为x分米，则可得方程为（）A40 101618xx B 8518xx C 825218xx D24058422xxx-7如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长 40 米、宽 34 米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 960 平方米则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 x 米，则根据题意，列方程为（）A40234960 xx B2403440342960 xxx C40342960 xx
5、D40 34 402 34960 xx 8等腰三角形一边长为 2，另外两边长是关于 x 的一元二次方程 x26xk0 的两个实数根，则 k 的值是（）A8 B9 C8 或 9 D12 二、填空题 9矩形的周长 32cm，面积为 60cm2，则这个矩形的较长的边为_ cm 10用一面墙（墙的长度为9m）和13m长的篱笆围成一个面积为215m的矩形菜园，若篱笆全部用完，则平行于墙的篱笆应设计为_m 11如图，某小区有一块长为 8m 的矩形空地，阴影部分准备种植面积为224m的草地，旁边留出两块全等的矩形小路，那么小路的宽 x 为_m 12一花户，有 25m 长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长 12
6、m）的面积为 100m2长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一下 1m 的门，设垂直于住房墙的其中一边长为 xm，则可列方程为_ 13有一间长20m，宽15m的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为_和_ 14如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽为_ 15如图，某小区有一块长为30m、宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为2480m，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽
7、度为_m 16如图，某生物兴趣小组要在长 40 米、宽 30 米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为 1008 平方米，则小路的宽为_米 三、解答题 17某广场有一块长为 100 米，宽为 60 米的矩形空地，政府决定利用这块空地上修建一横两纵的小路方便群众通行，其他部分种植花草供群众欣赏休闲，若三条小路的宽度均为 x 米 (1)若种植花草的价格为 10 元/平方米，种植花草的总费用为 49500 元，求修建的小路的宽度；(2)若修建小路的价格为 40 元/平方米，求修建小路的总造价 18某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如
8、图所示已知停车场的长为 52米，宽为 28 米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道已知铺花砖的面积为 640平方米 (1)求通道的宽是多少米(2)该停车场共有车位 64 个，据调查分析，当每个车位的月租金为 200 元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨 10 元，就会少租出 1 个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400 元且使租出的车位较多？19如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？20某农场要建一个饲养场（矩形 ABCD），两面靠墙（AD 位置的墙最大可用长度为 27 米，AB 位置的墙最大可用长度为 15 米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在 EH、FG、BC 上各留 1 米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长 45 米 (1)若饲养场（矩形 ABCD）的一边 CD 长为 7 米，求 BC 米(2)若饲养场（矩形 ABCD）的面积为 192 平方米，求边 CD 的长(3)饲养场的面积能达到 198 平方米吗？若能达到，求出边 CD 的长；若不能达到，请说明理由