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1、全国2015年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.当x0时，下列等式成立的是（A）A.elnx=xB.e2lnx=2xC.D. e-lnx=-x详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（上）第4个知识点。【解析】令lnx=t，则x=et。则：A：elnx= et=x；B：e2lnx= e2t，2x=2et；C：elnx/2= et/2，x/2=et/2；D：e-lnx= e-t，-x=-et；则
2、A正确。2.函数的定义域为（C）A.(-，5B. 1,5)C. (1,5D. (1,+)详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（下）第2个知识点。【解析】3.极限（B）A. -B.0C.1D.+详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（上）第3个知识点。【解析】这是y=ex的函数图像，当x-时，ex0，选B。4.函数的所有间断点为（D）A.x=0,x=1B.x=0,x=2C.x=1,x=2D.x=0,x=1,x=2详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第6个知识点。【解析】求间断点，则使x（x-1）（x-2）=0，求得x=0，1，2。除了这三点之外任意某点都有，即除这三点
3、之外任意一点，函数都连续。则间断点只有三点0、1、2，选D。5.曲线y=xx+5在点（2,3）处的切线斜率为（C）A.-1B.0C.1D.2详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章第3个知识点。【解析】y=2x-3，将x=2代入，得y=1，即点（2,3）处的切线斜率为1，选C。6.设函数，则极限（D）A.cosx0B. -cosx0C. sinx0D. -sinx0详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第1个知识点。【解析】根据导数的定义，求极限，也就是求函数在x=x0处的导数。，则，则选D。7.曲线y=x3的拐点为（A）A.(0,0)B. (0,1)C. (1,0)D. (1,
4、1)详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第8个知识点。【解析】求拐点，则令y=(3x2)=6x=0,求得x=0，代入原式，求得y=0，则拐点为(0,0)，选择A。8.曲线的水平渐近线为（B）A.y=0B.y=1C.y=2D.y=3详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第9个知识点。【解析】9.函数y=xx+5的单调减少区间为（B）A. (-, -1)B. (-1,1)C. (1,+)D. (-,+)详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第4个知识点。【解析】由题意知y0，即3x0，求得-1x1，则单调减少区间为(-1,1)，选B。10.设（C）A.x2cos(x2)B
5、. x2sin(x2)C. 2xcos(x2)D. 2xsin(x2)详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第1个知识点。【解析】对式子两边求导，得f（x）dx=sin(x2)+C得f（x）=cos(x2)*( x2) = 2xcos(x2)，选C。二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.判断函数的奇偶性。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（下）第3个知识点。12.求极限。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第3个知识点。13.求函数。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章第5个知识点。14.求不定积分。详细解析见中国自考人（)高数一精
6、华版课程第5章第3个知识点。15.求函数z=3x2y+x/y的全微分dz。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第6章第3个知识点。三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.求常数a的值，使函数 详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第5个知识点。17.设f(x)二阶可导，求函数。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章第7个知识点。18.求极限。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第3个知识点。19.计算定积分。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第13个知识点。20.设 详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第6章第5个知识点。四、综合题
7、(本大题共4小题，共25分)21.(本小题6分) 已知某企业生产某产品Q（万件）的总成本函数（1）求总利润函数L(Q)；（2）问产量为多少时总利润最大？并求最大总利润。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第6个知识点。22.(本小题6分)求微分方程xydy=(1+x2)dx的通解。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第8个知识点。23.(本小题6分)计算二重积分，其中D是由直线x=1、x=2及y=1、y=2所围成的平面区域。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第6章第8个知识点。24.(本小题7分)设曲线y=e2x与直线x=2及x轴、y轴所围成的平面图形为D。（1）求D的面积A；（2）求D饶x轴一周的旋转体体积Vx详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第16、17个知识点。