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1、实际问题与一元二次方程（图形面积类问题）同步练习题 一、单选题 1如图，在宽为 20m、长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551m2，则修建的路宽应为（）A1m B1.5m C2m D4m 2如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长 40 米、宽 34 米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 960 平方米则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 x 米，则根据题意，列方程为（）A40234960 xx B2403440342960 xxx C40342960 xx D40 34 402 34960 xx 3等腰三角形一
2、边长为 2，另外两边长是关于 x 的一元二次方程 x26xk0 的两个实数根，则 k 的值是（）A8 B9 C8 或 9 D12 4如图，已知长方形ABCD的面积为 1，长与宽之差为 1，则该长方形的周长为（）A2 B5 C2 5 D3 5我国古代数学名著算法统宗中记载：“今有方田一叚，圆田一叚，共积二百五十二步，只云方面圆径适等；问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为 252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等；问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为x，则所列方程可以为（）A22252xx B222252xx C222252xx D2
3、22522xx 6某小区原有一块长为 50 米，宽为 40 米的矩形健身场地，现计划在场内沿四周铺一圈宽度相等的小路，使小路所占的面积是原面积的110，设这条小路的宽度为 x 米，则所列方程正确的是（）A12(5040)50 4010 xx B1(50)(40)5040110 xx C1(502)(402)50 40110 xx D1(502)(402)50 40110 xx 7如图，在长为 30m，宽为 15m 的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），其余部分铺设草坪，要使草坪的面积为 406m2，则小路的宽度应为多少（）A1 B1.5 C2 D4 8如图，在ABC中，90B，AB=
4、6cm，BC=7cm点P从点B开始沿边BA向点A以2cm/s的速度移动，同时点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随即停止当四边形APQC的面积为211cm时，点P的运动时间为()A1s B1s或2.5s C2s D2s或5s 二、填空题 9餐桌桌面是长为 160cm、宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面 1.4 倍，且四周垂下来的桌布宽相等，小强想帮妈妈求出四周垂下来的桌布宽，如果设四周垂下来的桌布宽为 xcm，所列方程应为_ 10学校课外生物小组的试验园地是长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵
5、三条等宽的小道（如图），要使种植面积为 558 平方米，求则小道的宽为 _米 11如图，在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地内修建一间正方形凉亭和两条宽度相等的小路，且小路的宽度是正方形凉亭边长的14，其余部分种植草坪，若草坪面积为 2328 平米，设小路宽为 x 米，依题意可列方程为_ 12如图所示，要在 20 米宽，32 米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路，把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为 570 平方米，若设小路宽 x 米则可列方程 _ 13如图，利用一面墙（墙长 25 米），用总长度 49 米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个 1
6、米的小门，设栅栏BC长为x米若矩形围栏ABCD面积为 210 平方米，要求栅栏BC的长，则可列出方程_ 14如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是 32cm2，则剪去的小正方形的边长为_cm 15我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，口云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为 x 步，根据题意，可列方程为_ 16在工地一边的靠墙处，用 12
7、0 米长的铁栅栏围一个占地面积为 2000 平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，设垂直于墙的一边长为 x 米根据题意，建立关于 x 的方程是 _ 三、解答题 17如图，某养鸡户利用 25m 长的篱笆围建一个矩形鸡棚 ABCD，鸡棚的一边靠墙（墙长 16m），在与墙平行的一边开一个 1m 宽的门 (1)若鸡棚面积是260m，求鸡棚的长和宽(2)问鸡棚的面积能否达到290m？请说明理由 18取一张长与宽之比为 5：2 的长方形纸板，剪去四个边长为 5cm 的小正方形（如图）并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为 200cm3（纸板的厚度略去不计）这张长方形纸板的长为多少厘米？19如图，要搭建一个矩形的自行车棚 ABCD，一边 AD 靠墙 MN，另三边的总长为 60 米设 AB 的长为 x米 (1)BC_米，车棚的面积是_平方米（用含 x 的代数式表示）(2)若墙 MN 长为 30 米，当 x 为多少时，矩形车棚的面积为 400 平方米(3)车棚面积能否为 460 平方米？若能，求出此时 x 的值，若不能，说明理由 20如图，一长方形草坪长 50 米，宽 30 米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是 924 米2 (1)求小路的宽度；(2)每平方米小路的建设费用为 200 元，求修建两条小路的总费用