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1、 全国2013年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1、下列等式成立的是（B）A、(ex)2=B、(ex)2=e2xC、e2x=D、ex=详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第1章（上）第3个知识点。【解析】2、下列函数为偶函数的是（A）A、y=xsinxB、y=xcosxC、y=sinx+cosxD、y=x(sinx+cosx)详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第1章（下）第3个知识点。【
2、解析】3、极限=（C）A、0B、C、D、详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第3个知识点。【解析1】【解析2】4、函数f(x)=的所有间断点是（D）A、x=0B、x=1C、x=0，x=-1D、x=0，x=1详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第2章第6个知识点。【解析】5、设函数f(x)=arctan(x2)，则导数=（C）A、-1B、0C、1D、2详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第3章第5个知识点。【解析】6、某产品产量为q时总成本C(q)=1100+，则q=1200时的边际成本为（D）A、0B、C、1D、2详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第10个知识点。
3、【解析】7、已知函数f(x)=axx+1在x=2处取得极值，则常数a=（B）A、0B、1C、2D、3详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第5个知识点。【解析】8、极限=（C）A、-B、0C、D、1详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第3个知识点。【解析】9、若f(x)是g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是（B）A、=g(x)+cB、=f(x)+cC、=g(x)D、=f(x)详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第1个知识点。【解析】根据原函数与积分的定义可得=f(x)+c。10、设函数z=ln(x2+y2)，则=（A）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（）高数
4、一精华版课程第6章第1个知识点。【解析】二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11、已知函数f(x+1)=x2+2x，求f(x)、解：令t=x+1，则x=t-1f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t即f(x)=x详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第1章（上）第6个知识点。12、求极限解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第3个知识点。13、设函数y=sin(2x2+1)，求导数解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第3章第5个知识点。14、求函数y=的单调区间、解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第4个知识点。15、求不定积分解：详细解析
5、见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第3个知识点。三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16、求a的值，使得函数在x=0处连续、解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第2章第5个知识点。17、已知函数y=f(sinx)，且f具有二阶导数，求y、解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第3章第5、7个知识点。18、求函数f(x)=ln(x2+1)在区间-1，2上的最大值和最小值、解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第6个知识点。19、求曲线的水平和铅直渐近线、解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第9个知识点。20、设z=z(x，y)是由方程zx
6、yz-1=0所确定的隐函数，求偏导数、解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第6章第5个知识点。四、综合题(本大题共4小题，共25分)21、(本小题6分)设曲线y=sinx(0x)与x轴所围成的平面区域为D.(1)求D的面积A；(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx、解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第16个知识点。详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第13、17个知识点。22、(本小题6分)计算定积分、解:详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第13个知识点。23、(本小题6分)求微分方程满足初始条件y|x=1=1的特解、解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第8个知识点。24、(本小题7分)计算二重积分，其中D是由直线y=2x、x=l及曲线y=x2围成的平面区域、解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第6章第8个知识点。 第11页