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1、Tony MathsTony MathsTonyTony状元课堂状元课堂专业成就未来专业成就未来2011 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理科数学一、填空题（56 分）1函数f(x)1的反函数为f1(x)。x22若全集U R，集合Ax|x 1x|x 0，则CUA。y2x23设m为常数，若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m。m94不等式x1 3的解为。x5在极坐标系中，直线(2cossin)2与直线cos1的夹角大小为。6在相距 2 千米的AB两点处测量目标C，若CAB 75,CBA 60，则AC两点之间的距离是千米。7若圆锥的侧面积为2，底面积为，则该圆锥的体积为。8函数y si
2、n(00 x)cos(x)的最大值为。26xP(=x)1?2!3?9马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案E。10行列式ab（a,b,c,d 1,1,2）的所有可能值中，最大的是。cd11在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB 3,BD 1，则AB AD。12 随机抽取 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。13设g(x)是定义在R上以1 为周期的函数，若f(x)x g(x)在3,4上的值域为
3、2,5，则f(x)在区间10,10上的值域为。1更多名校精彩内容请进入 QQ 群：上海高考数学总群 566892532，也可以关注微信公众号 TonyMaths。Tony MathsTony MathsTonyTony状元课堂状元课堂专业成就未来专业成就未来14已知点O(0,0)Q0(0,1)和R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和PR10中的一条，记其端点为Q1R1，使之满足(|OQ1|2)(|OR1|2)0；记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记 其端点 为Q2R2，使之满足(|OQ2|2)(|OR2|2)0；依次下去，得 到点P1,P2,Pn,，则lim|
4、Q0Pn|。n二、选择题（20 分）15若a,bR，且ab 0，则下列不等式中，恒成立的是答答Aa2b2 2abC（）Bab 2 abD112ababba 2ab（）16下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为答答Ay ln1|x|By x3Cy 2|x|Dy cosx17设A1,A2,A3,A4,A5是空间中给定的 5 个不同的点，则使MA1 MA2 MA3 MA4 MA5 0成立的点M的个数为答答A0B1C5D10），则An为等（）（）18设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai1的矩形面积（i 1,2,比数列的充要条件为答答Aan是等比数列。Ba1,a3,
5、Ca1,a3,Da1,a3,a2n1,a2n1,a2n1,或a2,a4,和a2,a4,和a2,a4,a2n,a2n,a2n,是等比数列。均是等比数列。均是等比数列，且公比相同。三、解答题（74 分）19（12 分）已知复数z1满足(z12)(1i)1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，z1z2是2更多名校精彩内容请进入 QQ 群：上海高考数学总群 566892532，也可以关注微信公众号 TonyMaths。Tony MathsTony MathsTonyTony状元课堂状元课堂专业成就未来专业成就未来实数，求z2。20（12 分）已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a,b满足ab 0。
6、（1）若ab 0，判断函数f(x)的单调性；（2）若ab 0，求f(x1)f(x)时x的取值范围。21（14 分）已知ABCD A1B1C1D1是底面边长为 1 的正四棱柱，O1是AC11和B1D1的交点。（1）设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为，二面角A B1D1 A1的大小为。求证：tan2 tan；（2）若点C到平面AB1D1的距离为4，求正四棱柱ABCD A1B1C1D1的高。3ABDCA1B1O1 1C1D1*22（18 分）已知数列an和bn的通项公式分别为an 3n6，bn 2n7（nN），将集合x|x an,nN*x|x bn,nN*中的元素从小到大依次排列，构成数
7、列c1,c2,c3,cn,。（1）求c1,c2,c3,c4；（2）求证：在数列cn中但不在数列bn中的项恰为a2,a4,a2n,；3更多名校精彩内容请进入 QQ 群：上海高考数学总群 566892532，也可以关注微信公众号 TonyMaths。Tony MathsTony MathsTonyTony状元课堂状元课堂专业成就未来专业成就未来（3）求数列cn的通项公式。23（18 分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P,l)。（1）求点P(1,1)到线段l:x y3 0(3 x 5)的距离d(P,l)；（2）设l是长为 2 的线段，
8、求点集D P|d(P,l)1所表示图形的面积；（3）写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合 P|d(P,l1)d(P,l2)，其中l1 AB,l2CD，A,B,C,D是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2 分，6 分，8 分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,0)。A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,2)。A(0,1)B,4更多名校精彩内容请进入 QQ 群：上海高考数学总群 566892532，也可以关注微信公众号 TonyMaths。(0,C 0),(D 0,0)。,Tony Math
9、sTony MathsTonyTony状元课堂状元课堂专业成就未来专业成就未来参考答案一、空题12 5311；66；7；2；2x|0 x 1；316；4x 0或x；5arccos523x2315；92；106；11；120.985；1315,11；143。248二、择题15D；16A；17B；18D。三、答题19解：(z12)(1i)1iz1 2i（4 分）设z2 a2i,aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，（12 分）z1z2R，z2 42i（12 分）123)20 解：当a 0,b 0时，任意x1,x2R,x1 x2，则f(x1)f(x2)a(2122)b(3xxxx2
10、1 22,a 0 a(2122)0，31 32,b 0 b(3132)0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数。当a 0,b 0时，同理，函数f(x)在R上是减函数。xxxxxxxx f x()af(x 1)x 2 b2x33xaa，则x log1.5()；22b2b3xaa当a 0,b 0时，()，则x log1.5()。22b2b当a 0,b 0时，()21解：设正四棱柱的高为h。5更多名校精彩内容请进入 QQ 群：上海高考数学总群 566892532，也可以关注微信公众号 TonyMaths。ABCDA1O1 1D1Tony MathsTony MathsTonyTony状
11、元课堂状元课堂专业成就未来专业成就未来 连AO1，AA1底面A1B1C1D1于A1，AB1与底面A1B1C1D1所成的角为AB1A1，即AB1A1AB1 AD1，O1为B1D1中点，AO1 B1D1，又AO11 B1D1，AO1A1是二面角A B1D1 A1的平面角，即AO1A1tanAA1AA12h 2 tan。h，tanAOA1B111ABzDC 建立如图空间直角坐标系，有A(0,0,h),B1(1,0,0),D1(0,1,0),C(1,1,h)AB1(1,0,h),AD1(0,1,h),AC (1,1,0)设平面AB1D1的一个法向量为n (x,y,z)，B1A1O1 1C1D1yn A
12、B1n AB1 0，取z 1得n (h,h,1)n AD1n AD1 0点C到平面AB1D1的距离为d x|n AC|hh04，则h 2。|n|h2h21322c1 9,c2 1 1,3c3 1 2 c4,；1*任意nN，设a2n1 3(2n1)6 6n3 bk 2k 7，则k 3n2，即a2n1 b3n2 假设a2n 6n6 bk 2k 7k 3n1N*（矛盾），a2nbn2 在数列cn中但不在数列bn中的项恰为a2,a4,b3k2 2(3k 2)7 6k 3 a2k1，,a2n,。b3k1 6k 5，a2k 6k 6，b3k 6k 76k 3 67k 5 6 k 6 k 6 当k 1时，依
13、次有b1 a1 c1,b2 c2,a2 c3,b3 c4，y1A-1B1O-1x6更多名校精彩内容请进入 QQ 群：上海高考数学总群 566892532，也可以关注微信公众号 TonyMaths。Tony MathsTony MathsTonyTony状元课堂状元课堂专业成就未来专业成就未来6k 3(n 4k 3)6k 5(n 4k 2)cn,kN*。6k 6(n 4k 1)6k 7(n 4k)23解：设Q(x,x3)是线段l:x y3 0(3 x 5)上一点，则59当x 3时，d(P,l)|PQ|min5。|PQ|(x1)2(x4)22(x)2(3 x 5)，22 设线段l的端点分别为A,B
14、，以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则A(1,0),B(1,0)，点集D由如下曲线围成l1:y 1(|x|1),l2:y 1(|x|1)，C1:(x1)2 y21(x 1),C2:(x1)2 y21(x 1)其面积为S 4。选择A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,0)，(x,y)|x 0 选择A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,2)。(x,y)|x 0,y 0(x,y)|y2 4x,2 y 0(x,y)|x y 1 0,x 1 选择A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0)。(x,y)|x 0,y 0(x,y)|y x,0 x 1(x,y)|x2 2y1,1 x 2(x,y)|4x2y3 0,x 27更多名校精彩内容请进入 QQ 群：上海高考数学总群 566892532，也可以关注微信公众号 TonyMaths。2.5yC3AyC3AyBD-1OB1x-1O1xADB=C 12D-2xTony MathsTony MathsTonyTony状元课堂状元课堂专业成就未来专业成就未来8更多名校精彩内容请进入 QQ 群：上海高考数学总群 566892532，也可以关注微信公众号 TonyMaths。