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1、上海高考数学试题(理科)解析 精选文档 2013 年上海市秋天高考理科数学 一、填空题 1计算：limn 20 _ n 3n13【解答】依据极限运算法例，limn 20 1 3n133 2设 m R，m2 m2(m2 1)i 是纯虚数，此中 i 是虚数单位，则 m _【解答】m2 m20 2 m21 m 0 x2 y2 x x y_ 3若 1 y，则 x 1 y 【解答】x2 y2 2xyxy 0 4已知ABC 的内角 A、B、C 所对应边分别为 a、b、c，若 3a2 2ab 3b2 3c2 0，则角 C 的 大小是_（结果用反三角函数值表示）【解答】设常数 ，若 的二项睁开式中 【解答】方
2、程 的实数解为 【解答】原方程整理后变成 ，故 项的系数为，则 ，故 在极坐标系中，曲线 与 的公共点到极点的距离为 【解答】联立方程组得 ，又，故所求为 盒子中装有编号为 ，的九个球，从中随意拿出两个，则这两个球的编 号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）【解答】个数个奇数，个偶数，依据题意所求概率为 设是椭圆 的长轴，点在 上，且 ，若，则 的两个焦点 之间的距离为 上海高考数学试题(理科)解析 上海高考数学试题(理科)解析 精选文档【解答】不如设椭圆 的标准方程为 ，于是可算得，得 设非零常数 是等差数列 的公差，随机变量 等可能地取值，则方差 【解答】，若 ，则 【解答】，故 设为
3、实常数，是定义在 上的奇函数，当 时，若 对全部 建立，则的取值范围为 【解答】，故 ；当 时，即，又 ，故 在平面上，将两个半圆弧 和 、两条直线 和 围成的封 闭图形记为，如图中暗影部分记绕轴旋转一周而成 的几何体为 ，过 作 的水平截面，所得截 面面积为 ，试利用祖暅原理、一个平放的圆 柱和一个长方体，得出 的体积值为 【解答】依据提示，一个半径为 ，高为 的圆柱平放，一个高为，底面面积 的长方体，这两 个几何体与 放在一同，依据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即 的体积值为 对区间 上有定义的函数 ，记 ，已知定义域为 的函数 有反函数 ，且 ，若方程 有解
4、，则 【解答】依据反函数定义，当 时，；时，而 上海高考数学试题(理科)解析 精选文档 的定义域为，故当时，的取值应在会合 ，故若 ，只有 二、选择题 设常数，会合，若 ，则的取值 范围为（）【解答】会合 议论后利用数轴可知，或，解答选项为 钱大姐常说“廉价没好货”，她这句话的意思是：“不廉价”是“好货”的（）充分条件 必需条件 充分必需条件 既非充分也非必需条件【解答】依据等价命题，廉价 没好货，等价于，好货 不廉价，应选 在数列 中，若一个 行列的矩阵的第 行第 列的元素 ，（）则该矩阵元素能取到的不一样数值的个数为（）【解答】，而 ，故不一样数值个数为 个，选 在边长为 的正六边形 中，
5、记以 为起点，其他极点为终点的向量分别为 ；以 为起点，其他极点为终点的向量分别为 若分别为 的最小值、最大值，此中 则 知足（），应选 【解答】作图知，只有 ，其他均有 三、解答题 （此题满分 分）如图，在长方体 中，证明直线平行 于平面，并求直线到平面 的距离 【解答】由于 为长方体，故 ，故为平行四边形，故，明显不在平面上，于是直线平行于平面；直线 到平面 的距离即为点到平面的距离设为 考虑三棱锥的体积，以为底面，可得 上海高考数学试题(理科)解析 精选文档 而中，故 因此，即直线 到平面的距离为 （分分）甲厂以 千克 小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时 可获取收益是 元
6、 要使生产该产品小时获取的收益不低于 元，求的取值范围；要使生产 千克该产品获取的收益最大，问：甲厂应当选用何种生产速度？并求最大收益 【解答】依据题意，又，可解得 设收益为元，则 故时，元 （分分）已知函数 ，此中常数；（）若 在 上单一递加，求 的取值范围；（）令，将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移 个单位，获取函数 的图像，区间（且）知足：在上起码含有 个零点，在全部满 足上述条件的中，求 的最小值 【解答】由于，依据题意有 ，或 ，和 即的零点相离间隔挨次为 ，故若在上起码含有 个零点，则 的最小值为 上海高考数学试题(理科)解析 上海高考数学试题(理科)解析 精选文档 （分分
7、分）如图，已知曲线 ，曲线 ，是平面上一点，若存在过点 的直线与都有公 共点，则称为“型点”在正确证明 的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的 直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求考证）；设直线 与有公共点，求证，从而证明原点不是“型点”；求证：圆 内的点都不是“型点”【解答】：（）的左焦点为，过的直线 与交于 ，与交于 ，故的左焦点为“型点”，且直线能够为；（）直线 与有交点，则 ，若方程组有解，则一定 ；直线 与有交点，则 ，若方程组有解，则一定 故直线 至多与曲线和中的一条有交点，即原点不是“型点”。（）明显过圆 内一点的直线若与曲线有交点，则斜率必存在；依据对称性，不如设直线
8、斜率存在且与曲线 交于点 ，则 直线与圆 内部有交点，故 化简得，。若直线 与曲线有交点，则 上海高考数学试题(理科)解析 精选文档 化简得，。由得，但此时，由于 ，即式不建立；当 时，式也不建立 综上，直线若与圆 内有交点，则不行能同时与曲线 和有交点，即圆 内的点都不是“型点”（分分分）给定常数 ，定义函数 ，数列 满 足 （）若 ，求及；（）求证：对随意 ，；（）能否存在，使得 成等差数列？若存在，求出全部这样的 ，若不存在，说明 原因 【解答】：（）由于，故 ，（）要证明原命题，只要证明 对随意 都建立，即只要证明 若 ，明显有 建立；若 ，则 明显建立 综上，恒建立，即对随意的，（）
9、由（）知，若为等差数列，则公差 ，故无穷增大时，总有 此时，即 上海高考数学试题(理科)解析 精选文档 故 ，即 ，当 时，等式建立，且 时，此时为等差数列，知足题意；若 ，则 ，此时，也知足题意；综上，知足题意的 的取值范围是 （此题满分分）此题共有 个小题第 小题满分 分，第小题满分分，第小题满分 分 如图，已知双曲线：，曲线：是平面内一点，若存在过点的 直线与、都有公共点，则称为“型点”（）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使 用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不 要求考证）；（）设直线 与有公共点，求证，从而证 明原点不是“型点；（）求证：圆 内的点都不是“型点”解：（
10、）的左焦点为 ，过 的直线 与交于 ，与交于 ，故的左焦点为“型点”，且直线能够 为 ；（）直线与有交点，则 ，若方程组有解，则一定 ；直线 与 有交点，则 上海高考数学试题(理科)解析 精选文档 ，若方程有解，必 故直至多与曲和中的一条有交点，即原点不是“型点”。（）然 内一点的直若与曲有交点，斜率必存在；依据称性，不如直 斜率存在且与曲 交于点 ，直与 内部有交点，故 化得，。若直与曲有交点，化得，。由得，但此，因，即式不建立；当 ，式也不建立 上，直若与 内有交点，不行能同与曲 和有交点，即 内的点都不是“型点”。（安分分）本共有 个小第小分分，第小分分，第小分 分 定常数，定函数 数列，足 （）若 ，求及；（）求：随意 ，；上海高考数学试题(理科)解析 精选文档（）能否存在，使得，成等差数列？若存在，求出全部的；若不存 在，明原因 解：（）因，故 ，（）要明原命，只要明 随意 都建立，即只要明 若 ，然有 建立；若 ，然建立 上，恒建立，即随意的，（）由（）知，若等差数列，公差 ，故无穷增大，有 此，即 故 ，即 ，当 ，等式建立，且 ，此等差数列，足意；若 ，此，也足意；上，足意的 的取范是 。